آخر تحديث: 2026-06-16

جمع السرعات النسبي

جمع السرعات النسبي هو قاعدة دمج سرعتين عندما تكون إحداهما على الأقل نسبة معتبرة من سرعة الضوء $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. فالحدس اليومي — بأن كرة تُقذف إلى الأمام من قطار متحرك تضيف سرعتها ببساطة إلى سرعة القطار — ينهار قرب سرعة الضوء، لأن سرعة الضوء يجب أن تخرج واحدة لكل مراقب. وتقدم النسبية الخاصة صيغة تُبقي كل سرعة مركبة دون $c$.

تأخذ هذه الحاسبة سرعتين $u$ و$v$ على امتداد الخط نفسه وتعيد السرعة المركبة $w$ مع قيمتها ككسر من سرعة الضوء، $\beta = w/c$.

كيف تعمل

افترض أن إطارًا يتحرك بسرعة $u$ بالنسبة إلى مراقب مرجعي، وأن جسمًا يتحرك بسرعة $v$ بالنسبة إلى ذلك الإطار، كلاهما في الاتجاه نفسه. سرعة الجسم بالنسبة إلى المراقب المرجعي ليست $u + v$ بل

المقام الإضافي هو ما يمنع النتيجة من تجاوز $c$ مطلقًا. وعندما تكون $u$ و$v$ ضئيلتين مقارنة بـ $c$، يكون الحد $uv/c^2$ مهملًا وتنهار الصيغة إلى الصيغة المألوفة $w \approx u + v$.

الصيغة

إذا كان $v = c$ فإن الصيغة تعطي $w = c$ لأي $u$ — فسرعة الضوء لامتغيرة.

مثال محلول

جسمان يتحرك كل منهما بسرعة u = v = 0.75c على امتداد الخط نفسه.

الخطوة 1 — البسط:

الخطوة 2 — المقام:

الخطوة 3 — السرعة المركبة:

رغم أن الجمع البسيط سيعطي 1.5c، فإن النتيجة النسبية 0.96c فقط — وما زالت دون سرعة الضوء. أدخل هذه القيم في الحاسبة لإعادة إنتاج النتيجة.

دمج سرعات متساوية

الأهمية في الواقع

تتأكد قاعدة جمع السرعات يوميًا في فيزياء الجسيمات، حيث لا تتجاوز الجسيمات المنبعثة من مصادر سريعة الحركة $c$ مهما تركّبت السرعات. وهي أيضًا أساس أثر دوبلر النسبي وزيغ ضوء النجوم، وتفسر تجربة فيزو الكلاسيكية حول سرعة الضوء في الماء المتحرك — وهي نتيجة حيّرت الفيزيائيين عقودًا حتى قدمت النسبية تفسيرًا واضحًا لها.

قيد: حركة على خط واحد في النسبية الخاصة

تتعامل هذه الحاسبة مع السرعات على امتداد خط واحد في الأطر القصورية. وعندما لا تكون السرعتان متوازيتين يصبح الدمج أكثر تعقيدًا وتعتمد النتيجة على الاتجاه، بما في ذلك أثر دوران نسبي يُعرف بمبادرة توماس. أما للحركة على امتداد خط واحد فالصيغة هنا دقيقة.