محوّل الزوايا
حوِّل الزوايا بين الدرجات والراديان والغراديان والدورات الكاملة. مفيد في حسابات المثلثات والهندسة الرياضية والتطبيقات الهندسية.
ما هي وحدة قياس الزاوية؟
الزاوية هي مقدار الدوران بين شعاعين ينطلقان من نقطة مشتركة. تستخدم المجالات المختلفة وحدات متباينة للتعبير عن هذا الدوران، وإتقان التحويل بينها ضرورة في الرياضيات والهندسة والملاحة والبرمجة.
الوحدات الأربع
الدرجة (°) هي الوحدة الأقدم والأكثر شيوعًا. الدائرة الكاملة = 360°، والزاوية القائمة = 90°، والزاوية المستقيمة = 180°. يعود اختيار الرقم 360 إلى علم الفلك البابلي؛ فهو رقم يقبل القسمة على عدد كبير من الأعداد الصحيحة (1، 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 24، 30...).
الراديان (rad) هو وحدة SI للزوايا والوحدة الطبيعية في حساب التفاضل والتكامل. يُعرَّف الراديان الواحد بأنه الزاوية التي تقابل قوسًا طوله يساوي نصف قطر الدائرة. الدائرة الكاملة = 2π راديان (≈ 6.28318). ولأن الراديان بلا بُعد (طول القوس ÷ نصف القطر)، فإن اشتقاق الدوال المثلثية لا يحتاج إلى معاملات إضافية — d/dx [sin(x)] = cos(x) صحيحة فقط حين يكون x بالراديان.
الغراديان (grad)، ويُسمى أيضًا غون أو الدرجة المئوية، يُقسِّم الدائرة إلى 400 جزء متساوٍ، بحيث تساوي الزاوية القائمة تمامًا 100 غراديان. قُدِّمت هذه الوحدة إبان الثورة الفرنسية مع المنظومة المترية، ولا تزال تُستخدم في المساحة والهندسة المدنية بعدد من الدول الأوروبية.
الدورة (turn) تعبّر عن الزاوية كنسبة من الدوران الكامل. دورة واحدة = 360° = 2π راديان = 400 غراديان. تكتسب هذه الوحدة شعبية متزايدة في تصميم واجهات البرمجة لأنها تجعل مفهوم "الدورة الكاملة" صريحًا — 0.5 دورة تعني دائمًا نصف الدائرة بلا أي التباس.
صيغ التحويل
| من | إلى درجات | إلى راديان | إلى غراديان | إلى دورات |
|---|---|---|---|---|
| 1 درجة | 1° | π/180 | 10/9 | 1/360 |
| 1 راديان | 180/π | 1 | 200/π | 1/(2π) |
| 1 غراديان | 9/10 | π/200 | 1 | 1/400 |
| 1 دورة | 360 | 2π | 400 | 1 |
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة الزاوية في أي حقل من الحقول، وستتحدث جميع الوحدات الأخرى تلقائيًا. مثلًا:
- أدخل
90في حقل الدرجات ← يعرض حقل الراديان1.5708، والغراديان100، والدورات0.25. - أدخل
1في حقل الدورات ← تتحدث جميع الحقول الأخرى لتعكس دورة كاملة.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما الفرق بين الدرجة والراديان؟
تُقسِّم الدرجةُ الدائرةَ الكاملة إلى 360 جزءًا متساويًا، وهو تقليد موروث من علم الفلك البابلي. أما الراديان فيقيس الزاوية بطول القوس الذي يقابلها على دائرة الوحدة؛ إذ تساوي الدورة الكاملة 2π راديان (≈ 6.2832). يُعدّ الراديان الوحدة الطبيعية في حساب التفاضل والتكامل والفيزياء، لأن اشتقاق الدوال المثلثية يخلو من معاملات إضافية — فالعلاقة d/dx [sin(x)] = cos(x) صحيحة فقط حين يكون x بالراديان.
ما هو الغراديان (grad)؟
الغراديان (ويُسمى أيضًا غون أو درجة مئوية) يُقسِّم الدائرة الكاملة إلى 400 جزء متساوٍ، بحيث يساوي القائم تمامًا 100 غراديان. قُدِّمت هذه الوحدة إبان الثورة الفرنسية بالتزامن مع المنظومة المترية، ولا تزال شائعة في أعمال المساحة والهندسة المدنية في عدد من الدول الأوروبية، نظرًا لسهولة التعامل مع الزوايا القائمة فيها.
ما مكافئات الدورة الكاملة في كل وحدة؟
الدورة الكاملة تساوي 360° = 2π راديان (≈ 6.2832) = 400 غراديان = 1 دورة. والزاوية القائمة تساوي 90° = π/2 rad = 100 grad = 0.25 دورة. التحويل بين الدرجات والغراديان سهل بصفة خاصة: ما عليك سوى الضرب أو القسمة على 10/9.
لماذا يفضّل المبرمجون في الغالب الدورات أو الراديان على الدرجات؟
في الكود، تُمرَّر الزوايا في الغالب إلى دوال رياضية مثل sin وcos وatan2 التي تتوقع الراديان، لذا يُغني العمل بالراديان عن التحويل المتكرر × π/180. تقبل بعض واجهات برمجة التطبيقات الحديثة (مثل CSS conic-gradient ومحركات الألعاب) الدورات (كـ 0.5turn) لأن النية تكون واضحة على الفور. تبقى الدرجات الأنسب للعرض الموجّه للمستخدم والملاحة، حيث يتوقع الناس أرقامًا مألوفة.
هل توجد وحدات زاوية أخرى غير مدرجة هنا؟
نعم. تُستخدم الدقيقة القوسية (1° = 60 دقيقة) والثانية القوسية (1° = 3600 ثانية) في علم الفلك وإحداثيات GPS. أما الميلي راديان (mrad) فيُستخدم في علم الباليستيك والبصريات. وتظهر ساعة القوس (1 ساعة = 15°) في الإحداثيات السماوية. يركّز هذا المحوّل على الوحدات الأربع الأكثر شيوعًا في الاستخدام العام.
Disclaimer
تُقرَّب القيم المحوَّلة لأغراض العرض وقد تنطوي على أخطاء طفيفة في الأعداد العشرية. في الأعمال الدقيقة، تحقق من النتائج وفق معيار مرجعي أولي.