آخر تحديث: 2026-07-01

سرعة الانجراف

سرعة الانجراف هي متوسط السرعة الصافية التي تنتقل بها حاملات الشحنة — عادةً الإلكترونات الحرة — على طول موصل عند مرور تيار خلاله. تتحرك الحاملات نفسها بسرعة وبشكل فوضوي، مصطدمةً باستمرار بذرات المعدن، لكن انجرافًا صغيرًا منتظمًا مضافًا إلى تلك الحركة العشوائية هو ما يحمل التيار. تحسب هذه الأداة سرعة الانجراف من التيار وكثافة الحاملات ومساحة مقطع الموصل وشحنة كل حامل، باستخدام $v_d = I /(n A q)$.

من أين تأتي الصيغة

خلال زمن $t$ تنجرف الحاملات مسافة $v_d\, t$ على طول السلك. تعبر جميع الحاملات ضمن هذا الطول مقطعًا معينًا، فيكون الحجم الممسوح $A\, v_d\, t$. وبضربه في كثافة الحاملات $n$ نحصل على عدد الحاملات، وبضربه في شحنة $q$ لكل حامل نحصل على الشحنة الكلية التي تعبر المقطع:

التيار هو الشحنة لكل وحدة زمن، $I = Q/t$، فيُختزل الزمن:

وبحل المعادلة لإيجاد سرعة الانجراف نحصل على $v_d = I /(n A q)$.

الصيغة

في المعدن، $n$ هو عدد الإلكترونات الحرة لكل متر مكعب — نحو $8.5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$ للنحاس — و$q$ هي الشحنة الأولية $e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}$.

مثال محلول

لنأخذ تيارًا مقداره $I = 1\ \text{A}$ في سلك نحاسي مساحة مقطعه $A = 1\ \text{mm}^2 = 1\times10^{-6}\ \text{m}^2$. يحتوي النحاس على $n = 8.5\times10^{28}$ إلكترون حر لكل متر مكعب، ويحمل كل إلكترون $q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}$:

هذا نحو 0.073 مم/ث، أي ما يقارب 7 سنتيمترات في الساعة — زحف بطيء إلى حد مدهش بالنسبة لشيء يُضيء مصباحًا في لحظة الضغط على المفتاح.

لماذا سرعة الانجراف صغيرة إلى هذا الحد

سرعة الانجراف ضئيلة لا لأن الإلكترونات بطيئة، بل لأنها كثيرة جدًا. يحتوي مليمتر مكعب واحد من النحاس على نحو $8.5\times10^{19}$ إلكترون حر. ومع هذا المخزون الهائل من الحاملات، لا يحتاج كل منها سوى للتقدم قليلًا لينقل تيارًا كبيرًا. أما السرعة الحرارية العشوائية لهذه الإلكترونات نفسها فتقارب $10^6\ \text{m/s}$ — أسرع من الانجراف بأكثر من عشرة مليارات مرة — لكن هذه الحركة متوسطها صفر ولا تسهم في تيار صافٍ.

سرعة الانجراف مقابل سرعة الإشارة

بطء الانجراف يطرح سؤالًا واضحًا: إذا كانت الإلكترونات تزحف بأجزاء من المليمتر في الثانية، فلماذا يضيء المصباح في لحظة إغلاق المفتاح؟ الجواب أن الإشارة الكهربائية ليست الإلكترونات ذاتها. عند اكتمال الدارة ينتشر مجال كهربائي عبر الموصل بجزء كبير من سرعة الضوء، فتبدأ الحاملات في كل مكان من السلك بالانجراف في اللحظة نفسها تقريبًا. تزحف الإلكترونات المفردة بسرعة انجرافها، لكن التيار يتأسس عبر الدارة كلها في جزء ضئيل من الثانية رغم أن كل إلكترون بمفرده لم يتحرك إلا بالكاد.

حدود النموذج

تفترض الصيغة نوعًا واحدًا من الحاملات بكثافة منتظمة يتحرك في موصل ذي مقطع ثابت. في أشباه الموصلات تسهم الإلكترونات والثقوب معًا، لكل منها كثافته وحركيته، فيكون التيار مجموع حدَّي انجراف. كما تتغير كثافة الحاملات $n$ بين المواد بمقادير تتفاوت برتب كبيرة، ولهذا ينتج التيار نفسه سرعة انجراف أعلى بكثير في شبه موصل ضعيف التطعيم منها في المعدن. أما بالنسبة للأسلاك المعدنية اليومية، فإن نتيجة الحامل الواحد أعلاه تقدير ممتاز.