الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

نوع العملية	متساوية الحرارة (T ثابتة)
كمية الغاز	1 mol
درجة الحرارة	300 كلفن
الضغط	101,325 kPa
الحجم الابتدائي	0.001 l
الحجم النهائي	0.002 l

نوع العملية

متساوية الحرارة (T ثابتة)

كمية الغاز

1 mol

درجة الحرارة

300 كلفن

الضغط

101,325 kPa

الحجم الابتدائي

0.001 l

الحجم النهائي

0.002 l

الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

يحسب الشغل الذي يبذله غاز مثالي أثناء التمدد أو الانضغاط. في العملية متساوية الحرارة يُستخدم W = nRT·ln(V₂/V₁)، وفي العملية متساوية الضغط يُستخدم W = P(V₂ − V₁). اختر نوع العملية ثم أدخل الحجمين وبقية الكميات المعلومة.

آخر تحديث: 2026-07-01

الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

عندما يتمدد الغاز فإنه يدفع ما يحيط به — مكبسًا أو الغلاف الجوي أو جدار بالون — وهذا الدفع عبر مسافة هو شغل ميكانيكي. ومقدار الشغل لا يعتمد على الحجمين الابتدائي والنهائي فحسب، بل أيضًا على المسار الذي يسلكه الغاز بينهما. تحسب هذه الأداة الشغل الذي يبذله غاز مثالي لأكثر مسارين شبه ساكنين شيوعًا: عملية متساوية الحرارة عند درجة حرارة ثابتة، وعملية متساوية الضغط عند ضغط ثابت. يتتبع المقال الوضع الافتراضي متساوي الحرارة، بينما يستخدم الوضع متساوي الضغط صيغة الضغط الثابت الموضحة أدناه.

من أين تأتي الصيغة

لأي تغيّر بطيء في الحجم، يكون الشغل الذي يبذله الغاز هو المساحة أسفل منحناه في مخطط الضغط-الحجم (PV):

W = \int_{V_1}^{V_2} P\, dV

يعتمد شكل هذا المنحنى — ومن ثمّ المساحة — على ما يُبقى ثابتًا.

العملية متساوية الحرارة. عند ثبوت درجة الحرارة يحقق الغاز المثالي $PV = nRT$ ، فينخفض الضغط مع ازدياد الحجم: $P = nRT/V$ . وبالتعويض والتكامل نحصل على

W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V}\, dV = nRT \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

يظهر اللوغاريتم الطبيعي لأنه تكامل $1/V$ .

العملية متساوية الضغط. عند ثبوت الضغط يكون المنحنى خطًا أفقيًا، والمساحة أسفله مستطيل بسيط:

W = P\left(V_2 - V_1\right)

الصيغة

الكمية	الرمز	المعنى
الشغل متساوي الحرارة	$W$	$W = nRT \ln\!\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$
الشغل متساوي الضغط	$W$	$W = P\left(V_2 - V_1\right)$
كمية الغاز	$n$	عدد المولات
درجة الحرارة	$T$	درجة الحرارة المطلقة (كلفن)
الضغط	$P$	ضغط ثابت (متساوي الضغط)
الحجم الابتدائي / النهائي	$V_1,\ V_2$	الحجم قبل وبعد

ثابت الغازات هو $R = 8.314463\ \text{J/(mol·K)}$ . تدخل درجات الحرارة في النسبة بالكلفن، ومع الأحجام بالأمتار المكعبة والضغط بالباسكال يظهر الشغل بالجول.

مثال محلول

مول واحد من غاز مثالي يتمدد بشكل متساوي الحرارة عند $T = 300\ \text{K}$ من $V_1 = 1\ \text{L}$ إلى $V_2 = 2\ \text{L}$ :

\begin{aligned} W &= nRT \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \\ &= 1 \times 8.314463 \times 300 \times \ln\!\left(\frac{2}{1}\right) \\ &= 2494.34 \times 0.693147 \\ &= 1728.94\ \text{J} \end{aligned}

يبذل الغاز نحو $1729\ \text{J}$ من الشغل على محيطه. وللمقارنة، فإن إبقاء الغاز نفسه عند ضغط ثابت قدره $101.325\ \text{kPa}$ أثناء تمدده بالمقدار نفسه $1\ \text{L}$ (من 1 L إلى 2 L) يعطي شغلًا متساوي الضغط قدره $P\,\Delta V = 101{,}325 \times 0.001 = 101.3\ \text{J}$ — وهو أقل بكثير، لأن المسار متساوي الضغط يجري عند ضغط متوسط أدنى خلال ذلك التمدد.

