일과 일률 계산기

최종 업데이트: 2026-05-18

일과 일률이란?

일(work)은 물체에 힘을 가하여 그 방향으로 변위가 생겼을 때 전달되는 역학적 에너지의 양으로, W = F × d × cos(θ)로 정의됩니다. 일률(power)은 단위 시간당 수행되는 일의 양이며 P = W ÷ t로 구합니다. 힘 F, 변위 d, 두 벡터 사이의 각도 θ, 시간 t를 입력하면 일은 줄(J)·킬로줄(kJ)·킬로와트시(kWh), 일률은 와트(W)·킬로와트(kW)·마력(hp) 단위로 표시됩니다.

일의 공식

$$W = F \times d \times \cos(\theta)$$

기호	물리량	SI 단위
W	일	J (줄)
F	힘	N (뉴턴)
d	변위	m (미터)
θ	F와 d 사이의 각도	도 또는 라디안

일은 스칼라량으로 크기만 있고 방향은 없습니다. 1 J = 1 N·m입니다.

각도의 역할

θ는 힘 중 변위 방향으로 기여하는 성분의 비율을 결정합니다.

θ	cos(θ)	일	예시
0°	1	최대	카트를 수평으로 밀기
45°	0.707	부분	45° 각도로 여행 가방 끌기
90°	0	0	수평으로 걸으면서 가방 들기
180°	−1	음수	운동에 반대하는 마찰력

수직 방향의 힘(θ = 90°)은 일을 하지 않습니다. 원형 궤도를 도는 인공위성에 작용하는 중력이 일을 하지 않는 이유가 바로 이것입니다. 중력은 중심 방향으로 작용하고, 운동은 접선 방향(수직)으로 이루어지기 때문입니다.

일률

$$P = \frac{W}{t}$$

일률은 일이 이루어지는 속도, 즉 에너지가 전달되는 빠르기입니다.

단위	환산
1 W	1 J/s
1 kW	1,000 W
1 hp	≈ 745.7 W

100 W 전구는 매초 100 J의 에너지를 (주로 열과 빛으로) 방출합니다. 150 hp 자동차 엔진은 약 111.9 kW에 해당하며, 이상적인 조건에서 1,500 kg 자동차를 10초 이내에 0에서 100 km/h까지 가속시킬 수 있습니다.

계산 예시

창고 작업자가 200 N의 힘으로 수평면으로부터 20° 아래 방향으로 화물을 밀어 8 m 이동시켰습니다. 소요 시간은 12초입니다.

$$W = 200\text{ N} \times 8\text{ m} \times \cos(20°) = 200 \times 8 \times 0.9397 \approx 1{,}503.5\text{ J}$$ $$P = \frac{1{,}503.5\text{ J}}{12\text{ s}} \approx 125.3\text{ W}$$

화물의 무게(수직 방향)는 수평 변위에 수직이므로 일을 하지 않습니다. 마찰력이 있었다면 음의 일을 하여 알짜일을 줄였겠지만, 이는 별도의 계산입니다.

음의 일

힘이 변위에 반대 방향으로 작용할 때(θ = 180°) 일은 음수가 됩니다.

• 마찰력: 항상 운동에 반대하여 계로부터 운동 에너지를 제거합니다.
• 제동력: 차량 진행 방향과 반대로 작용하여 음의 일로 차량을 감속시킵니다.
• 위로 올라가는 물체에 작용하는 중력: 중력은 아래 방향이고 물체는 위로 이동합니다.

일-에너지 정리: 물체에 가해진 알짜일은 그 물체의 운동 에너지 변화량과 같습니다.

$$W_{알짜} = \Delta KE = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$$

자주 묻는 질문 (FAQ)

물리학에서 일의 공식은 무엇인가요?

일은 W = F × d × cos(θ)로 구합니다. F는 작용한 힘, d는 변위, θ는 힘의 방향과 운동 방향 사이의 각도입니다. 힘과 변위가 평행할 때(θ = 0°) 공식은 W = F × d로 간소화됩니다. 일의 단위는 줄(J)이며, 1 J = 1 N·m입니다.

일의 공식에서 각도는 무엇을 나타내나요?

θ는 힘 벡터와 변위 벡터 사이의 각도입니다. θ = 0°: 힘과 운동이 평행 — 일이 최대입니다. θ = 90°: 힘이 운동에 수직(예: 가방을 들고 수평으로 걷는 경우) — 그 힘이 하는 일은 0입니다. θ = 180°: 힘이 운동에 반대(예: 마찰력, 제동력) — 일이 음수가 되어 계에서 에너지가 빠져나갑니다.

일률은 일 및 시간과 어떤 관계인가요?

일률은 단위 시간당 하는 일의 양입니다: P = W ÷ t. 10초 동안 1,000 J의 일을 하는 모터의 일률은 100 W입니다. 일률이 높을수록 같은 일을 더 빠르게 수행합니다. 단위는 와트(W), 킬로와트(kW), 마력(hp; 1 hp ≈ 745.7 W)입니다.

일과 에너지의 차이는 무엇인가요?

일과 에너지는 같은 단위(줄)를 가지며 밀접하게 연관됩니다. 물체에 일을 한다는 것은 물체에 에너지를 전달하는 것입니다. 일-에너지 정리에 따르면, 물체에 가해진 알짜일은 그 물체의 운동 에너지 변화량과 같습니다(W_알짜 = ΔKE). 에너지는 일을 할 수 있는 능력이고, 일은 힘이 거리에 걸쳐 작용함으로써 에너지가 전달되는 과정입니다.