آخر تحديث: 2026-07-01

التصادمات غير المرنة تماماً

يكون التصادم غير مرن تماماً عندما يلتصق الجسمان عند الاصطدام ويتحركان معاً كجسم واحد. وبما أنهما يصبحان موصولين، فلا بد أن يتشاركا سرعة نهائية واحدة. وهذا هو النقيض التام للتصادم المرن، حيث يرتد الجسمان ويحتفظان بكامل طاقتهما الحركية.

ويحكم ما يحدث مبدآن:

• كمية الحركة محفوظة دائماً. لا تؤثر أي قوة أفقية خارجية خلال لحظة التماس القصيرة، لذا فإن كمية الحركة الكلية بعد الاصطدام مباشرة تساوي قيمتها قبله مباشرة.
• الطاقة الحركية غير محفوظة. يُصرف جزء منها في تشويه الجسمين ويتحرر في صورة حرارة وصوت وضرر دائم. ويفقد التصادم غير المرن تماماً أكبر نسبة من الطاقة الحركية يسمح بها حفظ كمية الحركة.

انطلاقاً من الكتلتين وسرعتيهما الابتدائيتين، تعيد الحاسبة السرعة النهائية المشتركة، والطاقة الحركية قبل التصادم وبعده، والطاقة المفقودة.

معادلة السرعة النهائية

نكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم وبعده ونساوي بينهما. قبل الاصطدام يحمل الجسمان m₁u₁ و m₂u₂؛ وبعده تتحرك الكتلة المجتمعة (m₁ + m₂) بسرعة واحدة v:

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v$

وبحل المعادلة لإيجاد v نحصل على النتيجة التي تستخدمها هذه الحاسبة:

$v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}$

للسرعات إشارات. اختر اتجاهاً موجباً؛ والحركة في الاتجاه الآخر سالبة. وعليه يكون لجسمين يتقاربان وجهاً لوجه إشارتان متعاكستان، فتتلاشى كميتا حركتهما جزئياً.

الطاقة قبل التصادم وبعده

الطاقة الحركية قبل التصادم هي مجموع ½mv² لكل جسم:

$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2$

وبعد التصادم تتحرك كتلة واحدة بالسرعة المشتركة:

$KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2$

والطاقة المفقودة هي ببساطة الفرق بينهما:

$\Delta KE = KE_i - KE_f$

ولا تكون ΔKE سالبة أبداً: فالجسم المجتمع لا يمكن أن يحمل طاقة حركية أكثر مما جلبه الجسمان إلى التصادم.

مثال محلول

جسم كتلته 2 كغ يتحرك بسرعة 5 م/ث يصطدم بجسم ساكن كتلته 3 كغ، فيلتصق الاثنان.

السرعة النهائية

$v = \frac{2 \times 5 + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{m/s}$

الطاقة الحركية قبل

KE_i = ½ × 2 × 5² + ½ × 3 × 0² = 25 J

الطاقة الحركية بعد

KE_f = ½ × (2 + 3) × 2² = ½ × 5 × 4 = 10 J

الطاقة الحركية المفقودة

ΔKE = 25 − 10 = 15 J

أي أن 60% من الطاقة الحركية الأصلية تتحول إلى حرارة وصوت وتشوه، بينما تبقى كمية الحركة كاملة (10 kg·m/s) محفوظة.

رصاصة في كتلة

تُعد منظومة البندول المقذوفي الكلاسيكية غير مرنة تماماً. رصاصة كتلتها 10 غ (0.01 كغ) تنطلق بسرعة 400 م/ث وتستقر داخل كتلة ساكنة كتلتها 2 كغ:

$v = \frac{0.01 \times 400 + 2 \times 0}{0.01 + 2} = \frac{4}{2.01} \approx 1.99\ \text{m/s}$

تبلغ الطاقة الحركية قبل التصادم ½ × 0.01 × 400² = 800 J، بينما تصبح بعده ½ × 2.01 × 1.99² ≈ 3.98 J فقط. تُفقد كل الـ 800 J تقريباً، معظمها حرارةً في الرصاصة والكتلة. وهذا الفقد الهائل في الطاقة، مقروناً بكمية الحركة المحفوظة، هو بالضبط ما يتيح للبندول المقذوفي قياس سرعة الرصاصة من مقدار تأرجح الكتلة.

مقارنة بين غير المرن والمرن

تقع التصادمات الواقعية عادةً بين هذين النموذجين المثاليين. وتُصمَّم السيارات بمناطق انسحاق تحديداً كي يتصرف الحادث أقرب إلى التصادم غير المرن، فتمتص الطاقة الحركية في الهيكل بدلاً من نقلها إلى الركاب.