Skip to content
تاريخ الإنشاء: 20 يوليو 2026 في 09:34 م

حاسبة التصادم المرن

المدخلات

الكتلة 12 كجم
السرعة الابتدائية 13 م/ث
الكتلة 24 كجم
السرعة الابتدائية 2‎-1 م/ث

أُنشئ باستخدام OneCalc · https://onecalc.app/ar/physics/elastic-collision

الفيزياء

حاسبة التصادم المرن

تحل تصادمًا مرنًا أحادي البُعد بين جسمين. أدخل الكتلتين والسرعتين الابتدائيتين لإيجاد السرعتين النهائيتين، مع التحقق من حفظ الزخم والطاقة الحركية.

المدخلات

النتائج

أدخل قيمة لعرض النتائج.

\begin{aligned} v_1 &= \dfrac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \dfrac{\left(2\,\text{كجم} - 4\,\text{كجم}\right)\left(3\,\text{م/ث}\right) + 2\left(4\,\text{كجم}\right)\left(‎-1\,\text{م/ث}\right)}{2\,\text{كجم} + 4\,\text{كجم}} \\ &= ?\,\text{م/ث} \end{aligned}
\begin{aligned} v_2 &= \dfrac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \dfrac{\left(4\,\text{كجم} - 2\,\text{كجم}\right)\left(‎-1\,\text{م/ث}\right) + 2\left(2\,\text{كجم}\right)\left(3\,\text{م/ث}\right)}{2\,\text{كجم} + 4\,\text{كجم}} \\ &= ?\,\text{م/ث} \end{aligned}

تفاصيل

kg·m/s
kg·m/s

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

التصادمات المرنة في بُعد واحد

التصادم المرن هو تصادم يُحفظ فيه كل من الزخم والطاقة الحركية. لا يُفقد شيء على شكل حرارة أو صوت أو تشوه، فينفصل الجسمان حاملَين تمامًا الطاقة الحركية التي جاءا بها. والكرات الصلبة مثل كرات البلياردو، وجزيئات الغاز، والجسيمات دون الذرية المتصادمة، كلها تكاد تكون مرنة تمامًا. تأخذ هذه الحاسبة الكتلتين وسرعتيهما الابتدائيتين على خط مستقيم واحد وتعيد السرعتين النهائيتين، مع الزخم والطاقة الحركية قبل التصادم وبعده، حتى يمكن التحقق من قوانين الحفظ مباشرة.

ولأن كل شيء يحدث على محور واحد، تُمثَّل السرعة بعدد ذي إشارة: اختر اتجاهًا موجبًا، فيأخذ الجسم المتحرك في الاتجاه الآخر قيمة سالبة.

قانونا الحفظ

تحكم التصادمَ المرن أحادي البُعد معادلتان. حفظ الزخم:

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

وحفظ الطاقة الحركية:

12m1u12+12m2u22=12m1v12+12m2v22\tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2 = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2

وبحل هاتين المعادلتين بالنسبة إلى السرعتين النهائيتين المجهولتين v1v_1 و v2v_2 نحصل على الصيغة المغلقة التي تستعملها الحاسبة:

v1=(m1−m2) u1+2m2u2m1+m2,v2=(m2−m1) u2+2m1u1m1+m2v_1 = \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2}, \qquad v_2 = \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2}

ومن الجبر نفسه تخرج حقيقة مفيدة: في التصادم المرن تساوي سرعة الاقتراب النسبية سرعة الابتعاد النسبية، u1−u2=−(v1−v2)u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2). فيبتعد الجسمان بالسرعة نفسها التي اقتربا بها.

