آخر تحديث: 2026-06-15

السرعة النهائية

اقذف شيئاً في الهواء وهو لن يتسارع إلى ما لا نهاية. كلما سقط أسرع زادت مقاومة الهواء حتى تعادل شدّ الجاذبية تماماً؛ وعند هذه النقطة يسقط الجسم بسرعة ثابتة تُعرف بالسرعة النهائية. هذا هو سبب استقرار المظلّي على معدل سقوط شبه ثابت، وسبب عدم وصول حبات البرد بسرعات مميتة، وسبب عمل المظلة أصلاً. تحسب هذه الأداة السرعة النهائية من كتلة الجسم ومساحته الأمامية ومعامل السحب وكثافة المائع الذي يسقط فيه.

مصدر المعادلة

عند سرعة عالية يتناسب السحب مع مربع السرعة: $F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$. يبلغ الجسم سرعته النهائية حين يساوي هذا السحب وزنه $mg$. بضبطهما متساويين وحل المعادلة لإيجاد $v$ نحصل على النتيجة أدناه — السرعة الوحيدة التي تكون فيها القوة المحصّلة، وبالتالي التسارع، صفراً.

المعادلة

كل ما يقاوم السقوط — الكثافة ومعامل السحب والمساحة — يقع تحت الجذر التربيعي في المقام، بينما الكتلة في البسط. وبسبب الجذر، يجب أن تتغير أي كمية أربعة أضعاف لمضاعفة السرعة النهائية أو تنصيفها.

مثال تطبيقي

خذ مظلّياً وزنه 75 كغ يعرض مساحة 0.7 م² بمعامل سحب نحو 1.0، يسقط في هواء عند مستوى البحر ($\rho = 1.225\ \text{كغ/م}^3$):

يسقط المظلّيون الفعليون عادةً أسرع قليلاً، نحو 50–55 م/ث، لأن معامل السحب الفعلي ووضعيتهم تختلفان. فتح المظلة يُضاعف المساحة ومعامل السحب بعدة أضعاف فتنخفض السرعة النهائية إلى أمتار قليلة في الثانية.

ما يؤثر في السرعة النهائية

الجسم الأثقل بالشكل ذاته يسقط أسرع، إذ الكتلة في بسط الكسر. أي شيء يزيد السحب يُخفّض السرعة النهائية: مساحة أكبر، شكل أكثر انتفاخاً (معامل $C_d$ أعلى)، أو مائع أكثف. هذا ما يفسّر الفرق بين ريشة ومطرقة في الهواء — نسبة المساحة إلى الكتلة الهائلة للريشة تعطيها سرعة نهائية ضئيلة — وسبب تلاقيهما مع الأرض معاً على القمر الخالي من الهواء.

القيود

تفترض المعادلة سحباً تربيعياً (سرعة عالية) بمعامل سحب ثابت وكثافة مائع ثابتة، وهو نموذج جيد للأجسام الساقطة في الظروف الاعتيادية لكنه لا يصلح للأجسام الصغيرة جداً أو البطيئة، حيث يتناسب السحب مع السرعة مباشرةً. تعطي هذه الأداة السرعة الثابتة النهائية، لا المدة اللازمة للوصول إليها. تتغير أيضاً معاملات السحب الحقيقية مع السرعة والوضعية، وتنخفض كثافة الهواء مع الارتفاع فتكون السرعة النهائية على ارتفاعات كبيرة أعلى من هذا التقدير عند مستوى البحر.