آخر تحديث: 2026-06-16

كمية الحركة النسبية

كمية الحركة النسبية هي الصورة المصححة لكمية الحركة التي تبقى صالحة عند السرعات العالية. ففي الميكانيكا النيوتونية تكون كمية الحركة ببساطة الكتلة في السرعة، $p = mv$، لكن هذا التعبير يفشل بهدوء في الحفظ عند رصد الحركة من أطر تتحرك بنسبة معتبرة من سرعة الضوء $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. وتصلح النسبية الخاصة هذا بالضرب في عامل لورنتس.

تأخذ هذه الحاسبة كتلة $m$ وسرعة $v$، وتعيد عامل لورنتس $\gamma$ وكمية الحركة النسبية $p = \gamma m v$ وكمية الحركة الكلاسيكية $mv$ للمقارنة.

كيف تعمل

العلاقة المعرِّفة هي $p = \gamma m v$، حيث $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$. والعامل $\gamma$ هو نفسه الذي يظهر في تمدد الزمن وتقلص الطول، وهو يربط الآثار النسبية الثلاثة معًا. عند السرعات المنخفضة يكون $\gamma \approx 1$ ولا تتمايز كمية الحركة عن الصيغة النيوتونية $mv$. ومع ارتفاع $v$ نحو $c$ ينمو $\gamma$ بلا حد، فيمكن أن تصبح كمية الحركة كبيرة كيفما اتفق رغم أن السرعة نفسها لا يمكن أن تبلغ $c$.

وهذا النمو غير المحدود لكمية الحركة هو النظير الميكانيكي لنتيجة الطاقة: يتطلب الأمر دفعًا متزايدًا لمكاسب متناقصة في السرعة، ولهذا لا يمكن تسريع الأجسام ذات الكتلة إلى سرعة الضوء.

الصيغة

عندما $v \to 0$، فإن $\gamma \to 1$ و$p \to mv$. وعندما $v \to c$، فإن $\gamma \to \infty$ و$p \to \infty$.

مثال محلول

جسم كتلته 1 kg يتحرك بسرعة v = 0.8c.

الخطوة 1 — عامل لورنتس:

الخطوة 2 — كمية الحركة الكلاسيكية:

الخطوة 3 — كمية الحركة النسبية:

كمية الحركة النسبية أكبر بنحو الثلثين من التقدير الكلاسيكي. أدخل هذه القيم في الحاسبة لإعادة إنتاج النتيجة.

كمية الحركة عند سرعات مختلفة

الأهمية في الواقع

كمية الحركة النسبية أساسية في فيزياء الجسيمات. فانحراف جسيم مشحون في مجال مغناطيسي يعتمد على كمية حركته، لذا تقيس الكواشف عند المصادمات القيمة النسبية $p = \gamma m v$ لتمييز الجسيمات وإعادة بناء التصادمات. وتنطوي الأشعة الكونية ومصادر الضوء السنكروتروني وحزم الجسيمات الطبية كلها على جسيمات تهيمن على كمية حركتها عامل لورنتس لا السرعة، التي تكون أصلًا مثبتة دون $c$ بقليل.

قيد: تغطي هذه الحاسبة النسبية الخاصة فقط

تنطبق الصيغة هنا على جسم حر في زمكان مستوٍ، مع كون $m$ كتلة السكون اللامتغيرة. ولا تأخذ في الحسبان القوى أو المجالات أو آثار انحناء النسبية العامة قرب الأجسام الضخمة جدًا. وللحركيات وفيزياء الجسيمات في الأطر القصورية تكفي النتيجة النسبية الخاصة.