تاريخ الإنشاء: 20 يوليو 2026 في 09:34 م

حاسبة تشابه جيب التمام

المدخلات

المركّبة a₁	0.5
المركّبة a₂	0.1
المركّبة a₃	‎-0.3
المركّبة b₁	0.4
المركّبة b₂	0.2
المركّبة b₃	‎-0.1

حاسبة تشابه جيب التمام

حساب تشابه جيب التمام والزاوية بين متجهين من مركّباتهما — الطريقة المعيارية لقياس مدى تشابه تضمينَين نصّيَّين.

المتجه A

المركّبة a₁

المركّبة a₂

المركّبة a₃

المتجه B

المركّبة b₁

المركّبة b₂

المركّبة b₃

أدخل قيمة لعرض النتائج.

تشابه جيب التمام

تفاصيل

الزاوية

الضرب القياسي

مقدار A

مقدار B

آخر تحديث: 2026-06-22

تشابه جيب التمام

يقيس تشابه جيب التمام مدى تقارب اتجاهَي متجهين نحو الجهة نفسها. وهو جيب تمام الزاوية بينهما، فيعتمد على توجّههما فقط لا على طوليهما. تمتد القيمة من سالب واحد، للمتجهين المشيرين في اتجاهين متعاكسين تمامًا، مرورًا بالصفر، للمتجهين المتعامدين، حتى موجب واحد، للمتجهين المتطابقي الاتجاه. وهو الطريقة الافتراضية لمقارنة التضمينات النصّية، حيث يرمّز اتجاه المتجه المعنى ويكون طوله عرضيًا في الغالب. تعمل هذه الحاسبة في ثلاثة أبعاد كي يَسهُل تتبّع الحساب، لكن الصيغة وتفسيرها متطابقان في المئات أو الآلاف من الأبعاد التي يشغلها التضمين الحقيقي.

كيف يُحسب

يتحد عنصران لإعطاء المقياس. يقيس الضرب القياسي مدى توافق المتجهين مركّبةً مركّبة، وتقيس المقادير طوليهما. للمتجهين $a$ و $b$ يكون الضرب القياسي

a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3

ومقدار المتجه هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركّباته،

\lVert a \rVert = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}

وقسمة الضرب القياسي على المقدارين تلغي أثر الطول وتُبقي الزاوية وحدها:

\cos\theta = \frac{a \cdot b}{\lVert a \rVert\, \lVert b \rVert}

وتنتج الزاوية نفسها بعكس جيب التمام، $\theta = \arccos(\cos\theta)$ ، وهو ما يكون أحيانًا أيسر في التصوّر من المقياس الخام — فتشابه مقداره 0.92 أصعب تخيّلًا من زاوية مقدارها نحو ثلاث وعشرين درجة.

مثال محلول

لِنقارن $a = (0.5,\ 0.1,\ -0.3)$ بـ $b = (0.4,\ 0.2,\ -0.1)$ . الضرب القياسي هو

\begin{aligned} a \cdot b &= (0.5)(0.4) + (0.1)(0.2) + (-0.3)(-0.1) \\ &= 0.20 + 0.02 + 0.03 = 0.25 \end{aligned}

والمقداران هما

\begin{aligned} \lVert a \rVert &= \sqrt{0.25 + 0.01 + 0.09} = \sqrt{0.35} = 0.5916 \\ \lVert b \rVert &= \sqrt{0.16 + 0.04 + 0.01} = \sqrt{0.21} = 0.4583 \end{aligned}

فيكون تشابه جيب التمام

\begin{aligned} \cos\theta &= \frac{0.25}{0.5916 \times 0.4583} = \frac{0.25}{0.2711} = 0.9221 \end{aligned}

وهو ما يقابل زاوية مقدارها $\arccos(0.9221) \approx 22.76^\circ$ . المتجهان قريبان لكنهما غير متطابقين — يميلان بقوة في الاتجاه نفسه، مع فاصل يزيد قليلًا عن عشرين درجة. ومقياس بهذا الارتفاع يصنّف العنصرين، في بحث التضمين، على أنهما تطابق قوي.

