حاسبة قانون نيوتن الثاني (F = ma)
المدخلات
| احسب | حساب القوة |
|---|---|
| القوة | 50 نيوتن |
| الكتلة | 5 كجم |
| التسارع | 9.8 م/ث² |
حاسبة قانون نيوتن الثاني (F = ma)
احسب القوة أو الكتلة أو التسارع باستخدام قانون F = ma. اختر أحد الأوضاع الثلاثة وأدخل القيمتين الأخريين.
المدخلات
النتائج
أدخل قيمة لعرض النتائج.
قانون نيوتن الثاني للحركة — F = ma
قانون نيوتن الثاني أحد أهم المعادلات في الميكانيكا الكلاسيكية. يربط ثلاثة مقادير فيزيائية أساسية — القوة (F) والكتلة (m) والتسارع (a) — بعلاقة واحدة مختصرة:
F=m×aتتيح هذه الحاسبة حل المعادلة في ثلاثة اتجاهات. اختر الوضع المناسب وأدخل المقدارين الآخرين:
- حساب القوة — إذا عُرفت الكتلة والتسارع، تُحسب القوة المحصلة.
- حساب الكتلة — إذا عُرفت القوة والتسارع، تُحسب الكتلة.
- حساب التسارع — إذا عُرفت القوة والكتلة، يُحسب التسارع.
قوانين نيوتن الثلاثة في سياقها
يُفهم القانون الثاني بشكل أفضل حين يُقرأ جنبًا إلى جنب مع القانونين الآخرين:
- القانون الأول (القصور الذاتي) — يظل الجسم في حالة سكون أو حركة مستقيمة منتظمة ما لم تؤثر فيه قوة محصلة.
- القانون الثاني (F = ma) — القوة المحصلة المؤثرة على جسم تساوي حاصل ضرب كتلته في تسارعه. اتجاه التسارع يتطابق مع اتجاه القوة.
- القانون الثالث (الفعل ورد الفعل) — لكل قوة يؤثرها جسم A على جسم B قوة مساوية له في المقدار ومعاكسة له في الاتجاه.
القانون الأول يصف نوعيًا أن القوى تغيّر الحركة؛ أما الثاني فيُكمِّمها ويضعها في معادلة.
كيف يعمل الحساب
حساب القوة (F = m × a)
F=m×aمثال — كبح سيارة: سيارة كتلتها 1200 كغ تتباطأ بتسارع 5 م/ث²:
F=1200 كغ×5 م/ث2=6000 N (6 kN)هذه هي قوة الكبح التي يجب أن تنقلها الإطارات إلى الطريق.
حساب الكتلة (m = F / a)
m=aFمثال — صاروخ هواة: محرك بقوة 500 N يُنتج تسارعًا مقداره 20 م/ث²:
m=20 م/ث2500 N=25 كغحساب التسارع (a = F / m)
a=mFمثال — دراجة وراكبها: كتلة إجمالية 80 كغ، قوة محصلة 160 N (بدون مقاومة الهواء):
a=80 كغ160 N=2 م/ث2انطلاقًا من السكون، تبلغ سرعة الدراجة 36 كم/س بعد 5 ثوانٍ.
حساب القوة (F = m × a)
F=gcm×aمثال — جسم ساقط: كرة كتلتها 2 lb تسقط قرب سطح الأرض حيث g ≈ 32.174 ft/s². وهنا يقوم العامل g_c = 32.174 lb·ft/(lbf·s²) بتحويل وحدة الكتلة (الباوند) إلى وحدة القوة (الباوند-قوة):
F=32.1742 lb×32.174 ft/s2=2 lbfجسم كتلته 2 lb يزن 2 lbf عند السطح — ففي النظام الإمبراطوري المعتاد يتطابق الوزن بوحدة lbf عدديًا مع الكتلة بوحدة lb.
حساب الكتلة (m = F / a)
m=aF×gcمثال — دفع صاروخ: محرك بقوة 80 lbf يُنتج تسارعًا مقداره 16 ft/s²؛ فالكتلة الفعّالة المُسرَّعة هي:
m=16 ft/s280 lbf×32.174=160.87 lbحساب التسارع (a = F / m)
a=mF×gcمثال — دفع صندوق: قوة محصلة قدرها 20 lbf تؤثر على صندوق كتلته 40 lb. والتسارع هو:
a=40 lb20 lbf×32.174=16.087 ft/s2هذا يقارب نصف g، لذا يكتسب الصندوق سرعته بسرعة طالما استمر الدفع.
تطبيقات في الحياة اليومية
الثقل (قوة الجاذبية)
الثقل هو القوة التي تُمارسها الجاذبية على كتلة:
W=m×g=m×9.80665 م/ث2شخص كتلته 70 كغ وزنه على سطح الأرض: .
المصعد (الوزن الظاهري)
في مصعد يتسارع للأعلى بمقدار 1.5 م/ث²، يشعر شخص كتلته 70 كغ بقوة ظاهرية:
F=70×(9.80665+1.5)≈791 Nوهو أكبر من وزنه الحقيقي (≈ 686.5 N)، وهذا ما يُفسر الإحساس بالثقل عند صعود المصعد.