حالات خاصة جديرة بالمعرفة

الحالةالنتيجة
كتلتان متساويتان (m1=m2m_1 = m_2)يتبادل الجسمان السرعتين: v1=u2v_1 = u_2، v2=u1v_2 = u_1.
جسم خفيف يصطدم بجدار ثقيل (m2≫m1m_2 \gg m_1، u2=0u_2 = 0)يرتد الجسم الخفيف بالسرعة نفسها تقريبًا: v1≈−u1v_1 \approx -u_1.
جسم ثقيل يصطدم بجسم خفيف (m1≫m2m_1 \gg m_2، u2=0u_2 = 0)يتباطأ الثقيل بالكاد؛ وينطلق الخفيف بنحو 2u12u_1.

حالة الكتلتين المتساويتين هي المبدأ وراء مهد نيوتن وضربة البلياردو الأمامية النظيفة: تتوقف الكرة الضاربة وتنطلق الكرة المضروبة بسرعة الكرة الضاربة الأصلية.

مثال محلول

عربة كتلتها 2 kg تتحرك يمينًا بسرعة 3 m/s تصطدم بعربة كتلتها 4 kg تقترب بسرعة 1 m/s (أي u2=−1u_2 = -1 m/s). باعتبار اليمين موجبًا:

v1=(m1−m2) u1+2m2u2m1+m2=(2−4)(3)+2(4)(−1)2+4=−6−86≈−2.33 m/s\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(2 - 4)(3) + 2(4)(-1)}{2 + 4} \\ &= \frac{-6 - 8}{6} \approx -2.33\ \text{m/s} \end{aligned} v2=(m2−m1) u2+2m1u1m1+m2=(4−2)(−1)+2(2)(3)2+4=−2+126≈1.67 m/s\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 2)(-1) + 2(2)(3)}{2 + 4} \\ &= \frac{-2 + 12}{6} \approx 1.67\ \text{m/s} \end{aligned}

ترتد العربة الأخف (v1v_1 سالبة)، بينما تعكس العربة الأثقل اتجاهها لتتحرك يمينًا. وللتحقق: الزخم قبل التصادم هو 2(3)+4(−1)=22(3) + 4(-1) = 2 kg·m/s وبعده 2(−2.33)+4(1.67)=22(-2.33) + 4(1.67) = 2 kg·m/s؛ والطاقة الحركية قبله 12(2)(32)+12(4)(12)=11\tfrac{1}{2}(2)(3^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1^2) = 11 J وبعده 12(2)(2.332)+12(4)(1.672)=11\tfrac{1}{2}(2)(2.33^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1.67^2) = 11 J. وكلاهما محفوظ، كما يقتضي التصادم المرن.

طائرة شراعية كتلتها 4 lb تتحرك بسرعة 10 ft/s تصطدم بطائرة شراعية كتلتها 8 lb تنجرف نحوها بسرعة 3 ft/s (u2=−3u_2 = -3 ft/s). باعتبار اتجاه الطائرة الأولى موجبًا:

v1=(m1−m2) u1+2m2u2m1+m2=(4−8)(10)+2(8)(−3)4+8=−40−4812≈−7.33 ft/s\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 8)(10) + 2(8)(-3)}{4 + 8} \\ &= \frac{-40 - 48}{12} \approx -7.33\ \text{ft/s} \end{aligned} v2=(m2−m1) u2+2m1u1m1+m2=(8−4)(−3)+2(4)(10)4+8=−12+8012≈5.67 ft/s\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(8 - 4)(-3) + 2(4)(10)}{4 + 8} \\ &= \frac{-12 + 80}{12} \approx 5.67\ \text{ft/s} \end{aligned}

ترتد الطائرة الأخف، وتتحرك الأثقل في اتجاه الأولى الأصلي، وتساوي سرعة الابتعاد النسبية (5.67−(−7.33)=135.67 - (-7.33) = 13 ft/s) سرعة الاقتراب النسبية (10−(−3)=1310 - (-3) = 13 ft/s)، كما ينبغي.

