آخر تحديث: 2026-07-13

قانون نيوتن للتبريد

يصف قانون نيوتن للتبريد كيف يفقد جسم دافئ حرارته لمحيط أبرد — أو كيف يكتسب جسم بارد حرارة من محيط أدفأ. فكرته المحورية بسيطة: سرعة التبريد يحدّدها مقدار بُعد درجة حرارة الجسم عن درجة حرارة ما يحيط به. فنجان قهوة شديد السخونة يبرد بسرعة؛ والفنجان نفسه، حين يصبح أعلى بقليل فقط من درجة حرارة الغرفة، يبرد أبطأ بكثير. وبكتابته معادلةَ معدّل،

يكون فرق الحرارة $(T - T_{env})$ هو محرّك العملية، و $k$ هو ثابت التبريد. وحلّ هذه المعادلة يعطي المنحنى الأسّي الذي تستخدمه هذه الحاسبة:

أدخِل الدرجة الابتدائية $T_0$، ودرجة المحيط $T_{env}$، وثابت التبريد $k$، فتُعيد الحاسبة درجة الحرارة بعد زمن تختاره، أو الزمن اللازم لبلوغ درجة حرارة هدف، أو $k$ نفسه مُطابَقًا من قياس واحد.

كيف يعمل النموذج

ما يتناقص فعليًا ليس درجة الحرارة، بل فرق الحرارة $\Delta T = T - T_{env}$. وبتعويضه في معادلة المعدّل نحصل على $d(\Delta T)/dt = -k\,\Delta T$، وهو الشكل نفسه للاضمحلال الإشعاعي أو لمكثّف يُفرَّغ. لذا يتقلّص الفرق بنسبة ثابتة في كل شريحة زمنية متساوية:

وبإضافة درجة حرارة المحيط من جديد نحصل على $T(t)$. ولأن المتناقص هو الفرق وحده، يقترب الجسم دائمًا من $T_{env}$ ولا يتجاوزها: تستقر القهوة فوق درجة حرارة الغرفة بقليل، ويسخن المشروب البارد حتى بلوغها ثم لا يتعدّاها.

يوجزُ المنحنى مقياسان زمنيان. ثابت الزمن $\tau = 1/k$ هو الزمن الذي يهبط فيه الفرق إلى نحو 37 % ($1/e$) من قيمته الابتدائية؛ وبعد نحو $5\tau$ يكون الجسم في حدود 1 % من المحيط ويبدو عمليًا مستقرًا. وعمر النصف $t_{1/2} = \ln 2 / k$ هو الزمن الذي ينتصف فيه الفرق، وهو ثابت عند كل نقطة على المنحنى.

الصيغة

يجب أن تقع درجتا الحرارة الهدف والمقيسة بين $T_{env}$ و $T_0$، لأن المنحنى لا يتحرّك إلا من $T_0$ نحو $T_{env}$.

مثال محلول

يُصبّ فنجان قهوة عند $T_0 = 90\,^{\circ}\text{C}$ في غرفة عند $T_{env} = 20\,^{\circ}\text{C}$، بثابت تبريد $k = 0.05\ \text{min}^{-1}$. فما درجة حرارته بعد $t = 10$ دقائق؟

الخطوة 1 — فرق الحرارة الابتدائي:

الخطوة 2 — عامل التناقص:

الخطوة 3 — درجة الحرارة بعد 10 دقائق:

بعد عشر دقائق تكون القهوة قد هبطت من 90 °C إلى نحو 62.5 °C. وثابت زمنها $\tau = 1/0.05 = 20$ دقيقة، وعمر نصفها $\ln 2 / 0.05 \approx 13.9$ دقيقة — أي إن الفرق المتبقّي عن درجة حرارة الغرفة ينتصف كل 14 دقيقة تقريبًا.

إيجاد ثابت التبريد من قياس

ثابت التبريد خاصية للجسم ومحيطه — المساحة السطحية والمادة ومدى حرية مرور الهواء حوله — ويُقاس دائمًا تقريبًا بدل البحث عنه في جدول. خذ قراءة حرارة إضافية عند زمن معلوم وأعد ترتيب القانون:

بالنسبة إلى القهوة أعلاه، لنفترض أنها أظهرت $T_m = 60\,^{\circ}\text{C}$ بعد 10 دقائق. عندئذٍ

ومتى عُرف $k$، تبع ذلك المنحنى المستقبلي بأكمله — والزمن اللازم لبلوغ أي درجة هدف صالحة للشرب.

كيف ينغلق الفرق مع الزمن

الأهمية العملية

هذا القانون هو الأداة اليومية لتقدير التبريد. فهو يحدّد كم ينبغي أن يرتاح طبق ساخن قبل تقديمه، ويوجّه جداول التبريد التي تُبقي الطعام آمنًا وهو يعبر منطقة الخطر، ويظهر في علوم الطب الشرعي، حيث يعطي هبوط حرارة الجسم بعد الوفاة تقديرًا تقريبيًا للزمن المنقضي. ويستخدم المهندسون الدالة الأسية نفسها لتحديد زمن استقرار الإلكترونيات، وللتأكد من أن مكوّنًا ما يبلغ درجة حرارة آمنة ضمن نافذة زمنية مطلوبة.

القيود

قانون نيوتن تقريب يصحّ على أفضل وجه حين تغادر الحرارة أساسًا بالحمل نحو خزّان كبير مستقر، ويكون فرق الحرارة معتدلًا. فحين يكون الجسم شديد السخونة يتولّى الإشعاع القيادة، فيتبع فقد الحرارة قانون شتيفان–بولتزمان بالقوة الرابعة لا علاقة خطية، ومن ثمّ يبرد الجسم أسرع مما يتنبّأ به ثابت وحيد. كما يفترض النموذج أن للجسم درجة حرارة منتظمة وأن المحيط لا يسخن؛ فقطعة شواء سميكة ذات قلب بارد، أو صندوق صغير مغلق يسخن حول الجسم، كلاهما يحيد عن المنحنى البسيط.