حاسبة الطاقة الحركية
احسب الطاقة الحركية وكمية الحركة لجسم متحرك. أدخل الكتلة والسرعة للحصول على KE = ½mv² و p = mv.
المدخلات
النتائج
الطاقة الحركية
الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها جسم بسبب حركته؛ وتعادل الشغل اللازم لتسريعه من حالة السكون إلى سرعته الحالية. كلما زادت كتلة الجسم أو سرعته، ازدادت طاقته الحركية، غير أن السرعة تؤثر تأثيراً أكبر لأنها تدخل في المعادلة مربّعةً.
تحسب هذه الأداة ناتجَين من إدخال الكتلة والسرعة:
- الطاقة الحركية (KE) — بالجول أو الكيلوجول أو السعرة الحرارية.
- كمية الحركة (p) — بوحدة kg·m/s.
المعادلات
| الكمية | المعادلة | الوحدة |
|---|---|---|
| الطاقة الحركية | KE = ½mv² | جول (J) |
| كمية الحركة | p = mv | kg·m/s |
m هي الكتلة بالكيلوغرام، v هي السرعة بالمتر في الثانية.
تأثير تربيع السرعة
تأتي العلاقة بـ v² من تكامل قانون نيوتن الثاني للحركة على طول مسافة التسارع من حالة السكون. النتيجة أن مضاعفة السرعة يُربّع الطاقة الحركية، وهو ما تُوضحه الأرقام التالية:
| السرعة | الطاقة الحركية (سيارة 1,500 كيلوغرام) |
|---|---|
| 50 كم/س | ≈ 145 كيلوجول |
| 100 كم/س | ≈ 579 كيلوجول (×4) |
| 150 كم/س | ≈ 1,302 كيلوجول (×9) |
السيارة التي تصطدم بحاجز عند 100 كم/س تُلحق أربعة أضعاف الأذى مقارنةً بـ 50 كم/س، لا ضعفَيه. حدود السرعة ومناطق امتصاص الصدمات في السيارات مصممة على أساس هذه العلاقة غير الخطية.
أمثلة محلولة
رمية كرة البيسبول
كرة بيسبول (0.145 كيلوغرام) مرمية بسرعة 40 م/ث (≈ 90 ميل في الساعة):
KE = 0.5 × 0.145 × 40² = 0.5 × 0.145 × 1,600 = 116 جول
p = 0.145 × 40 = 5.8 kg·m/s
أسفل منحدر ألعاب الأفعوانية
عربة وزنها 500 كيلوغرام تسقط من ارتفاع 30 م وتصل إلى م/ث في الأسفل:
KE = 0.5 × 500 × 24.3² ≈ 147,600 جول ≈ 148 كيلوجول
(الطاقة الكامنة mgh = 500 × 9.81 × 30 = 147,150 جول تتطابق تقريباً.)
سيارة على الطريق السريع
1,500 كيلوغرام بسرعة 100 كم/س (27.78 م/ث):
KE = 0.5 × 1,500 × 27.78² ≈ 579,000 جول ≈ 579 كيلوجول
هذه الطاقة بأكملها تتحول إلى حرارة في الفرامل عند كل توقف من سرعة الطريق السريع.
كمية الحركة مقابل الطاقة الحركية
| الخاصية | كمية الحركة p = mv | الطاقة الحركية KE = ½mv² |
|---|---|---|
| النوع | متجه (له اتجاه) | قياسي (مقدار فقط) |
| تنحفظ في | جميع التصادمات | التصادمات المرنة تماماً فقط |
| الوحدة | kg·m/s | جول (J = kg·m²/s²) |
في التصادم المرن تماماً (كرتا بلياردو) تنحفظ كلتا الكميتين. في التصادم غير المرن (سيارتان) تنحفظ كمية الحركة وحدها — تتحول الطاقة الحركية إلى حرارة وصوت وتشوه.
العلاقة بينهما: KE = p² / (2m)
الحد النسبي
المعادلة KE = ½mv² هي التقريب الكلاسيكي النيوتوني، وهو صالح حين تكون سرعة الجسم أقل بكثير من سرعة الضوء (c ≈ 3 × 10⁸ م/ث). بالنسبة للأجسام اليومية — السيارات والكرات والطائرات — الخطأ ضئيل تماماً.
فوق نحو 10% من c (حوالي 30,000 كم/ث) يجب استخدام المعادلة النسبية الكاملة: ، حيث .
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هي معادلة الطاقة الحركية؟
الطاقة الحركية تُحسب بالمعادلة KE = ½mv²، حيث m هي الكتلة بالكيلوغرام و v هي السرعة بالمتر في الثانية. على سبيل المثال، كرة كتلتها 1.5 كيلوغرام تتحرك بسرعة 8 م/ث لديها KE = 0.5 × 1.5 × 64 = 48 J. الوحدة هي الجول (J).
لماذا تتناسب الطاقة الحركية مع مربع السرعة؟
تأتي العلاقة بـ v² من تكامل قانون نيوتن الثاني للحركة على طول مسافة التسارع من حالة السكون. النتيجة العملية لافتة: زيادة صغيرة في السرعة تؤدي إلى زيادة كبيرة في الطاقة. مضاعفة السرعة يُربّع الطاقة (2² = 4). السيارة التي تصطدم بحاجز عند 100 كم/س لا تُحدث ضعف الضرر مقارنةً بـ 50 كم/س، بل أربعة أضعاف. لهذا السبب تؤثر حدود السرعة تأثيراً بالغاً على خطورة الحوادث.
ما الفرق بين الطاقة الحركية وكمية الحركة؟
كلا الكميتين تصفان جسماً متحركاً، لكنهما مختلفتان جوهرياً. كمية الحركة p = mv كمية متجهة (لها اتجاه) وتنحفظ في كل تصادم سواء كان مرناً أم غير مرن. أما الطاقة الحركية KE = ½mv² فكمية قياسية (لها مقدار فقط) ولا تنحفظ إلا في التصادمات المرنة تماماً؛ وفي الاصطدامات الحقيقية تتحول بعض الطاقة إلى حرارة وتشوه. الصلة بينهما: KE = p²/(2m).
كم تبلغ الطاقة الحركية لسيارة على الطريق السريع؟
سيارة ركاب عادية (1,500 كيلوغرام) تسير بسرعة 100 كم/س (27.78 م/ث) لديها KE = 0.5 × 1,500 × 27.78² ≈ 579,000 J ≈ 579 كيلوجول. عند 50 كم/س تكون الطاقة نحو 145 كيلوجول، أي ربع القيمة تحديداً لأن السرعة تنصّفت. قطار شحن وزنه 1,000 طن يسير بـ 80 كم/س يحمل نحو 247 ميغاجول. كل هذه الطاقة يجب أن تُمتص في الاصطدام أو تُبدَّد بالفرملة.
التالي الموصى به
حاسبة قانون نيوتن الثاني (F = ma)
احسب القوة أو الكتلة أو التسارع باستخدام قانون F = ma. اختر أحد الأوضاع الثلاثة وأدخل القيمتين الأخريين.