آخر تحديث: 2026-07-01

ما الذي يقيسه معامل الارتداد

يلخّص معامل الارتداد $e$ في رقم واحد مدى «ارتدادية» التصادم. فهو يقارن سرعة ابتعاد جسمين بعد الاصطدام بسرعة اقترابهما قبله:

$e = \frac{\text{relative speed of separation}}{\text{relative speed of approach}}$

ولأنه نسبة بين سرعتين، فإن $e$ عديم الأبعاد. وفي التصادمات العادية يقع بين 0 و1:

• $e = 1$ — تصادم مرن تمامًا. ينفصل الجسمان بالسرعة نفسها التي اقتربا بها، ولا تُفقد أي طاقة حركية.
• $e = 0$ — تصادم عديم المرونة تمامًا. لا ينفصل الجسمان إطلاقًا بل يتحركان معًا، ويفقدان أكبر قدر من الطاقة الحركية يسمح به حفظ كمية الحركة.

وتقع التصادمات الحقيقية بين هذين الحدين. تحسب هذه الأداة $e$ بطريقتين: من اختبار الإسقاط والارتداد، أو مباشرةً من السرعات قبل التصادم وبعده.

من ارتفاع الارتداد

أبسط طريقة لقياس $e$ لكرة هي إسقاطها على أرضية صلبة وثابتة ومراقبة ارتفاع ارتدادها. فالأرضية لا تكاد تتحرك، ومن ثَمّ تكون السرعات النسبية هي سرعات الكرة نفسها لحظة التلامس.

يصل جسم يُسقط من الارتفاع $h_d$ إلى الأرض بسرعة $\sqrt{2 g h_d}$، ويتطلب الارتداد إلى الارتفاع $h_b$ سرعة مغادرة قدرها $\sqrt{2 g h_b}$. ونسبة السرعتين هي معامل الارتداد:

$e = \frac{\sqrt{2 g h_b}}{\sqrt{2 g h_d}} = \sqrt{\frac{h_b}{h_d}}$

يُختصر تسارع الجاذبية فلا يبقى سوى نسبة الارتفاعين. ولا يمكن لارتفاع الارتداد أن يتجاوز ارتفاع الإسقاط، مما يبقي $e$ عند 1 أو دونه.

من السرعات

في تصادم عام بين جسمين، تُستخدَم السرعات على امتداد خط الاصطدام. فبسرعتي الاقتراب $u_1$ و$u_2$ وسرعتي الابتعاد $v_1'$ و$v_2'$:

$e = \frac{\left|v_2' - v_1'\right|}{\left|u_1 - u_2\right|}$

للسرعات إشارة. اختر اتجاهًا موجبًا والتزم بهذا الاصطلاح للقيم الأربع، فيكون لجسمين يقتربان وجهًا لوجه إشارتان متعاكستان. وأقواس القيمة المطلقة تجعل النتيجة تعتمد فقط على مقداري سرعتي الاقتراب والابتعاد.

مثال محلول: كرة ترتد

تُسقَط كرة من $h_d = 1\ \text{m}$ فترتد إلى $h_b = 0.6\ \text{m}$.

$e = \sqrt{\frac{0.6}{1}} = \sqrt{0.6} \approx 0.775$

قيمة $e$ نحو 0.775 تعني أن نحو 60% من الطاقة الحركية يبقى بعد كل ارتداد، لأن الطاقة تتناسب مع مربع السرعة و$e^2 = 0.6$. وبعد الارتداد الثاني تبلغ الكرة نحو $0.6 \times 0.6 = 0.36\ \text{m}$، وتظل ارتفاعات الارتداد تتناقص بالمعامل نفسه 0.6 في كل مرة.

مثال محلول: تصادم وجهي

يتحرك الجسم 1 نحو اليمين بسرعة $u_1 = 5\ \text{m/s}$ باتجاه الجسم 2 الساكن ($u_2 = 0$). وبعد الاصطدام يرتد الجسم 1 بسرعة $v_1' = -1\ \text{m/s}$ ويتحرك الجسم 2 بسرعة $v_2' = 2\ \text{m/s}$.

$e = \frac{\left|2 - (-1)\right|}{\left|5 - 0\right|} = \frac{3}{5} = 0.6$

كانت سرعة الاقتراب 5 م/ث وسرعة الابتعاد 3 م/ث، فيكون التصادم قد أعاد 60% من سرعة الاقتراب.

القيم النموذجية

كثيرًا ما تحدد الاتحادات الرياضية مدى مسموحًا لارتفاع الارتداد للأدوات الرسمية، وهو في جوهره تثبيت لمعامل الارتداد ضمن حدود ضيقة. وتؤثر الحرارة وصلابة السطح وسرعة الاصطدام جميعها في $e$، ولذلك تُجرى اختبارات الارتداد في ظروف موحّدة.

العلاقة بحاسبات التصادم

يربط معامل الارتداد بين النموذجين المرن تمامًا وعديم المرونة تمامًا. وبدمجه مع حفظ كمية الحركة، يتيح $e$ المعلوم التنبؤ بالسرعتين النهائيتين لتصادم أحادي البعد: فمعادلة كمية الحركة تحدد مجموعهما، ومعادلة الارتداد تحدد الفرق بينهما. وهكذا تُحلّ عمليًا مسائل الاصطدام الواقعة بين الحدين المثاليين.