آخر تحديث: 2026-07-01

قانون ستوكس

يصف قانون ستوكس قوة السحب التي يمارسها مائع لزج على كرة صغيرة تتحرك ببطء خلاله. وخلافًا للسحب على سيارة أو طائرة سريعة، تنمو هذه القوة بتناسب طردي مع السرعة، لأن الذي يهيمن عليها هو لزوجة المائع لا قصوره الذاتي. ويقوم على هذا القانون تحليل الترسيب، وعلم الهباء الجوي، وطريقة الكرة الساقطة لقياس اللزوجة، وفيزياء قطرات المطر والجسيمات المترسبة.

المعادلة

بالنسبة إلى كرة صلبة صغيرة تتحرك ببطء داخل مائع نيوتوني غير محدود، تكون قوة السحب اللزج:

$F = 6\pi\, \mu\, r\, v$

حيث $F$ قوة السحب، و $\mu$ اللزوجة الديناميكية للمائع، و $r$ نصف قطر الكرة، و $v$ سرعتها بالنسبة إلى المائع. وتعمل القوة في اتجاه معاكس للحركة. ولأنها خطية في $v$، فإن مضاعفة السرعة تضاعف السحب — وهذه سمة النظام البطيء الذي تهيمن عليه اللزوجة.

جدول الرموز

مثال محلول

لماذا يكون السحب خطيًا مع السرعة

على المقاييس اليومية ينمو السحب مع مربع السرعة، لأن الجسم المتحرك عليه أن يزيح المائع، وتكلفة القصور الذاتي هذه تتصاعد بشدة. أما بالنسبة إلى كرة صغيرة بطيئة في مائع لزج فالصورة مختلفة: القصور الذاتي مهمل، والسحب ينشأ كله تقريبًا من القص اللزج لطبقات المائع حول الكرة. والنتيجة قوة تنمو خطيًا فقط مع السرعة. ويحدد الحدَّ بين النظامين عددُ رينولدز الذي يقارن قوى القصور الذاتي بالقوى اللزجة. ويسري قانون ستوكس عندما يكون هذا العدد أقل بكثير من 1.

الترسيب والسرعة الحدية

أشيع استخدام لقانون ستوكس هو معرفة سرعة ترسّب جسيم بفعل الجاذبية في مائع. فبينما يهبط الجسيم يتزايد السحب مع السرعة حتى يوازن القوة الصافية إلى الأسفل — الوزن مطروحًا منه قوة الطفو. وعند هذه النقطة يتحرك الجسيم بسرعة حدية (ترسّب) ثابتة:

$v_t = \frac{2\, r^2\, (\rho_p - \rho_f)\, g}{9\, \mu}$

حيث $\rho_p$ و $\rho_f$ كثافتا الجسيم والمائع، و $g$ عجلة الجاذبية. وتُستخدم علاقة سرعة الترسيب هذه في تصنيف الجسيمات في أحواض الترسيب، وتفسير بيانات الطرد المركزي، وتقدير مدة بقاء الغبار أو القطيرات معلقة في الهواء.

أين ينطبق وأين لا ينطبق

يفترض قانون ستوكس جريانًا زاحفًا، أي عددَ رينولدز أقل بكثير من 1. ويجب أن تكون الكرة صغيرة وصلبة وملساء، والمائع نيوتونيًا وغير قابل للانضغاط، والجريان مستقرًا وطبقيًا. كما يفترض أن تكون الكرة بعيدة عن أي جدار وعن الجسيمات الأخرى، بحيث يكون المائع المحيط غير محدود عمليًا.

وعندما تنهار هذه الشروط — جسيمات أكبر، أو سرعات أعلى، أو معلقات مكتظة — يفقد القانون دقته. فمع اقتراب عدد رينولدز من 1، تجعل تأثيرات القصور الذاتي السحب الفعلي أكبر مما يتنبأ به قانون ستوكس، وتصبح تصحيحات مثل تقريب أوزين أو منحنى سحب تجريبي ضرورية. وعند أعداد رينولدز الكبيرة يهيمن القصور الذاتي على الجريان، ويحل محلَّه تمامًا قانون السحب التربيعي $F = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$.

أدوات ذات صلة

للتحقق من صحة افتراض الجريان الزاحف، احسب حاسبة عدد رينولدز للكرة وتأكد من أنه أقل من 1. ولإيجاد سرعة الترسيب الثابتة لجسيم عندما يوازن السحب الجاذبية، استخدم حاسبة السرعة النهائية. وللجريان الذي يهيمن عليه القصور الذاتي عند السرعات الأعلى، يمثّل حاسبة قوة الجر الهوائي العلاقة المكمّلة.