آخر تحديث: 2026-07-01

حاسبة التكبير

يصف التكبير حجم الصورة مقارنةً بالجسم الذي أنتجها، والاتجاه الذي تشير إليه. بالنسبة لعدسة رقيقة أو مرآة كروية، يكون التكبير الجانبي $m = -\frac{d_i}{d_o}$، حيث $d_o$ مسافة الجسم و$d_i$ مسافة الصورة. والعدد نفسه هو نسبة الارتفاعات $m = \frac{h_i}{h_o}$، لذا يُستنتج ارتفاع الصورة من $h_i = m\,h_o$.

تأخذ هذه الحاسبة مسافة الجسم ومسافة الصورة وارتفاع الجسم، ثم تعيد التكبير وارتفاع الصورة، إضافةً إلى بيان ما إذا كانت الصورة معتدلة أم مقلوبة، مكبَّرة أم مصغَّرة.

ما الذي تعنيه الإشارة

يحمل التكبير معلومتين في آنٍ واحد. قيمته المطلقة تبيّن كم مرة تكون الصورة أكبر أو أصغر: القيمة 2 تضاعف الحجم، و0.5 تنصّفه. وإشارته تسجّل الاتجاه. التكبير السالب يعني صورة مقلوبة — رأسًا على عقب — بينما التكبير الموجب يعني صورة معتدلة.

مسافة الصورة الموجبة تقابل صورة حقيقية: في العدسة تتكوّن على الجانب الآخر، وفي المرآة أمام السطح العاكس، ويمكن إسقاطها على شاشة. للصورة الحقيقية تكبير سالب دائمًا، فهي مقلوبة. ومسافة الصورة السالبة تقابل صورة تقديرية على الجانب نفسه من الجسم، كالمنظر من خلال عدسة مكبّرة؛ لها تكبير موجب وهي معتدلة.

الصيغة

مثال محلول

تكوّن عدسة كاميرا صورةً لجسم ارتفاعه 5 سم. يقع الجسم على بُعد 30 سم أمام العدسة، وتتكوّن الصورة 15 سم خلفها، فيكون $d_o = 30\ \text{cm}$ و$d_i = 15\ \text{cm}$ و$h_o = 5\ \text{cm}$. التكبير هو:

ويكون ارتفاع الصورة عندئذٍ:

القيمة المطلقة 0.5 تعني أن الصورة نصف حجم الجسم، والإشارة السالبة تعني أنها مقلوبة — وهذا تمامًا ما يحدث حين تُكوِّن الكاميرا صورة مشهد على مستشعرها.

العدسات والمرايا

للتكبير الجانبي الشكل نفسه لعدسة رقيقة ومرآة كروية، ما دمت تستخدم اصطلاح الإشارات الخاص بكلٍّ منهما لمسافة الصورة. إذا كنت تعرف البعد البؤري ومسافة الجسم فقط، فأوجد مسافة الصورة أولًا من معادلة العدسة $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ (للعدسة) أو معادلة المرآة بالشكل نفسه، ثم اقرأ التكبير هنا.

القيود

تفترض العلاقة $m = -\frac{d_i}{d_o}$ أشعةً محورية — تلك التي تبقى قريبة من المحور البصري وتصنع معه زوايا صغيرة — وعدسةً رقيقة بما يكفي لإهمال سُمكها. تعاني الأنظمة البصرية الحقيقية من زيغ يشوّه حجم الصورة وشكلها بعيدًا عن المحور، لذا يجب نمذجة هذه التأثيرات على حدة في التصميم الدقيق. أما للتقديرات اليومية فإن صيغة التكبير البسيطة دقيقة وسريعة.