حاسبة الاضمحلال الإشعاعي

الكمية الابتدائية N₀	1,000
عمر النصف	5,730 سنة

الكمية الابتدائية N₀

1,000

عمر النصف

5,730 سنة

حاسبة الاضمحلال الإشعاعي

طبّق قانون الاضمحلال الأسي N(t) = N₀·e^(−λt) لمعرفة الكمية المتبقية من عيّنة مشعّة بعد زمن معيّن. أدخل الكمية الابتدائية وعمر النصف والزمن المنقضي للحصول على الكمية المتبقية وثابت الاضمحلال λ والنسبة المتبقية وعدد أعمار النصف المنقضية، مع منحنى الاضمحلال.

آخر تحديث: 2026-07-01

الاضمحلال الإشعاعي

الاضمحلال الإشعاعي هو التفكّك التلقائي للأنوية الذرية غير المستقرة. تضمحل كل نواة في لحظة عشوائية، لكن باحتمال ثابت في وحدة الزمن، فتتناقص مجموعة كبيرة من الأنوية بطريقة سلسة يمكن التنبؤ بها. ويصف هذا السلوك الجماعي قانونُ الاضمحلال الأسي:

N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}

تأخذ هذه الحاسبة الكمية الابتدائية $N_0$ وعمر النصف $t_{1/2}$ والزمن المنقضي $t$ ، وتُرجع الكمية المتبقية $N$ وثابت الاضمحلال $\lambda$ والنسبة المتبقية وعدد أعمار النصف المنقضية.

كيف يعمل النموذج

يصف ثابتان الاضمحلالَ نفسه بلغتين مختلفتين. عمر النصف $t_{1/2}$ هو الزمن الذي يختفي فيه نصف العيّنة. وثابت الاضمحلال $\lambda$ هو احتمال اضمحلال نواة واحدة في وحدة الزمن. وبوضع $N/N_0 = \tfrac{1}{2}$ في القانون الأسي نحصل على الرابط بينهما:

\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}} \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}

وبما أنّ كل عمر نصف يُنصِّف ما تبقّى، يمكن إعادة كتابة القانون بصورة تُظهر هذا التنصيف صراحةً. فإذا كان عدد أعمار النصف المنقضية $n = t / t_{1/2}$ :

N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n}

الصورتان متطابقتان. يعالج الأس $e^{-\lambda t}$ أيَّ زمن منقضٍ بسلاسة، بينما تُقرأ الصورة $(\tfrac{1}{2})^{n}$ بسهولة أكبر حين يكون $n$ عددًا صحيحًا.

الصيغة

الكمية	الرمز	التعريف
الكمية المتبقية	$N$	$N = N_0\,e^{-\lambda t}$
ثابت الاضمحلال	$\lambda$	$\lambda = \ln 2 / t_{1/2}$
النسبة المتبقية	$f$	$f = N / N_0 = (\tfrac{1}{2})^{n}$
أعمار النصف المنقضية	$n$	$n = t / t_{1/2}$
النشاط الإشعاعي	$A$	$A = \lambda N$

تعتمد النسبة المتبقية على عدد أعمار النصف $n$ فقط، لا على الكمية الابتدائية، ولهذا تكون النسبة المئوية أكثر الطرق قابليةً للتعميم في التعبير عنها.

مثال محلول

تبدأ عيّنة بـ $N_0 = 1000$ ذرة من نظير عمر نصفه $t_{1/2} = 10$ سنوات. كم يتبقّى بعد $t = 25$ سنة؟

الخطوة 1 — ثابت الاضمحلال:

\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.6931}{10\ \text{سنة}} \approx 0.06931\ \text{سنة}^{-1}

الخطوة 2 — أعمار النصف المنقضية:

n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{25}{10} = 2.5

الخطوة 3 — الكمية المتبقية:

N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n} = 1000\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2.5} \approx 177\ \text{ذرة}

الخطوة 4 — النسبة المتبقية:

f = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2.5} \approx 0.1768 = 17.68\%

بعد 25 سنة، تبقى نحو 177 ذرة من الذرات الألف الأصلية دون أن تضمحل.

النسبة المتبقية بعد أعمار نصف صحيحة

أعمار النصف $n$	النسبة المتبقية	النسبة المئوية
0	1	100%
1	1/2	50%
2	1/4	25%
3	1/8	12.5%
4	1/16	6.25%
10	1/1024	0.098%

النشاط الإشعاعي: معدّل الاضمحلال

نشاط العيّنة هو عدد الاضمحلالات في وحدة الزمن، $A = \lambda N$ . ويُقاس بالبِكريل (1 Bq = اضمحلال واحد في الثانية) أو بالكوري (1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq). ولأنّه يتناسب مع عدد الأنوية المتبقية، فإنّه يتبع المنحنى الأسي نفسه بعمر النصف نفسه: فالمصدر الذي بلغ نصف نشاطه الأصلي قد شاخ عمر نصف واحدًا بالضبط، أيًّا كان النظير.

