آخر تحديث: 2026-06-15

قانون ستيفان-بولتزمان

كل جسم أسخن من الصفر المطلق يُشعّ طاقةً في صورة أمواج كهرومغناطيسية. قانون ستيفان-بولتزمان يُخبرك بمقدار هذه الطاقة. يربط القانون القدرة التي يشعّها سطح ما بمتغيّر واحد مهيمن هو درجة الحرارة المطلقة، وتلك الصلة حادة: القدرة ترتفع مع القوة الرابعة لدرجة الحرارة. تحوّل هذه الحاسبة درجة الحرارة والانبعاثية ومساحة السطح إلى القدرة المشعّة والتدفق الإشعاعي لكل متر مربع.

مصدر المعادلة

الجسم الأسود — المُشعّ المثالي — يبثّ طيفاً يتحدد كلياً بدرجة حرارته. إذا جمعت طيف بلانك عبر جميع الأطوال الموجية، أصبح إجمالي التدفق الإشعاعي متناسباً مع $T^4$. بكتابة ثابت التناسب $\sigma$، يصبح التدفق $I = \sigma T^4$. تُشعّ الأسطح الحقيقية أقل من هذا المثال، لذا نضربه في الانبعاثية $\varepsilon$ — قيمة بين صفر وواحد — فنحصل على $I = \varepsilon\sigma T^4$. الضرب في المساحة يعطي القدرة الكلية.

المعادلة

ثابت ستيفان-بولتزمان هو $\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$. يجب أن تكون درجة الحرارة مطلقةً، لأن حدّ $T^4$ لا معنى له على مقياس يُعدّ صفره اعتباطياً.

مثال محلول

سطح جسم أسود ($\varepsilon = 1$) بمساحة $A = 1\ \text{m}^2$ عند $T = 1000\ \text{K}$:

أي أن كل متر مربع من ذلك السطح يبثّ نحو 57 كيلوواط من القدرة الإشعاعية.

أهمية القوة الرابعة

اعتماد $T^4$ هو ما يجعل الإشعاع بالغ الحساسية لدرجة الحرارة. مضاعفة درجة الحرارة المطلقة لا تضاعف القدرة — بل تضربها في $2^4 = 16$. عنصر تسخين عند 300 K وآخر عند 600 K تفصل بينهما القدرة الإشعاعية بعامل ستة عشر؛ لهذا لا تبدأ الأجسام في التوهج المرئي إلا بعد بلوغها حرارةً كافية، وأي خطأ صغير في درجة الحرارة يؤدي إلى خطأ كبير في القدرة.

حدود الصلاحية

يُعطي القانون القدرة المُشعَّة من سطح ما. أما التبادل الإشعاعي الصافي مع المحيط فيطرح ما يمتصّه السطح منه، وهو $\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4$ لمحيط عند درجة حرارة $T_\text{surr}$. الانبعاثية الواحدة المستخدمة هنا هي أيضاً تبسيط: تتغير الانبعاثية الفعلية مع الطول الموجي والزاوية وطبيعة السطح. فضلاً عن ذلك، الإشعاع واحد فقط من ثلاثة مسارات لنقل الحرارة — وكثيراً ما يهيمن التوصيل والحمل في درجات الحرارة اليومية.