Skip to content
تاريخ الإنشاء: 20 يوليو 2026 في 09:34 م

حاسبة معامل القص (معامل الصلابة)

المدخلات

قوة القص500 N
المساحة10 cm²
الإزاحة0.1 مم
الطول الأصلي50 مم

أُنشئ باستخدام OneCalc · https://onecalc.app/ar/physics/shear-modulus

الفيزياء

حاسبة معامل القص (معامل الصلابة)

احسب معامل القص (معامل الصلابة) G من اختبار قص. أدخل قوة القص والمساحة التي تؤثر عليها والإزاحة الجانبية والطول الأصلي للحصول على G = τ/γ، مع عرض إجهاد القص وانفعال القص إلى جانبها.

المدخلات

النتائج

أدخل قيمة لعرض النتائج.

G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{?\,\text{MPa}}{?} = ?\,\text{GPa}

تفاصيل

\tau = \dfrac{F}{A} = \dfrac{500\,\text{N}}{10\,\text{cm²}} = ?\,\text{MPa}
\gamma = \dfrac{\Delta x}{L} = \dfrac{0.1\,\text{مم}}{50\,\text{مم}} = ?

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

معامل القص

معامل القص، ويُسمى أيضًا معامل الصلابة، هو رقم واحد يعبّر عن مدى مقاومة المادة لتغيّر الشكل — حِمل من اللَّي أو الانزلاق يجعلها تنحرف جانبيًا دون أن يمزّقها. يقاوم الفولاذ القص بنحو ثلاثة أضعاف مقاومة الألومنيوم، وبآلاف أضعاف مقاومة المطاط، وهذا الفرق بالضبط هو ما يقيسه المعامل. تحسبه هذه الأداة من اختبار قص بسيط: قوة تدفع موازية لوجه ذي مساحة معلومة، على عيّنة ذات طول معلوم، فتنزلق مقدارًا مقاسًا.

من أين تأتي الصيغة

تنتج القوة الجانبية كميتين. إجهاد القص هو القوة موزَّعة على الوجه الذي تؤثر عليه، τ=F/A\tau = F/A، ويُقاس بالباسكال. انفعال القص هو مقدار انزلاق السطح بالنسبة إلى الطول بين الوجهين المقصوصين، γ=Δx/L\gamma = \Delta x / L، وهو نسبة صرفة. في المجال المرن — قبل أي تشوّه دائم — يبقى الإجهاد والانفعال متناسبين، والثابت الذي يربطهما هو معامل القص G=τ/γG = \tau/\gamma. وبتعويض التعريفين نحصل على G=(F L)/(A Δx)G = (F\,L)/(A\,\Delta x).

الصيغة

الكميةالرمزالمعنى
معامل القصGGG=τγ=F LA ΔxG = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}
إجهاد القصτ\tauτ=FA\tau = \dfrac{F}{A}
انفعال القصγ\gammaγ=ΔxL\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}
قوة القصFFحِمل يُطبَّق موازيًا للوجه
المساحةAAالمساحة التي تؤثر عليها قوة القص

لأن الانفعال بلا وحدات، يحمل GG وحدات الإجهاد — الباسكال — ويُعبَّر عنه غالبًا بالجيجاباسكال (GPa).

مثال محلول

كتلة تشبه المطاط بوجه مساحته 10 سم² (A=1×10−3 m2A = 1\times10^{-3}\ \text{m}^2) وطول L=50 mm=0.05 mL = 50\ \text{mm} = 0.05\ \text{m} تُدفع جانبيًا بقوة F=500 NF = 500\ \text{N}، فينزلق الوجه العلوي بمقدار Δx=0.1 mm\Delta x = 0.1\ \text{mm}:

τ=FA=5001×10−3=5×105 Pa=0.5 MPaγ=ΔxL=0.00010.05=2×10−3G=τγ=5×1052×10−3=2.5×108 Pa=0.25 GPa\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{500}{1\times10^{-3}} = 5\times10^{5}\ \text{Pa} = 0.5\ \text{MPa} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.0001}{0.05} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{5\times10^{5}}{2\times10^{-3}} = 2.5\times10^{8}\ \text{Pa} = 0.25\ \text{GPa} \end{aligned}

ربع جيجاباسكال يضع العيّنة بين اللدائن الطرية، أدنى بكثير من عشرات الجيجاباسكال في معدن إنشائي.

كتلة بوجه مساحته 1.5 بوصة² تُدفع جانبيًا بقوة F=110 lbfF = 110\ \text{lbf} على طول L=2 inL = 2\ \text{in}، فينزلق الوجه العلوي بمقدار Δx=0.004 in\Delta x = 0.004\ \text{in}. إبقاء كل الأطوال بالبوصة يجعل الانفعال نسبة نظيفة:

τ=FA=1101.5=73.3 psiγ=ΔxL=0.0042=2×10−3G=τγ=73.32×10−3=36,700 psi\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{110}{1.5} = 73.3\ \text{psi} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.004}{2} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{73.3}{2\times10^{-3}} = 36{,}700\ \text{psi} \end{aligned}

هذه الـ 36,700 psi هي النظير الإمبراطوري لـ 0.25 GPa.

