Calcolatore della Forza Gravitazionale

Ultimo aggiornamento: 2026-05-18

Forza Gravitazionale

Ogni corpo dotato di massa attrae ogni altro corpo dotato di massa. È questa forza gravitazionale a mantenere la Luna in orbita attorno alla Terra, la Terra in orbita attorno al Sole e ad ancorare gli oggetti alla superficie dei pianeti. Questo calcolatore applica la legge di gravitazione universale di Newton per determinare la forza attrattiva tra due qualsiasi masse separate da una data distanza, nonché l'accelerazione che tale forza produce su ciascun corpo.

La Legge di Gravitazione Universale di Newton

La formula è la seguente:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

dove:

• F è la forza gravitazionale in newton (N)
• G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² è la costante di gravitazione universale
• m₁ e m₂ sono le masse dei due corpi in chilogrammi
• r è la distanza tra i centri di massa in metri

L'accelerazione risultante su ciascun corpo segue la seconda legge di Newton: a = F/m. Il corpo meno massiccio subisce quindi un'accelerazione più evidente, mentre quello più massiccio si muove a malapena.

Esempio Pratico: il Sistema Terra–Luna

• Massa della Terra (m₁): 5,972 × 10²⁴ kg
• Massa della Luna (m₂): 7,342 × 10²² kg
• Distanza tra i centri (r): 3,844 × 10⁸ m

$F = 6{,}6743 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}972 \times 10^{24} \times 7{,}342 \times 10^{22}}{(3{,}844 \times 10^8)^2} \approx 1{,}98 \times 10^{20} \text{ N}$

Si tratta di circa 198 trilioni di newton (≈ 2 × 10²⁰ N): l'enorme forza che mantiene l'orbita lunare e genera le maree oceaniche.

La Legge del Quadrato Inverso

La forza diminuisce proporzionalmente a 1/r², non a 1/r. In pratica:

Questo spiega perché i satelliti in orbita bassa (≈ 400 km) avvertono ancora circa l'89% della gravità superficiale terrestre, mentre una sonda alla distanza della Luna ne percepisce solo circa lo 0,028%.

La Gravità Superficiale Terrestre (g ≈ 9,82 m/s²)

La familiare accelerazione gravitazionale sulla superficie terrestre è semplicemente la legge di Newton applicata con r uguale al raggio terrestre:

$g = \frac{GM_\oplus}{R_\oplus^2} = \frac{6{,}6743 \times 10^{-11} \times 5{,}972 \times 10^{24}}{(6{,}371 \times 10^6)^2} \approx 9{,}82 \ \text{m/s}^2$

I valori predefiniti del calcolatore riproducono esattamente questo risultato. Modificando la distanza si osserva come la gravità si indebolisca con l'altitudine: alla quota della Stazione Spaziale Internazionale (400 km), g ≈ 8,7 m/s². Gli astronauti non si trovano in assenza di peso perché la gravità sia assente, ma perché la stazione e tutto ciò che contiene sono in caduta libera insieme.

La Costante Gravitazionale G

G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² è una delle costanti più fondamentali — e meno precisamente note — della fisica. Henry Cavendish la misurò per la prima volta nel 1798 con una bilancia a torsione: due piccole sfere di piombo attratte da due sfere più grandi torcevano un sottile filo metallico di un angolo misurabile. Le misurazioni moderne hanno ridotto l'incertezza a circa 22 parti per milione, ma G rimane di difficile misurazione precisa quasi più di qualsiasi altra costante, perché la gravità è così debole che anche minime vibrazioni del pavimento del laboratorio introducono rumore.

Limitazioni

Questo calcolatore tratta gli oggetti come masse puntiformi (o sfere omogenee, per le quali il risultato è identico). Non tiene conto di:

• Distribuzioni di massa non sferiche — la Terra è leggermente appiattita ai poli; il campo gravitazionale reale varia con la latitudine.
• Effetti relativistici — in campi gravitazionali molto intensi o a velocità relativistiche, la relatività generale fornisce previsioni più accurate della legge di Newton.
• Forze di marea — la trazione differenziale su un corpo esteso (che deforma la Luna e causa le maree oceaniche) non viene calcolata qui.

Per distanze astronomiche ordinarie e velocità non relativistiche, la legge di Newton è accurata a meno di una parte su un miliardo.