آخر تحديث: 2026-07-01

الزاوية الحرجة

الزاوية الحرجة هي زاوية السقوط التي ينكسر عندها الضوء، المنتقل من وسط أكثف إلى وسط أقل كثافة، تمامًا على طول الحدّ الفاصل بين الوسطين. وإذا زِيدت زاوية السقوط أكثر من ذلك، لم يعد بمقدور الضوء الخروج: فيُعكس بالكامل إلى الوسط الأكثف. وتُسمى هذه الظاهرة الانعكاس الكلي الداخلي، والزاوية الحرجة هي العتبة التي يبدأ عندها.

من أين تأتي الصيغة

يخضع الانكسار لقانون سنل، الذي يربط الزوايا التي يصنعها الشعاع على جانبَي الحدّ الفاصل بمعاملَي انكسار الوسطين:

هنا $n_1$ معامل الوسط الذي ينطلق منه الضوء، و$n_2$ معامل الوسط الذي يدخل إليه. ومع تزايد زاوية السقوط $\theta_1$، ينحرف الشعاع المنكسر أكثر عن العمود المقام. وأكبر زاوية انكسار ممكنة هي $\theta_2 = 90°$، حيث ينساب الشعاع المنكسر على طول السطح. وبوضع $\theta_2 = 90°$ و$\sin 90° = 1$ تتحدد الزاوية الحرجة $\theta_c$:

والتي تُعاد صياغتها إلى

ولكي يعطي ذلك زاوية حقيقية، يجب ألا تتجاوز النسبة $n_2/n_1$ الواحد، فلا تكون للصيغة معنى إلا عندما يكون $n_1 > n_2$، أي عندما ينتقل الضوء من وسط أكثف إلى وسط أقل كثافة.

مثال محلول

شعاع ضوء داخل كتلة من الزجاج التاجي ($n_1 = 1.50$) يقترب من الحدّ الفاصل مع الهواء ($n_2 = 1.00$).

أي شعاع داخل الزجاج يصطدم بالسطح بزاوية تزيد على 41.8° عن العمود لا يستطيع الخروج؛ بل يُعكس كليًا. والشعاع عند 41.8° بالضبط يلامس السطح، والشعاع عند أقل من 41.8° ينكسر إلى الهواء.

بعض الأسطح الفاصلة الشائعة

كلما ارتفع معامل الوسط الأكثف، صغُرت الزاوية الحرجة وزاد احتباس الضوء في الداخل.

التطبيقات

الألياف البصرية. يُصنع لبّ الليف من زجاج معامل انكساره أعلى قليلًا من الغلاف المحيط به. فالضوء المُطلق ضمن مخروط القبول يصطدم بالحدّ الفاصل بين اللبّ والغلاف فوق الزاوية الحرجة فيُعكس كليًا، متعرجًا على طول الليف لمسافات تبلغ كيلومترات بفقد ضئيل جدًا. وهذا هو العمود الفقري للاتصالات الحديثة والتنظير الداخلي.

الماس والأحجار الكريمة. يعطي معامل الماس العالي بشكل استثنائي، نحو 2.42، زاوية حرجة قريبة من 24°. فالضوء الداخل في حجر مصقول جيدًا يرتد مرات عديدة في الداخل قبل أن يخرج من الأعلى، فينتج البريق والوهج اللذان تُثمَّن بهما الأحجار. ويختار القاطعون زوايا الأوجه تحديدًا كي يُعكس الضوء داخليًا بدلًا من تسربه من الخلف.

المواشير. تستخدم المواشير القائمة الزاوية في المناظير المقربة والمناظير المقعرة وكاميرات الانعكاس الأحادي الانعكاس الكلي الداخلي بدلًا من المرايا المفضضة. وبما أن الانعكاس كامل، فلا فقد في السطوع ولا طلاء قد يتآكل.

مقاييس الانكسار. الأجهزة التي تقيس معامل انكسار سائل — المستخدمة للتحقق من محتوى السكر في الأطعمة أو تركيز محلول — ترصد الزاوية الحرجة مباشرة، لأنها تعتمد على المعامل المجهول.

حدود النموذج

تفترض العلاقة $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ وجود حدّ فاصل حادّ ومستوٍ بين وسطين شفافين غير ماصّين، وطول موجة واحدًا. ولأن معامل الانكسار يتغير قليلًا مع طول الموجة، تختلف الزاوية الحرجة قليلًا من لون إلى آخر. أما المواد الماصّة مثل المعادن فلها معاملات انكسار مركّبة لا تنطبق عليها الصيغة البسيطة. والأسطح الحقيقية ليست ملساء تمامًا أبدًا، لذا قد يتسرب قليل من الضوء عبر التشتت حتى فوق الزاوية الحرجة الاسمية.