만유인력 계산기

최종 업데이트: 2026-05-18

만유인력

질량을 가진 모든 물체는 다른 모든 물체를 끌어당깁니다. 이 중력이 달을 지구 궤도에 붙잡아 두고, 지구를 태양 주위로 공전시키며, 우리를 땅 위에 서 있게 합니다. 이 계산기는 뉴턴의 만유인력 법칙을 적용하여 주어진 거리만큼 떨어진 두 질량 사이의 인력과 그 힘이 각 물체에 가하는 가속도를 구합니다.

뉴턴의 만유인력 법칙

공식은 다음과 같습니다.

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

각 기호의 의미:

• F : 만유인력 (단위: N)
• G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² : 만유인력 상수 (중력상수)
• m₁, m₂ : 두 물체의 질량 (단위: kg)
• r : 두 질량 중심 사이의 거리 (단위: m)

각 물체에 작용하는 가속도는 뉴턴의 제2법칙에 따라 a = F/m으로 구합니다. 따라서 질량이 작은 물체일수록 가속도가 훨씬 크게 나타납니다.

계산 예시: 지구-달 시스템

• 지구의 질량 (m₁): 5.972 × 10²⁴ kg
• 달의 질량 (m₂): 7.342 × 10²² kg
• 중심 간 거리 (r): 3.844 × 10⁸ m

$F = 6.6743 \times 10^{-11} \times \frac{5.972 \times 10^{24} \times 7.342 \times 10^{22}}{(3.844 \times 10^8)^2} \approx 1.98 \times 10^{20} \text{ N}$

약 1.98 × 10²⁰ N이라는 거대한 힘이 달의 공전 궤도를 유지하고 바다의 조석을 만들어 냅니다.

역제곱 법칙

만유인력은 거리에 반비례하는 것이 아니라 거리의 제곱에 반비례합니다(1/r²). 구체적으로는 다음과 같습니다.

이 때문에 저궤도(약 400 km)를 비행하는 인공위성은 지표면 중력의 약 89 %를 경험하지만, 달의 거리에 있는 우주선은 지표면 중력의 약 0.028 %만 경험합니다.

지표면 중력가속도 g ≈ 9.82 m/s²

우리에게 익숙한 지표면 중력가속도는 r = 지구 반지름으로 놓은 뉴턴의 법칙에 불과합니다.

$g = \frac{GM_\oplus}{R_\oplus^2} = \frac{6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6)^2} \approx 9.82 \ \text{m/s}^2$

계산기의 기본값으로 이 결과를 그대로 재현할 수 있습니다. 거리를 늘려 보면 고도가 올라갈수록 중력이 어떻게 약해지는지 확인할 수 있습니다. 국제우주정거장(고도 약 400 km)에서 g ≈ 8.7 m/s²입니다. 우주인이 무중력 상태처럼 보이는 것은 중력이 사라졌기 때문이 아니라, 정거장과 그 안의 모든 것이 함께 자유낙하하고 있기 때문입니다.

중력상수 G

G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²는 물리학에서 가장 기본적이면서도 가장 정밀하게 알기 어려운 상수 중 하나입니다. 1798년 헨리 캐번디시가 비틀림저울 실험으로 처음 측정했습니다. 두 개의 작은 납 구슬이 두 개의 큰 납 구슬에 끌려 가는 가느다란 철사의 회전 각도를 재는 방식이었습니다. 현대의 측정은 불확도를 약 22 ppm 수준으로 줄였지만, 중력이 너무 약한 탓에 실험실 바닥의 미세한 진동도 측정에 영향을 미치기 때문에 G는 다른 어떤 물리 상수보다 정밀하게 결정하기 어렵습니다.

모델의 한계

이 계산기는 물체를 점질량(또는 균일한 구, 결과는 동일)으로 취급합니다. 다음 사항은 고려하지 않습니다.

• 비구형 질량 분포 — 지구는 약간 납작한 타원체이므로 실제 중력장은 위도에 따라 달라집니다.
• 상대론적 효과 — 중력장이 매우 강하거나 속도가 매우 높은 경우, 일반상대성이론이 뉴턴의 법칙보다 정확한 예측을 제공합니다.
• 조석력 — 크기가 있는 물체에 걸리는 중력의 차이(달의 변형과 조석을 일으키는 힘)는 계산하지 않습니다.

일상적인 천문 거리와 비상대론적 속도 범위에서 뉴턴의 법칙은 10억분의 1 이하의 오차로 정확합니다.