آخر تحديث: 2026-07-01

ما الذي يصفه تردد السيكلوترون

يتعرض الجسيم المشحون المتحرك عبر مجال مغناطيسي منتظم لقوة عمودية على سرعته. هذه الدفعة الجانبية لا تُسرّع الجسيم ولا تُبطئه أبدًا، بل تحني مساره فقط، لتلفّه في دائرة. تردد السيكلوترون (ويُسمى أيضًا تردد الدوران المغزلي) هو عدد الدورات الكاملة التي يقطعها الجسيم في كل ثانية. وهو يضبط إيقاع كل شيء، من مسرّعات الجسيمات إلى البلازما في مفاعل الاندماج والإلكترونات المحتجزة في الغلاف المغناطيسي للأرض.

الصيغة

بمساواة القوة المغناطيسية بالقوة المركزية اللازمة للحركة الدائرية، qvB = mv²/r، وباستخدام f = v / (2πr)، تُلغى السرعة ويبقى:

ويتبع التردد الزاوي والزمن الدوري مباشرة:

لماذا يتجاهل التردد سرعة الجسيم

أكثر ما يثير الدهشة في الصيغة هو ما ينقصها: فلا السرعة ولا نصف قطر المدار يظهران فيها. الجسيم الأسرع يرسم دائرة أوسع، إذ يزداد نصف القطر r = mv / (qB) مع السرعة، لكنه يقطع أيضًا مسافة أكبر بالنسبة نفسها في كل دورة. ويلغي التأثيران أحدهما الآخر تمامًا، فيدور كل جسيم له النسبة نفسها بين الشحنة والكتلة بالتردد ذاته مهما بلغت طاقته. وهذا بالضبط ما جعل السيكلوترون الكلاسيكي لإرنست لورانس ممكنًا: إذ استطاع جهد وحيد ذو تردد ثابت أن يواصل دفع الجسيمات وهي تلتف حلزونيًا نحو أنصاف أقطار أكبر فأكبر.

وعند الطاقات العالية جدًا تنمو الكتلة الفعّالة بفعل النسبية، فينخفض التردد وتنهار الحيلة، ولهذا فإن الآلات الحديثة هي سنكروسيكلوترونات أو سنكروترونات تعدّل ترددها.

مثال محلول

أوجد تردد السيكلوترون لإلكترون في مجال مغناطيسي مقداره 0.5 تسلا.

1. حدّد القيم: q = 1.602 × 10⁻¹⁹ كولوم، B = 0.5 تسلا، m = 9.109 × 10⁻³¹ كجم.
2. طبّق الصيغة: f = qB / (2πm) = (1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.5) / (2π × 9.109 × 10⁻³¹).
3. احسب البسط والمقام: 8.011 × 10⁻²⁰ / 5.724 × 10⁻³⁰.
4. النتيجة: f ≈ 1.400 × 10¹⁰ هرتز، أي نحو 14 جيجاهرتز.

التردد الزاوي هو ω = 2πf ≈ 8.79 × 10¹⁰ راديان/ث، والزمن الدوري هو T = 1/f ≈ 71.4 بيكوثانية لكل دورة.

الإلكترونات مقابل البروتونات

بما أن الإلكترونات والبروتونات تحمل شحنة متساوية في المقدار، فإن نسبة تردديهما للسيكلوترون تتحدد بالكامل بكتلتيهما. البروتون أثقل من الإلكترون بنحو 1836 مرة، لذا ينخفض تردد سيكلوترونه في المجال نفسه (0.5 تسلا) من نحو 14 جيجاهرتز إلى نحو 7.6 ميجاهرتز فقط. أما الأيونات الأثقل فتدور أبطأ من ذلك. هذه الحساسية للكتلة هي أساس مطيافية الكتلة بالرنين السيكلوتروني للأيونات، حيث يكشف قياس تردد السيكلوترون لأيونٍ ما عن نسبة كتلته إلى شحنته.

أين يظهر

• مسرّعات الجسيمات. توقّت السيكلوترونات وأحفادها جهد التسريع على تردد السيكلوترون بحيث تضيف كل مرور طاقةً على الإيقاع نفسه.
• فيزياء البلازما والاندماج. يحكم تردد الدوران المغزلي كيفية التفاف الجسيمات المشحونة على امتداد خطوط المجال في أجهزة التوكاماك والستيلاراتور، ويظهر في حالات الرنين المستخدمة لتسخين البلازما.
• فيزياء الفضاء. تدور الإلكترونات المحتجزة في المجالات المغناطيسية الكوكبية بتردد السيكلوترون المحلي، مُصدرةً انبعاثات راديوية ترصدها المركبات الفضائية.

حسابات ذات صلة

يبني تردد السيكلوترون على القوة المغناطيسية التي تحني مسار الجسيم، لذا فإن حساب تلك القوة رفيق طبيعي له. وكثيرًا ما ينشأ المجال نفسه من سلك أو ملف يمر فيه تيار، ويرتبط التدفق المتغير لشحنة دوّارة بقانون فاراداي للحث.