متى ينطبق النموذج

نادرًا ما تكون التصادمات الحقيقية مرنة تمامًا — فدائمًا تقريبًا يفلت بعض الطاقة الحركية على شكل حرارة أو صوت. ومعادلات التصادم المرن هي الأداة الصحيحة حين يكون هذا الفقد مهملًا: محامل كرات فولاذية، وطائرات شراعية على مسار هوائي شبه عديم الاحتكاك مزوّدة بمصدّات مغناطيسية أو زنبركية، والتشتت على المقياس الذري. أما إذا التصق الجسمان أو تشوّها بوضوح، فالتصادم غير مرن ولا تُحفظ الطاقة الحركية، فلا تعود هذه الصيغ صالحة. وتظل قيمتا الزخم قبل التصادم وبعده المعروضتان هنا متساويتين في كل تصادم معزول؛ وبقاء زوج الطاقتين الحركيتين متساويًا هو العلامة التي تميّز الحالة المرنة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو التصادم المرن؟

التصادم المرن هو تصادم يُحفظ فيه كل من الزخم الكلي والطاقة الحركية الكلية. لا تُفقد أي طاقة على شكل حرارة أو صوت أو تشوه دائم، فينفصل الجسمان حاملَين الطاقة الحركية نفسها التي كانت لهما قبل التصادم.

والتصادمات بين الكرات الصلبة مثل كرات البلياردو، وبين الذرات أو الجسيمات دون الذرية، تكاد تكون مرنة تمامًا. ومعظم التصادمات اليومية غير مرنة جزئيًا، لكن الحالة المرنة هي النموذج الحدي المثالي.

ما صيغتا السرعتين النهائيتين في التصادم المرن أحادي البُعد؟

لجسمين كتلتاهما m₁ و m₂ وسرعتاهما الابتدائيتان u₁ و u₂، تكون السرعتان النهائيتان v₁ = ((m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂)/(m₁ + m₂) و v₂ = ((m₂ − m₁)u₂ + 2m₁u₁)/(m₁ + m₂). وتأتيان من حل معادلة الزخم m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ مع معادلة الطاقة الحركية ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². السرعات لها إشارات، فحافظ على اتجاه موجب ثابت.

ماذا يحدث عند تصادم كتلتين متساويتين تصادمًا مرنًا؟

عندما m₁ = m₂، تتبسط الصيغتان إلى v₁ = u₂ و v₂ = u₁: يتبادل الجسمان سرعتيهما. كرة متحركة تصطدم بكرة مماثلة ساكنة تتوقف تمامًا، بينما تنطلق الثانية بسرعة الكرة الأولى الأصلية — وهي نتيجة مألوفة من مهد نيوتن ومن ضربة بلياردو وجهًا لوجه.

ما الفرق بين التصادم المرن والتصادم غير المرن؟

كلاهما يحفظ الزخم، لكن التصادم المرن وحده يحفظ أيضًا الطاقة الحركية.

في التصادم غير المرن يتحول جزء من الطاقة الحركية إلى حرارة أو تشوه، وفي التصادم غير المرن تمامًا يلتصق الجسمان ويتحركان كجسم واحد. تفترض هذه الحاسبة تصادمًا مرنًا تمامًا، لذا ينبغي أن تتطابق دائمًا قيمتا الطاقة الحركية قبل التصادم وبعده اللتان تعرضهما.

التالي الموصى به

حاسبة الزخم والدفع

احسب الزخم الخطي (p = m·v)، والدفع (J = F·t)، ومتوسط القوة الناجمة عن تغير الزخم. اختر ما تريد إيجاده وأدخل الكميات المعلومة.

 اعرف المزيد
حاسبة الطاقة الحركية

احسب الطاقة الحركية وكمية الحركة لجسم متحرك. أدخل الكتلة والسرعة للحصول على KE = ½mv² و p = mv.

 اعرف المزيد
حاسبة قانون نيوتن الثاني (F = ma)

احسب القوة أو الكتلة أو التسارع باستخدام قانون F = ma. اختر أحد الأوضاع الثلاثة وأدخل القيمتين الأخريين.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