Dernière mise à jour : 2026-06-22

Similarité cosinus

La similarité cosinus mesure à quel point deux vecteurs pointent dans la même direction. Elle correspond au cosinus de l'angle qui les sépare et ne dépend donc que de leur orientation, jamais de leur longueur. Le score s'étend de moins un, pour des vecteurs orientés en sens exactement opposés, à plus un, pour des vecteurs parfaitement alignés, en passant par zéro, pour des vecteurs perpendiculaires. C'est la méthode usuelle de comparaison des plongements de texte (embeddings), où la direction d'un vecteur encode le sens tandis que sa longueur reste pour l'essentiel accessoire. Ce calculateur travaille en trois dimensions pour que les opérations restent faciles à suivre, mais la formule et son interprétation sont identiques dans les centaines ou les milliers de dimensions qu'occupe un plongement réel.

Comment elle se calcule

Deux ingrédients se combinent pour produire le score. Le produit scalaire mesure l'accord des vecteurs composante par composante, et les normes mesurent leur longueur. Pour des vecteurs $a$ et $b$, le produit scalaire vaut

et la norme d'un vecteur est la racine carrée de la somme de ses composantes au carré,

Diviser le produit scalaire par les deux normes annule l'effet de la longueur et ne laisse subsister que l'angle :

L'angle lui-même s'obtient en inversant le cosinus, $\theta = \arccos(\cos\theta)$, ce qui est parfois plus parlant que le score brut : une similarité de 0,92 est plus difficile à se représenter qu'un angle d'environ vingt-trois degrés.

Exemple détaillé

Comparons $a = (0{,}5,\ 0{,}1,\ -0{,}3)$ avec $b = (0{,}4,\ 0{,}2,\ -0{,}1)$. Le produit scalaire est

Les normes valent

de sorte que la similarité cosinus est

ce qui correspond à un angle de $\arccos(0{,}9221) \approx 22{,}76^\circ$. Les deux vecteurs sont proches sans être identiques : ils penchent fortement dans le même sens, avec un peu plus de vingt degrés d'écart. Dans une recherche par plongements, un score aussi élevé signalerait une forte correspondance entre les deux éléments.

Remarques et variantes

Lorsque les vecteurs sont normalisés à une longueur unité au préalable, les deux normes valent un et la similarité cosinus se réduit au seul produit scalaire — c'est pourquoi les bases de données vectorielles stockent des plongements normalisés et classent les résultats par une simple multiplication suivie d'une addition. La similarité cosinus est aussi étroitement liée à la distance euclidienne sur la sphère unité : pour des vecteurs unitaires, une similarité cosinus plus élevée correspond toujours à une distance en ligne droite plus faible, si bien que les deux classements coïncident. Les scores ne sont comparables qu'au sein d'un même modèle de plongement ; une valeur de 0,8 issue d'un modèle ne signifie pas la même chose qu'un 0,8 issu d'un autre.

Application

La similarité cosinus est l'étape de notation qui sous-tend la recherche par plongements, fondement de la génération augmentée par la récupération. Les passages qu'elle compare sont produits par une étape de découpage — voir Calculateur de découpage RAG — puis transformés en vecteurs dont le coût est estimé par Calculateur de coût d'embeddings. Le nombre de vecteurs qu'un système doit comparer détermine la taille de l'index calculée par Calculateur de taille de base de données vectorielle.