ملاحظات وتنويعات

حين تُسوّى المتجهات إلى طول الوحدة مسبقًا، يساوي المقداران واحدًا ويختزل تشابه جيب التمام إلى الضرب القياسي وحده — ولهذا تخزّن قواعد بيانات المتجهات تضمينات مُسوّاة وترتّب النتائج بضرب وجمع واحد. ويرتبط تشابه جيب التمام ارتباطًا وثيقًا بالمسافة الإقليدية على كرة الوحدة: فللمتجهات الوحدوية، يعني تشابه جيب تمام أعلى مسافةً مستقيمة أصغر دائمًا، فيتفق الترتيبان. والمقاييس قابلة للمقارنة ضمن نموذج تضمين واحد فقط؛ فقيمة 0.8 من نموذج لا تعني الشيء نفسه الذي تعنيه 0.8 من نموذج آخر.

التطبيق

تشابه جيب التمام هو خطوة التسجيل وراء بحث التضمين الذي يقوم عليه التوليد المعزَّز بالاسترجاع. والمقاطع التي يقارنها تُنتجها مرحلة التجزئة — انظر حاسبة تجزئة مستندات RAG — وتُضمَّن في متجهات تُقدَّر كلفتها بـ حاسبة تكلفة التضمين. ويقود عدد هذه المتجهات التي يجب على النظام مقارنتها حجمَ الفهرس الذي تحسبه حاسبة حجم قاعدة البيانات المتجهية.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

كيف يختلف تشابه جيب التمام عن المسافة الإقليدية؟

تقيس المسافة الإقليدية الفجوة المستقيمة بين رأسي متجهين، وهي حساسة لطوليهما. أما تشابه جيب التمام فيقيس الزاوية بينهما فقط ويتجاهل الطول تمامًا.

تضمينان يشيران في الاتجاه نفسه لكنهما يختلفان في المقدار تكون مسافتهما الإقليدية كبيرة بينما تشابه جيب تمامهما قريب من 1. وفي التضمينات النصّية، يحمل الاتجاه المعنى ويكون المقدار غالبًا عرضيًا، فتكون الزاوية عادةً المقارنة الأكثر إفادة.

ما المدى الذي يأخذه تشابه جيب التمام؟

يمتد من −1 إلى +1. فالقيمة +1 تعني أن المتجهين يشيران في الاتجاه نفسه تمامًا، و0 يعني أنهما متعامدان ولا يتشاركان أي اتجاه، و−1 يعني أنهما يشيران في اتجاهين متعاكسين.

وتُدرَّب نماذج التضمين غالبًا بحيث يقع النص غير المرتبط قرب 0 ويسجّل النص المرتبط فوقه بوضوح، رغم أن المقياس الدقيق يعتمد على النموذج، وكثير من النماذج نادرًا ما تنتج قيمًا سالبة بشدة.

لماذا تستخدم عمليات بحث التضمين تشابه جيب التمام؟

يرمّز التضمين المعنى بوصفه اتجاهًا في فضاء عالي الأبعاد، ويعني مقطعان أمرين متشابهين حين يشير متجهاهما في اتجاهين متقاربين، بصرف النظر عن طول المقطعين. ويلتقط تشابه جيب التمام تلك المقارنة القائمة على الاتجاه وحده.

وهو أيضًا قليل الكلفة عند الحساب على نطاق واسع: فبمجرد تسوية المتجهات إلى طول الوحدة، يختزل تشابه جيب التمام إلى ضرب قياسي واحد يمكن لقواعد بيانات المتجهات تقييمه بسرعة عبر ملايين المدخلات.

إخلاء المسؤولية

لا يكون مقياس تشابه جيب التمام ذا معنى إلا نسبةً إلى مقاييس أخرى من نموذج التضمين نفسه. ولا توجد عتبة عامة تصنّف عنصرين على أنهما «متشابهان»؛ يُنصح بالمعايرة مقابل أمثلة من بياناتك الخاصة قبل استخلاص النتائج.

التالي الموصى به

حاسبة تكلفة التضمين

تقدير التكلفة لمرة واحدة لتضمين مجموعة من المستندات لأغراض الاسترجاع، انطلاقًا من عدد المستندات، وعدد الرموز لكل مستند، وسعر نموذج التضمين لكل مليون رمز.

اعرف المزيد

حاسبة حجم قاعدة البيانات المتجهية

تقدير حجم تخزين فهرس التضمين انطلاقًا من عدد المتجهات، وبُعد المتجه، وعدد البايتات لكل قيمة، والحمل الإضافي للفهرس الذي تضيفه بُنى الجار الأقرب التقريبية.

اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

مدعوم من OneCalc ↗