Calculadora de Descontos Acumulados
Aplique até três descontos consecutivos e obtenha o preço final, o valor economizado e a taxa de desconto combinada — calculada de forma multiplicativa, não aditiva.
Entradas
Resultados
O que são descontos acumulados
Descontos acumulados (ou empilhados) são descontos aplicados em sequência sobre o mesmo preço, em que cada percentual incide sobre o valor que restou após o desconto anterior — e não sobre o preço original. Por isso a taxa combinada é sempre menor do que a soma aritmética dos percentuais: um desconto de 20 % seguido de 10 % equivale a 28 %, não a 30 %.
Acumulação multiplicativa
Cada desconto reduz o preço a uma fração do valor que ele encontra. Aplicar 20 % deixa 80 % do preço; aplicar mais 10 % sobre esse resultado deixa 90 % do que sobrou. Como as frações se multiplicam, o preço final é o produto dos fatores:
Prec¸o final=P0×(1−d1)×(1−d2)×(1−d3)Para um item de R$ 100 com desconto de 20 % e depois 10 %:
100×0,80×0,90=R$ 72O segundo desconto de 10 % incide sobre R$ 80, não sobre os R$ 100 originais — são R$ 8, e não R$ 10. O desconto efetivo é, portanto, de 28 %.
Taxa de desconto efetiva
A taxa de desconto efetiva é o percentual único que produz o mesmo preço final que todos os descontos acumulados juntos. Ela equivale a um menos o produto dos fatores restantes:
e=1−(1−d1)×(1−d2)×(1−d3)Para três descontos de 10 % aplicados em sequência:
e=1−0,90×0,90×0,90=1−0,729=27,1%O resultado é 27,1 %, não 30 %. A soma aritmética dos percentuais sempre superestima o desconto real, porque ignora que cada etapa parte de uma base menor.
Ordem de aplicação
A ordem em que os descontos entram não altera o preço final. Como a multiplicação é comutativa, aplicar 20 % e depois 10 % dá o mesmo resultado que aplicar 10 % e depois 20 %:
0,80×0,90=0,90×0,80=0,72A ordem de entrada — cupom antes ou cartão fidelidade antes — não altera o valor final a pagar.
Exemplos práticos
Promoção sazonal mais cartão com reembolso: uma jaqueta de R$ 500 com 30 % de desconto na promoção e mais 15 % com o cartão do banco. Preço final: 500 × 0,70 × 0,85 = R$ 297,50. Desconto efetivo: 40,5 %, não 45 %.
Liquidação mais cupom: uma peça já com 40 % de desconto, a R$ 100. Com um cupom adicional de 20 %: 100 × 0,60 × 0,80 = R$ 48. Desconto efetivo: 52 %, não 60 %.
Desconto de funcionário mais promoção: um produto de R$ 200 com 25 % de desconto de funcionário e 10 % de promoção: 200 × 0,75 × 0,90 = R$ 135. Desconto efetivo: 32,5 %, não 35 %.
Comparação com um desconto único
A taxa efetiva permite comparar descontos acumulados diretamente com uma oferta de desconto único. Um acúmulo de 20 % mais 10 % equivale a um desconto único de 28 %. Diante de uma alternativa de 30 % aplicada de uma só vez, a oferta única é ligeiramente mais vantajosa. O critério é simples: a opção com a maior taxa efetiva resulta no menor preço final.
Terceiro desconto opcional
O terceiro campo de desconto pode ficar em 0 %: multiplicar por (1 − 0) = 1 não altera o resultado. Ele existe para acomodar um terceiro cupom, um percentual de reembolso ou um abatimento adicional acumulado sobre os dois primeiros.
Perguntas frequentes (FAQ)
Como funciona a fórmula de descontos acumulados?
Cada desconto é aplicado sobre o preço já reduzido pelos descontos anteriores. A fórmula é:
Preço final = Preço original × (1 − d₁) × (1 − d₂) × (1 − d₃)
Exemplo com 20 % e 10 %: R$ 100 × 0,80 × 0,90 = R$ 72. Os descontos se multiplicam, não se somam.
20 % + 10 % equivalem a 30 % de desconto?
Não. Aplicar primeiro 20 % e depois 10 % resulta em um desconto efetivo de 28 %, não de 30 %. O segundo desconto incide sobre o preço já reduzido, e não sobre o preço original. O cálculo correto é: 1 − (1 − 0,20) × (1 − 0,10) = 1 − 0,72 = 0,28 = 28 %.
O que é a taxa de desconto efetiva?
É o percentual único que produz o mesmo preço final que todos os descontos acumulados juntos. Por exemplo, acumular 20 % e 10 % resulta em uma taxa efetiva de 28 %. Ela fica abaixo da soma aritmética das taxas individuais, pois cada desconto seguinte incide sobre uma base menor.
A ordem dos descontos faz diferença?
Não. Como a multiplicação é comutativa, aplicar primeiro 20 % e depois 10 % dá exatamente o mesmo resultado que aplicar primeiro 10 % e depois 20 % — ambos resultam em 28 % de desconto efetivo e no mesmo preço final. A ordem exibida aqui é apenas para clareza.
Disclaimer
O cálculo pressupõe que os descontos são aplicados sequencialmente sobre o preço resultante de cada etapa anterior (acumulação multiplicativa). Se um vendedor aplicar cada desconto de forma independente sobre o preço original, o resultado pode ser diferente.