آخر تحديث: 2026-07-13

جهد هول

جهد هول هو فرق الجهد العرضي الذي يظهر على موصل يسري فيه تيار عندما يوضع في مجال مغناطيسي عمودي على التيار. يحني المجال مسارات حاملات الشحنة المتحركة ويدفعها نحو أحد حواف العينة، إلى أن تنشئ الشحنة المتراكمة هناك مجالًا كهربائيًا قادرًا على معادلة الانحراف. الجهد بين الحافتين عند تلك النقطة هو جهد هول، وتحسبه هذه الأداة من التيار وكثافة الفيض المغناطيسي وكثافة الحاملات وسُمك العينة عبر $V_H = I B / (n q t)$.

من أين تأتي المعادلة

يتعرض حامل شحنته $q$ يتحرك بسرعة انجراف $v_d$ عبر مجال مغناطيسي $B$ لقوة لورنتس $F = q\, v_d\, B$ التي تدفعه جانبيًا. تتراكم الشحنة على أحد حواف العينة وتنشئ مجالًا كهربائيًا عرضيًا $E$. ويتحقق التوازن عندما تلغي القوة الكهربائية القوة المغناطيسية:

جهد هول هو هذا المجال مضروبًا في عرض العينة $w$، أي $V_H = E\, w = v_d\, B\, w$. تُحدَّد سرعة الانجراف بالتيار، $I = n q\, v_d\, (w t)$، حيث $w t$ هي مساحة المقطع، فيكون $v_d = I / (n q\, w t)$. وبالتعويض نحصل على:

يُختصر العرض، فيبقى جهد هول معبَّرًا عنه بالتيار والمجال وكثافة الحاملات والشحنة والسُمك فقط.

المعادلة

تُسمى الكمية $R_H = 1/(n q)$ معامل هول، ولذلك تُكتب العلاقة غالبًا $V_H = R_H\, I B / t$. وتتبع إشارتها إشارة الحامل المهيمن.

مثال محلول

لنأخذ شريحة من شبه موصل مطعّم تطعيمًا خفيفًا يسري فيها $I = 1\ \text{A}$ في مجال $B = 0.5\ \text{T}$، بكثافة حاملات $n = 1\times10^{25}\ \text{m}^{-3}$ وسُمك $t = 0.1\ \text{mm} = 1\times10^{-4}\ \text{m}$. يحمل كل حامل الشحنة الأولية $q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}$:

أي نحو 3.1 ملي فولت، وهي إشارة يسهل قياسها، ولهذا تُستخدم أجهزة كهذه حساساتٍ للمجال المغناطيسي.

الفلزات مقابل أشباه الموصلات

بإعادة الحساب لفلزٍ مثل النحاس بكثافة $n = 8.5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$، ينهار جهد هول إلى نحو $3.7\times10^{-7}\ \text{V}$، أي أقل من ميكروفولت. يعود الفرق كليًا إلى كثافة الحاملات في المقام: تحتوي الفلزات على إلكترونات حرة أكثر بعشرات الآلاف من المرات من شبه موصل مطعّم تطعيمًا خفيفًا، فيحمل كل منها حصة أصغر من التيار ويصبح التراكم العرضي أضعف بكثير. لهذا تُصنع حساسات هول ومجساته العملية من أشباه الموصلات، حيث تكون كثافة الحاملات منخفضة بما يكفي لإعطاء خرج قوي.

قراءة إشارة الحاملات

تحمل قطبية جهد هول معلومات تتجاوز مقداره. فلأن الإلكترونات السالبة والفجوات الموجبة تنحرف نحو حافتين متقابلتين من العينة، تكشف إشارة جهد هول عمّا إذا كان التيار تهيمن عليه الإلكترونات أم الفجوات. وقياسه أحد الطرق القياسية للتمييز بين أشباه الموصلات من النوع n والنوع p، كما أن إعادة ترتيب المعادلة إلى $n = I B / (q t\, V_H)$ تحوّل قياس جهد هول إلى تحديد مباشر لكثافة الحاملات.

القيود

تفترض المعادلة نوعًا واحدًا مهيمنًا من الحاملات بكثافة منتظمة، ومجالًا مغناطيسيًا عموديًا تمامًا على التيار، وعينة رقيقة كي يخترقها المجال بانتظام. أما في المواد التي تسهم فيها الإلكترونات والفجوات بقدر متقارب، فيلغي بعضهما بعضًا جزئيًا ولا يعود التعبير البسيط صالحًا. وعند المجالات العالية أو درجات الحرارة المنخفضة قد تنحرف استجابة هول أيضًا عن النتيجة الكلاسيكية. غير أنه بالنسبة لعينة أحادية الحامل محددة جيدًا في مجال معتدل، تظل $V_H = I B / (n q t)$ علاقة دقيقة وواسعة الاستخدام.