حاسبة قوة الجاذبية

آخر تحديث: 2026-05-18

قوة الجاذبية

كل جسم يمتلك كتلة يجذب كل جسم آخر يمتلك كتلة. هذه القوة الجاذبية هي التي تُبقي القمر في مداره حول الأرض، والأرض في مداره حول الشمس، وتُثبّت الأجسام على سطوح الكواكب. تطبّق هذه الحاسبة قانون الجاذبية العالمية لنيوتن لحساب قوة الجذب بين أي كتلتين تفصل بينهما مسافة محددة، فضلًا عن التسارع الذي تُحدثه هذه القوة في كل جسم منهما.

قانون الجاذبية العالمية لنيوتن

الصيغة الرياضية هي:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

حيث:

• F قوة الجاذبية بالنيوتن (N)
• G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ثابت الجاذبية العالمية
• m₁ و m₂ كتلتا الجسمين بالكيلوغرام
• r المسافة بين مركزَي ثقل الجسمين بالمتر

يُحدَّد التسارع الناتج على كل جسم وفق القانون الثاني لنيوتن: a = F/m، لذا يكتسب الجسم الأقل كتلة تسارعًا أكبر، في حين يكاد الجسم الأثقل أن يبقى ساكنًا.

مثال تطبيقي: منظومة الأرض–القمر

• كتلة الأرض (m₁): 5.972 × 10²⁴ كغ
• كتلة القمر (m₂): 7.342 × 10²² كغ
• المسافة بين مركزَي الثقل (r): 3.844 × 10⁸ م

$F = 6.6743 \times 10^{-11} \times \frac{5.972 \times 10^{24} \times 7.342 \times 10^{22}}{(3.844 \times 10^8)^2} \approx 1.98 \times 10^{20} \text{ N}$

تبلغ هذه القوة نحو 1.98 × 10²⁰ نيوتن — قوة هائلة تُحافظ في آنٍ واحد على مدار القمر وتُحرّك المدّ والجزر في المحيطات.

قانون التربيع العكسي

تتناسب القوة عكسًا مع مربّع المسافة 1/r² لا مع المسافة نفسها. ويعني ذلك عمليًا:

هذا ما يُفسّر لماذا تتعرّض الأقمار الاصطناعية في المدار الأرضي المنخفض (≈ 400 كم) لنحو 89% من جاذبية سطح الأرض، بينما لا تشعر المركبة الفضائية على بُعد القمر إلا بنحو 0.028% منها.

جاذبية سطح الأرض (g ≈ 9.82 م/ث²)

تسارع الجاذبية المألوف عند سطح الأرض هو ببساطة قانون نيوتن مُطبَّقًا على نصف قطر الأرض:

$g = \frac{GM_\oplus}{R_\oplus^2} = \frac{6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6)^2} \approx 9.82 \ \text{m/s}^2$

عند إدخال كتلة الأرض ونصف قطرها في الحاسبة، تُعطي هذه النتيجة بدقة. وعند زيادة المسافة إلى ارتفاع محطة الفضاء الدولية (400 كم فوق السطح)، يصل g إلى ≈ 8.7 م/ث². رواد الفضاء لا يعيشون انعدام الوزن لأن الجاذبية غائبة، بل لأنهم يسقطون بحرية مع المحطة في الوقت ذاته.

ثابت الجاذبية G

G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² هو أحد أكثر الثوابت أساسية في الفيزياء وأقلّها دقةً في القياس في الوقت نفسه. قاسه هنري كافنديش لأول مرة عام 1798 باستخدام ميزان اللي: كرتان صغيرتان من الرصاص تنجذبان نحو كرتين أكبر منهما، فتلتوي خيطًا رفيعًا بزاوية قابلة للقياس. قلّصت القياسات الحديثة عدم الدقة إلى نحو 22 جزءًا في المليون، غير أن G لا تزال من أصعب الثوابت قياسًا بدقة، إذ إن الجاذبية بالغة الضعف لدرجة أن أدنى اهتزاز في أرضية المختبر يُدخل ضوضاءً في القياس.

القيود والمحددات

تتعامل هذه الحاسبة مع الأجسام بوصفها كتلًا نقطية (أو كرات متجانسة، وهي حالة تُعطي النتيجة ذاتها). ولا تأخذ في الحسبان:

• توزيعات الكتلة غير الكروية — الأرض مفلطحة قليلًا عند القطبين، والمجال الجاذبي الحقيقي يتباين تبعًا لخط العرض.
• التأثيرات النسبية — في المجالات الجاذبية الشديدة أو عند السرعات العالية، تُعطي النظرية النسبية العامة نتائج أدق من قانون نيوتن.
• قوى المدّ والجزر — الشدّ التفاضلي على جسم ممتد (الذي يُشوّه شكل القمر ويُحرّك مياه المحيطات) لا يُحسب هنا.

لمسافات فلكية اعتيادية وسرعات دون النسبية، يظل قانون نيوتن دقيقًا إلى أقل من جزء واحد في المليار.