الأهمية العملية

يقوم التأريخ الإشعاعي على قانون الاضمحلال. ففي التأريخ بالكربون المشعّ تتوقّف العيّنة التي كانت حيّة عن امتصاص الكربون-14 عند الموت، فيبدأ بالاضمحلال بعمر نصف يبلغ 5730 سنة. وبقياس النسبة المتبقية وحلّ $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ لإيجاد $t$ نحصل على العمر: فعيّنة تحوي 25% من كربونها-14 قد مرّت بعمرَي نصف، أي نحو 11,460 سنة. وتُحدِّد الرياضيات نفسها جداول جرعات النظائر الطبية، وتضبط أزمنة تخزين النفايات النووية، وتُعاير ساعات الجيولوجيا الطويلة الأمد باستعمال نظائر اليورانيوم والبوتاسيوم.

القيد: مسار اضمحلال واحد وعيّنات كبيرة

يفترض القانون الأسي ثابت اضمحلال واحدًا ثابتًا وعيّنةً كبيرة بما يكفي ليصحّ المتوسط الإحصائي. وهو وحده لا يتتبّع سلسلة اضمحلال يكون فيها ناتج اضمحلالٍ ما مشعًّا بدوره فيعوّض جزئيًّا ما يُفقَد؛ وتتطلّب هذه الحالات معادلات باتيمان المقترنة. أمّا لنظير واحد يضمحل إلى ناتج مستقر، ولأحجام عيّنات تفوق كثيرًا بضع ذرات، فالصيغة أعلاه دقيقة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو الاضمحلال الإشعاعي؟

الاضمحلال الإشعاعي هو التحوّل التلقائي لنواة ذرية غير مستقرة إلى نواة أو حالة طاقة أخرى، مع إطلاق إشعاع في أثناء ذلك. وبما أنّ كل نواة تضمحل في لحظة عشوائية لكن باحتمال ثابت في وحدة الزمن، فإنّ العيّنة الكبيرة تتبع قانونًا أسيًّا سلسًا: N(t) = N₀·e^(−λt).

هذا الاضمحلال بلا ذاكرة؛ فالنواة التي لم تضمحل بعد ليست «أقرب موعدًا» للاضمحلال من نواة جديدة، ولهذا تعتمد النسبة الباقية على الزمن المنقضي فقط لا على تاريخ العيّنة.

ما العلاقة بين عمر النصف وثابت الاضمحلال؟

عمر النصف t½ هو الزمن الذي يضمحل فيه نصف العيّنة، وثابت الاضمحلال λ هو احتمال اضمحلال نواة واحدة في وحدة الزمن. وهما وصفان للأمر نفسه يربط بينهما λ = ln2 / t½، حيث ln2 ≈ 0.6931.

عمر النصف القصير يقابله ثابت اضمحلال كبير (اضمحلال سريع)، والعمر الطويل يقابله ثابت صغير. وبما أنّ λ = ln2 / t½، فإنّ مضاعفة عمر النصف تُنصِّف ثابت الاضمحلال.

ما هو نشاط العيّنة؟

النشاط A هو معدّل حدوث الاضمحلالات، A = λN، ويُقاس بالبِكريل (1 Bq = اضمحلال واحد في الثانية) أو بالكوري (1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq). ولأنّه يتناسب مع عدد الأنوية المتبقية N، فإنّ النشاط نفسه يضمحل أسيًّا بعمر النصف ذاته: A(t) = A₀·e^(−λt).

لتقدير النشاط من هذه الحاسبة، اضرب ثابت الاضمحلال λ في الكمية المتبقية N حين تُعبَّر N عن عدد الأنوية.

كيف يستخدم التأريخ بالكربون المشعّ هذا القانون؟

تحافظ الكائنات الحيّة على نسبة ثابتة من الكربون-14 إلى الكربون-12. وعند موت الكائن يتوقّف امتصاص الكربون-14، فيبدأ بالاضمحلال بعمر نصف يبلغ نحو 5730 سنة. وبقياس ما تبقّى من الكربون-14 وحلّ N = N₀·e^(−λt) لإيجاد الزمن المنقضي t نحصل على عمر العيّنة.

فمثلًا، عيّنة تحتوي على 25% من كربونها-14 الأصلي مرّت بعمرَي نصف، فيكون عمرها نحو 2 × 5730 ≈ 11,460 سنة.

حاسبة الاضمحلال الإشعاعي

المدخلات

الرسم البياني

حاسبة الاضمحلال الإشعاعي

تفاصيل

منحنى الاضمحلال

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة طاقة الربط النووية

حاسبة تكافؤ الكتلة والطاقة

حاسبة استطارة كومبتون

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة الاضمحلال الإشعاعي

المدخلات

الرسم البياني

المدخلات

النتائج

تفاصيل

منحنى الاضمحلال

الاضمحلال الإشعاعي

كيف يعمل النموذج

الصيغة

مثال محلول

النسبة المتبقية بعد أعمار نصف صحيحة

النشاط الإشعاعي: معدّل الاضمحلال

الأهمية العملية

القيد: مسار اضمحلال واحد وعيّنات كبيرة

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة طاقة الربط النووية

حاسبة تكافؤ الكتلة والطاقة

حاسبة استطارة كومبتون

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