ركل الكرة في كرة القدم
كرة قدم كتلتها 430 غ تُضرب بقوة متوسطة قدرها 645 N:
a=0.43 كغ645 N=1500 م/ث2هذا التسارع الهائل المُطبَّق خلال ميلي ثانية هو ما يمنح الكرة سرعتها الكبيرة.
الكتلة مقابل الوزن
| المقدار | الرمز | وحدة SI | التعريف |
|---|---|---|---|
| الكتلة | m | كيلوغرام (kg) | كمية المادة في الجسم؛ ثابتة لا تتغير بتغير الموقع |
| الثقل (الوزن) | W | نيوتن (N) | قوة الجاذبية؛ تعتمد على g المحلي |
مقارنة لجسم كتلته 5 كغ:
- على الأرض (g = 9.80665 م/ث²): W ≈ 49.03 N
- على القمر (g ≈ 1.62 م/ث²): W ≈ 8.1 N
- في الفضاء (g ≈ 0): W ≈ 0 N
الكتلة ثابتة عند 5 كغ دائمًا؛ أما الثقل فيتغير بتغير الجاذبية.
الوحدات
| المقدار | وحدة SI | الرمز | العلاقة |
|---|---|---|---|
| القوة | نيوتن | N | 1 N = 1 kg·m/s² |
| الكتلة | كيلوغرام | kg | وحدة أساسية |
| التسارع | متر في الثانية المربعة | م/ث² | وحدة أساسية |
للقوى الكبيرة (أحمال الجسور، دفع المحركات) يُستخدم الكيلونيوتن (kN؛ 1 kN = 1000 N). في النظام الإمبراطوري: 1 lbf ≈ 4.448 N.
حدود الصلاحية
قانون نيوتن الثاني دقيق للغاية في الحسابات الهندسية والتعليمية اليومية. إلا أنه يفقد صلاحيته في حالتين:
- السرعات النسبية (v ≥ 0.1c): عند سرعات تتجاوز 10% من سرعة الضوء، تزداد كتلة القصور الذاتي بشكل ملحوظ، ويجب استخدام نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.
- المستوى الكمي: على المستوى الذري ودون الذري، يُحكم السلوكَ ميكانيكا الكم (معادلة شرودنغر)، وليس قوانين نيوتن.
للمركبات والرياضة والآلات والمسائل الفيزيائية الدراسية، تُعطي الميكانيكا الكلاسيكية دقة عالية تكفي في جميع الأغراض العملية.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هو قانون نيوتن الثاني للحركة؟
ينص قانون نيوتن الثاني على أن القوة المحصلة المؤثرة على جسم تساوي حاصل ضرب كتلته في تسارعه: F = m × a. ومنه تُستنتج: m = F / a و a = F / m. يُطبَّق على الأجسام ذات الكتلة الثابتة عند سرعات أقل بكثير من سرعة الضوء.
كيف أحسب القوة من الكتلة والتسارع؟
اضرب الكتلة (بالكيلوغرام) في التسارع (م/ث²) للحصول على القوة بالنيوتن. مثال: سيارة كتلتها 1200 كغ تفرمل بتسارع 5 م/ث² تتعرض لقوة قدرها 1200 × 5 = 6000 نيوتن (6 kN). اتجاه القوة يتطابق مع اتجاه التسارع.
ما هي وحدة القوة؟
وحدة القوة في النظام الدولي هي النيوتن (N). بالتعريف، 1 N هي القوة التي تُكسب جسمًا كتلتُه 1 كغ تسارعًا قدره 1 م/ث² (1 N = 1 kg·m/s²). للقوى الكبيرة كأحمال الجسور ودفع المحركات، يُستخدم الكيلونيوتن (kN؛ 1 kN = 1000 N). في النظام الإمبراطوري: 1 lbf ≈ 4.448 N.
ما الفرق بين الكتلة والوزن؟
الكتلة (m) هي مقدار المادة في الجسم ولا تتغير بتغير الموقع. الوزن (W) هي قوة الجاذبية: W = m × g، حيث g تسارع الجاذبية المحلي (9.80665 م/ث² على سطح الأرض). جسم كتلته 5 كغ يزن ≈ 49.03 N على الأرض، لكنه يزن ≈ 8.1 N على القمر (g ≈ 1.62 م/ث²). الكتلة ثابتة دائمًا، أما الوزن فيتغير بتغير الجاذبية.
إخلاء المسؤولية
تفترض الحسابات ثبات الكتلة وسرعات غير نسبية (v ≪ c). لا ينطبق قانون نيوتن الثاني عند سرعات قريبة من سرعة الضوء أو على المستويات الكمية. تعتمد حسابات الوزن على تسارع الجاذبية القياسي (9.80665 م/ث²)؛ والقيمة الفعلية تتفاوت بحسب الموقع الجغرافي.