آخر تحديث: 2026-07-13

الارتفاع الشعري

الارتفاع الشعري هو صعود سائل في أنبوب ضيّق ضد الجاذبية، مدفوعاً بالتوتر السطحي لا بضغط مطبَّق. اغمس أنبوباً زجاجياً رفيعاً في الماء، فيصعد الماء داخله ويكوّن فوق المستوى المحيط سطحاً منحنياً — هو الهلال. والأثر نفسه يسحب الماء إلى منديل ورقي، ويقود الحبر إلى سنّ القلم، ويرفع الرطوبة عبر التربة والطوب المسامي. ويحوّل قانون جورين هذه الملاحظة اليومية إلى تنبؤ بسيط وكمّي.

المعادلة

من أجل أنبوب رفيع دائري مغموس في سائل مبلِّل، يكون الارتفاع عند الاتزان:

$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho\, g\, r}$

حيث $h$ ارتفاع الصعود، و$\gamma$ التوتر السطحي للسائل، و$\theta$ زاوية التماس بين السائل وجدار الأنبوب، و$\rho$ كثافة السائل، و$g$ تسارع الجاذبية، و$r$ نصف القطر الداخلي للأنبوب. يزداد الارتفاع مع التوتر السطحي وينقص مع الكثافة ونصف القطر: فكلما ضاق الأنبوب ارتفع الصعود.

جدول الرموز

قيمة $g$ المستخدمة هي تسارع الجاذبية القياسي $9.80665\ \text{m/s}^2$.

من أين تأتي الصيغة

عند الاتزان، تعادل قوة الشدّ العلوية للتوتر السطحي على طول الدائرة التي يلتقي عندها السائل بالجدار وزنَ عمود السائل المرفوع. يعمل التوتر السطحي على طول خط التماس ذي المحيط $2\pi r$، ومركّبته الرأسية هي $\gamma\cos\theta$، مما يعطي قوة علوية مقدارها $2\pi r\,\gamma\cos\theta$. ووزن العمود الذي ارتفاعه $h$ ومقطعه $\pi r^2$ هو $\rho g\,\pi r^2 h$. وبمساواة الطرفين،

$2\pi r\,\gamma\cos\theta = \rho g\,\pi r^2 h,$

وبحلّ المعادلة من أجل $h$ نحصل على قانون جورين. والعامل $\cos\theta$ هو ما يجعل السائل المبلِّل يرتفع والسائل غير المبلِّل ينخفض.

مثال محلول

دور زاوية التماس

تقيس زاوية التماس مدى تبليل السائل للأنبوب. فحين يتغلّب الالتصاق بالجدار على التماسك داخل السائل تصغر الزاوية: الماء على الزجاج النظيف يقع قرب 0°، ومن ثمّ $\cos\theta \approx 1$ ويبلغ الارتفاع ذروته. وكلما صار السطح أقل قابلية للتبليل كبرت الزاوية، وصغرت $\cos\theta$، وانخفض الارتفاع. وعند 90° تماماً يكون جيب التمام صفراً فلا يحدث ارتفاع البتة.

وفيما وراء 90° يصير جيب التمام سالباً وتتنبّأ الصيغة بارتفاع سالب — إذ يُدفع السائل إلى ما دون المستوى الخارجي. وهذا هو الانخفاض الشعري، والزئبق في أنبوب زجاجي هو المثال الكلاسيكي: زاوية تماسه نحو 140°، فينخفض بدلاً من أن يرتفع.

لماذا ترفع الأنابيب الأضيق السائل أعلى

بما أن $h$ يتناسب عكسياً مع $r$، فإن تنصيف نصف قطر الأنبوب يضاعف الارتفاع. تتناسب القوة العلوية مع المحيط ($2\pi r$)، في حين يتناسب الوزن الذي عليها حمله مع مساحة المقطع ($\pi r^2$) مضروبة في الارتفاع. ومن ثمّ تتحسّن نسبة القوة إلى الوزن المحمول كلما ضاق الأنبوب، فترفع الأنابيب الرفيعة السائل أعلى بكثير من الواسعة. ولهذا تمتصّ المسام الدقيقة في التربة والقماش وورق النشّاف السائل بهذه الكفاءة، بينما لا يكاد السائل نفسه يرتفع في وعاء واسع.

الامتصاص والنباتات والمواد المسامية

يحرّك الفعل الشعري السائل عبر أي شبكة من القنوات الدقيقة — ألياف المنديل الورقي، ومسام الإسفنجة، والفراغات بين حبيبات التربة. وفي النباتات، تساعد الخاصية الشعرية على سحب الماء إلى أوعية الخشب الضيّقة، لكنها وحدها لا ترفعه إلا جزءاً من المتر. والوصول إلى قمة شجرة عالية يعتمد أساساً على شدّ النتح، حيث يضع التبخّر عند الأوراق عمود الماء تحت توتر، ويحافظ التماسك على تماسكه. والخاصية الشعرية واحدة من عدة إسهامات، وأهمّها عند المقاييس الصغيرة حيث يهيمن التوتر السطحي على الجاذبية.

أين تخفق الصيغة البسيطة

يفترض قانون جورين أنبوباً رفيعاً منتظماً دائرياً يكون فيه الهلال شبه كروي وتكون الجاذبية عبر الهلال مهملة. كما يفترض سطحاً نظيفاً وزاوية تماس محددة جيداً ومستقرة. في الأنابيب الواسعة يتسطّح الهلال، ويخفق التقريب الكروي، وتبالغ الصيغة في تقدير الارتفاع. والتلوّث والمواد الخافضة للتوتر السطحي وتغيّرات الحرارة والجدران الخشنة أو غير المنتظمة، كلها تزيح زاوية التماس والتوتر السطحي، فقد تختلف القياسات الفعلية عن التنبؤ المثالي. أما المسام غير الدائرية أو المتصلة ببعضها، كما في التربة والمنسوجات الحقيقية، فتحتاج إلى نماذج أكثر تفصيلاً.

أدوات ذات صلة

لربط ارتفاع عمود سائل بالضغط عند قاعدته، استخدم حاسبة الضغط الهيدروستاتيكي. ولمقاومة اللزوجة على الجسيمات الصغيرة التي تترسّب في مائع، انظر حاسبة قانون ستوكس، وللجريان المستقر عبر أنبوب ضيّق تطبّق حاسبة معادلة هاجن-بوازوي الهندسة نفسها للأنبوب الرفيع على معدّل التدفّق الحجمي.