اصطلاح الإشارة

النتيجة هي الشغل الذي يبذله الغاز. يعطي التمدد ( $V_2 > V_1$ ) قيمة موجبة لأن الغاز ينقل طاقة إلى الخارج، ويعطي الانضغاط قيمة سالبة. تعرض بعض الكتب الدراسية بدلًا من ذلك الشغل المبذول على الغاز بإشارة معاكسة — ويُكتب القانون الأول عندئذٍ إما $\Delta U = Q - W$ (شغل يبذله الغاز) أو $\Delta U = Q + W$ (شغل يُبذل على الغاز). لذا يُستحسن التحقق من الاصطلاح الذي يعتمده كل مرجع.

حدود التطبيق

تفترض الصيغتان غازًا مثاليًا يمر بعملية عكوسة شبه ساكنة — بطيئة بما يكفي ليبقى الغاز قريبًا من الاتزان ويوصَف بضغط واحد ودرجة حرارة واحدة. تنحرف الغازات الحقيقية عن $PV = nRT$ عند الضغوط العالية أو قرب التكثف، والتغيرات السريعة أو المضطربة ليست شبه ساكنة. أما المسارات الأخرى، مثل العملية الأديباتية (لا تبادل حراري) والعملية متساوية الحجم (حجم ثابت لا يبذل فيها الغاز أي شغل)، فتتبع صيغًا مختلفة وتقع خارج هذين الوضعين.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما الشغل الذي يبذله الغاز؟

عندما يتمدد الغاز فإنه يدفع ما يحيط به، وهذا الدفع عبر مسافة هو شغل ميكانيكي. لتغيّر في الحجم يكون الشغل هو المساحة أسفل منحنى العملية في مخطط الضغط-الحجم (PV): W = ∫P dV. يَنقل التمدد الطاقة من الغاز إلى المحيط، فيكون الشغل الذي يبذله الغاز موجبًا، بينما يتطلب الانضغاط بذل شغل على الغاز فيكون سالبًا.

ما الفرق بين العملية متساوية الحرارة والعملية متساوية الضغط؟

العملية متساوية الحرارة تُبقي درجة الحرارة ثابتة، فيهبط الضغط مع تمدد الغاز على طول PV = nRT ويكون الشغل W = nRT·ln(V₂/V₁). أما العملية متساوية الضغط فتُبقي الضغط ثابتًا، فيظهر مخطط PV كخط أفقي ويكون الشغل هو المستطيل W = P(V₂ − V₁).

عند نفس الحالة الابتدائية ونفس تغيّر الحجم يعطي المساران عادةً شغلين مختلفين لاختلاف المساحة أسفل كل منحنى.

هل الشغل موجب أم سالب؟

تعرض هذه الحاسبة الشغل الذي يبذله الغاز. التمدد (V₂ أكبر من V₁) يعطي قيمة موجبة لأن الغاز يمنح طاقة إلى الخارج، والانضغاط يعطي قيمة سالبة. تعرض بعض الكتب الدراسية الشغل المبذول على الغاز بإشارة معاكسة. يُكتب القانون الأول للديناميكا الحرارية وفق الاصطلاح المستخدم هنا ΔU = Q − W.

لماذا تحتوي معادلة العملية متساوية الحرارة على لوغاريتم طبيعي؟

أثناء التمدد متساوي الحرارة لا يكون الضغط ثابتًا؛ فمن PV = nRT ينتج P = nRT/V. وبمكاملة P dV من V₁ إلى V₂ باستخدام هذا التعبير نحصل على nRT·∫(1/V) dV = nRT·ln(V₂/V₁). واللوغاريتم الطبيعي هو تمامًا تكامل 1/V، ويظهر كلما تغيّر الضغط عكسيًا مع الحجم.

الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

المدخلات

الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة كفاءة كارنو

حاسبة الشغل والقدرة

حاسبة الحرارة النوعية

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

المدخلات

المدخلات

النتائج

الشغل الذي يبذله الغاز المثالي

من أين تأتي الصيغة

الصيغة

مثال محلول

اصطلاح الإشارة

حدود التطبيق

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة كفاءة كارنو

حاسبة الشغل والقدرة

حاسبة الحرارة النوعية

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