最終更新: 2026-06-22

コサイン類似度

コサイン類似度は、2つのベクトルがどれだけ同じ方向を指すかを測る尺度である。 ベクトル間の角度の余弦であり、その向きだけに依存し、長さには依存しない。 スコアは、完全に逆向きのベクトルを表す −1 から、直角をなすベクトルを表す 0 を経て、同じ向きにそろったベクトルを表す +1 までの範囲を取る。これは テキスト埋め込みを比較する既定の方法であり、埋め込みではベクトルの向きが 意味を符号化し、長さはほぼ付随的である。この計算は、演算を追いやすいよう 3次元で行うが、式とその解釈は、実際の埋め込みが占める数百・数千次元でも まったく同じである。

計算の仕組み

スコアは2つの要素から組み立てられる。内積は、ベクトルが成分ごとにどれだけ 一致するかを測り、大きさはそれぞれの長さを測る。ベクトル $a$ と $b$ の 内積は

であり、ベクトルの大きさは各成分の二乗和の平方根

である。内積を2つの大きさで割ると長さの影響が打ち消され、角度だけが残る。

角度そのものは、余弦を逆に解くことで得られる。$\theta = \arccos(\cos\theta)$ であり、これは生のスコアより捉えやすいことがある。 類似度 0.92 は思い描きにくいが、およそ23度の角度なら分かりやすい。

計算例

$a = (0.5,\ 0.1,\ -0.3)$ と $b = (0.4,\ 0.2,\ -0.1)$ を比較する。内積は

大きさは

であるから、コサイン類似度は

となり、これは角度 $\arccos(0.9221) \approx 22.76^\circ$ に相当する。 2つのベクトルは近いが同一ではなく、20度あまりの隔たりを残しつつ強く 同じ方向へ傾いている。埋め込み検索では、これほど高いスコアは2つの項目を 強い一致と見なす値である。

補足と変種

ベクトルをあらかじめ単位長に正規化しておくと、両方の大きさが1になり、 コサイン類似度は内積だけに帰着する。ベクトルデータベースが正規化済みの 埋め込みを保存し、単一の積和で結果を順位付けするのはこのためである。 コサイン類似度は単位球面上のユークリッド距離とも密接に関係し、単位 ベクトルではコサイン類似度が高いほど直線距離が常に小さくなるため、2つの 順位は一致する。スコアが比較可能なのは1つの埋め込みモデル内に限られ、 あるモデルの 0.8 が別のモデルの 0.8 と同じ意味を持つわけではない。

応用

コサイン類似度は、検索拡張生成を支える埋め込み検索のスコアリング工程に あたる。比較される箇所はチャンク分割の工程で作られ（RAGチャンク分割の設計 を参照）、その埋め込みのコストは 埋め込みコストの計算 が見積もる。システムが比較すべきベクトルの数は、 ベクトルDBサイズの計算 が算出するインデックスのサイズを左右する。