معامل القص مقابل معامل يونغ

يقيس معامل يونغ EE مقاومة الاستطالة: شدٌّ على طول المحور يجعل العيّنة أطول. ويقيس معامل القص GG مقاومة تغيّر الشكل: قوة موازية لوجه تُشوِّه العيّنة. في المادة المتماثلة الخواص يرتبط الاثنان عبر نسبة بواسون ν\nu:

G=E2 (1+ν)G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}

مع قيمة نموذجية ν≈0.3\nu \approx 0.3، يخرج معامل القص نحو 0.38 E0.38\,E، وهذا سبب كون GG نحو ثُلث EE في المعادن المألوفة. فالفولاذ مثلًا له E≈200 GPaE \approx 200\ \text{GPa} وG≈79 GPaG \approx 79\ \text{GPa}.

قيم نموذجية

المدى بين المواد هائل: المطاط قرب 0.0003 GPa، والألومنيوم نحو 26 GPa، والزجاج نحو 26 GPa، والنحاس نحو 45 GPa، والفولاذ قرب 79 GPa. ويعني معامل القص الأكبر أن المادة تكاد لا تتشوّه تحت حِمل اللَّي أو الانزلاق — وهو مفيد لعمود إدارة يجب ألّا يلتوي تحت عزم الدوران، وأقل أهمية لحشية مرنة.

القيود

يصف المعامل المجال المرن فقط، حيث تعود المادة إلى شكلها الأصلي بمجرد إزالة الحِمل. وبعد حد الخضوع تتوقف العلاقة عن كونها خطية، وتتشوّه العيّنة تشوّهًا دائمًا، فلا يعود معامل القص منطبقًا. كما يقيس المعامل الصلابة لا المتانة: قد تنهار مادة صلبة عند حِمل منخفض. ويفترض الاختبار عيّنة منتظمة محمَّلة بقص خالص، مع توزيع القوة بانتظام على الوجه دون انثناء أو التواء مصاحب.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما صيغة معامل القص؟

معامل القص هو G = τ/γ، أي نسبة إجهاد القص إلى انفعال القص. إجهاد القص هو القوة موزَّعة على المساحة التي تؤثر عليها، τ = F/A، وانفعال القص هو الانزلاق الجانبي بالنسبة إلى الطول، γ = Δx/L. وبدمجهما نحصل على G = (F·L)/(A·Δx). ولأن الانفعال بلا أبعاد، فإن لـ G وحدات الإجهاد نفسها — الباسكال — ويُعبَّر عنه عادة بالجيجاباسكال (GPa).

بماذا يختلف عن معامل يونغ؟

معامل يونغ E يصف الاستطالة: شدٌّ على طول المحور يجعل العينة أطول. أما معامل القص G فيصف اللَّي أو الانزلاق: قوة موازية لوجه تُشوِّه الشكل دون تغيير حجمه تقريبًا. في المادة المتماثلة الخواص يرتبط الاثنان عبر نسبة بواسون ν بالعلاقة G = E / (2(1 + ν))، لذا يكون G نحو ثُلث E في المعادن المألوفة.

ما القيم النموذجية لمعامل القص؟

قيم تقريبية: المطاط نحو 0.0003 GPa، والألومنيوم نحو 26 GPa، والزجاج نحو 26 GPa، والنحاس نحو 45 GPa، والفولاذ قرب 79 GPa. وكلما كبر معامل القص قلَّ تشوّه المادة تحت حِمل اللَّي أو الانزلاق — فالفولاذ يقاوم القص بنحو ثلاثة أضعاف مقاومة الألومنيوم.

هل معامل القص هو نفسه معامل الصلابة؟

نعم. «معامل الصلابة» اسم آخر لمعامل القص، لأنه يقيس مدى مقاومة المادة لتغيّر الشكل عند ثبات الحجم. وهو يحكم مقدار لَيّ العمود تحت عزم الدوران ومقدار انزلاق الوصلة المبرشمة، ولذلك يظهر في تصميم الآلات والمنشآت كافّة.

التالي الموصى به

حاسبة معامل يونغ

احسب معامل يونغ والإجهاد والانفعال من اختبار الشد. أدخل القوة ومساحة المقطع العرضي والطول الأصلي ومقدار الاستطالة للحصول على معامل المرونة E = σ/ε، مع عرض الإجهاد والانفعال جنبًا إلى جنب.

 اعرف المزيد
حاسبة قانون هوك

حلّ قانون هوك F = k·x لإيجاد قوة الزنبرك أو ثابت المرونة أو الإزاحة. أدخل أي قيمتين لإيجاد الثالثة، مع الطاقة المرنة المختزنة في الزنبرك.

 اعرف المزيد
حاسبة الضغط

احسب الضغط من القوة والمساحة التي تؤثر عليها باستخدام P = F / A. بدّل الوضع لحساب القوة أو مساحة التلامس، مع عرض النتائج بالباسكال أو كيلوباسكال أو بار أو ضغط جوي أو psi.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