حاسبة طاقة الوضع الجاذبية

آخر تحديث: 2026-05-18

ما هي طاقة الوضع الجاذبية؟

طاقة الوضع الجاذبية هي الطاقة المخزونة في جسم بسبب موضعه فوق مستوى مرجعي. ورفع كتاب إلى رف مرتفع يستلزم بذل شغل ضد قوة الجاذبية، ويُخزَّن ذلك الشغل في صورة طاقة وضع في منظومة الكتاب-الأرض، جاهزةً للتحرر لحظة سقوط الكتاب.

الجوهر هنا: طاقة الوضع هي طاقة الموضع لا طاقة الحركة. صخرة ضخمة على حافة جرف تمتلك طاقة وضع هائلة رغم سكونها التام. وما إن تبدأ في السقوط حتى تتحول تلك الطاقة المخزونة إلى طاقة حركية.

المعادلة: PE = mgh

تُحسب طاقة الوضع الجاذبية قرب سطح الأرض بمعادلة وحيدة:

PE = m × g × h

الرمز	الكمية الفيزيائية	الوحدة (SI)
PE	طاقة الوضع الجاذبية	جول (J)
m	كتلة الجسم	كيلوجرام (kg)
g	تسارع الجاذبية القياسي	9.80665 م/ث²
h	الارتفاع فوق مستوى المرجع	متر (m)

تنبثق المعادلة مباشرةً من تعريف الشغل الميكانيكي: رفع كتلة m إلى ارتفاع h ضد الجاذبية يستلزم قوةً مقدارها mg تعمل على مسافة h، فيكون الشغل المبذول mgh. وهذا الشغل يُحوَّل كاملاً إلى طاقة وضع.

لماذا g = 9.80665 م/ث²؟

9.80665 م/ث² هو تسارع الجاذبية القياسي الذي اعتمده المؤتمر العام للأوزان والمقاييس (CGPM) في دورته الثالثة عام 1901. يمثل متوسط الجاذبية عند مستوى سطح البحر عند خط عرض 45° تقريباً.

يتفاوت تسارع الجاذبية الفعلي بحسب الموقع:

• خط الاستواء: ~9.764 م/ث² (أضعف — أبعد من مركز الأرض، مع تأثير القوة الطاردة المركزية للدوران)
• القطبان: ~9.834 م/ث² (أقوى — أقرب إلى مركز الأرض)

في الفيزياء والهندسة والحسابات اليومية، تُستخدم 9.80665 م/ث² قيمةً مرجعيةً دوليةً معتمدة.

المقارنة مع الطاقة الحركية

الطاقة الحركية هي طاقة الحركة: KE = ½mv² (v = السرعة). طاقة الوضع والطاقة الحركية وجهان لعملة واحدة في الميكانيكا الكلاسيكية:

	طاقة الوضع	الطاقة الحركية
المصدر	الموضع (الارتفاع)	الحركة (السرعة)
المعادلة	PE = mgh	KE = ½mv²
تساوي صفراً حين	h = 0 (مستوى المرجع)	v = 0 (السكون)
الوحدة	جول (J)	جول (J)

مجموع الطاقة الميكانيكية للمنظومة E = PE + KE. ما لم تؤثر قوى غير محافظة كالاحتكاك ومقاومة الهواء، يبقى E ثابتاً — وهو ما يُعرف بـقانون حفظ الطاقة الميكانيكية.

حفظ الطاقة: تحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية

حين يبدأ جسم ساكن بالسقوط الحر من ارتفاع h، تتحول طاقة وضعه كاملاً إلى طاقة حركية:

PE = mgh = ½mv²

تنحذف الكتلة، وتُصبح سرعة الاصطدام:

$v = \sqrt{2gh}$

عند h = 30 م: $v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 30} \approx 24.3$ م/ث (نحو 87 كم/ساعة).

مثال: الأفعوانية

عربة أفعوانية كتلتها m تقف على قمة ارتفاعها 40 م قياساً بأخفض نقطة في المسار. طاقة وضعها:

PE = m × 9.80665 × 40 = 392.3m جول

عند القاع، وبإهمال الاحتكاك، تحولت هذه الطاقة بأسرها إلى طاقة حركية. السرعة المكتسبة: $v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 40} \approx 28$ م/ث (نحو 100 كم/ساعة). في الواقع، يُفقد جزء من الطاقة على شكل حرارة بسبب الاحتكاك ومقاومة الهواء، فتقل السرعة الفعلية قليلاً.

مثال: البندول

يتأرجح البندول بين طرفين أقصيين (أعلى ارتفاع، سرعة صفر، طاقة وضع عظمى) وأدنى نقطة (طاقة وضع = صفر، طاقة حركية عظمى). في كل موضع وسيط، مجموع PE + KE يساوي الطاقة الكلية الأولية. لهذا يعود البندول الخالي من الاحتكاك دائماً إلى الارتفاع ذاته — حفظ الطاقة يُلزمه بذلك.

مستوى المرجع: لماذا يهم اختياره؟

لا تُعطي PE = mgh قيمةً مطلقةً إلا بتحديد مستوى المرجع (h = 0). وما تهتم به الفيزياء هو فروق طاقة الوضع لا قيمتها المطلقة، لذا يتلاشى أثر اختيار المرجع في النتيجة النهائية.

مثال: كتاب كتلته 2 كجم على طاولة ارتفاعها 1 م. الطاولة في غرفة تقع على ارتفاع 10 م فوق مستوى الشارع.

• المرجع = سطح الطاولة: PE = 0
• المرجع = أرضية الغرفة: PE = 2 × 9.80665 × 1 = 19.6 جول
• المرجع = مستوى الشارع: PE = 2 × 9.80665 × 11 = 215.7 جول

حين يسقط الكتاب من الطاولة إلى الأرضية، يفقد 19.6 جولاً من طاقة الوضع بصرف النظر عن المرجع المختار.

يُستحسن عادةً اختيار أخفض نقطة في المسألة مستوىً مرجعياً (h = 0)، إذ تكون جميع قيم PE موجبةً وأيسر تتبعاً.

مثال محلول

حُمِل طرد كتلته 5 كجم من الأرضية إلى رف ارتفاعه 2.4 م. كم طاقة وضع اكتسب؟

PE = 5 × 9.80665 × 2.4 = 117.68 جول

هذا أيضاً هو الشغل الأدنى المبذول ضد الجاذبية لرفعه. لو سقط الطرد سقوطاً حراً من ذلك الارتفاع، لوصل إلى الأرضية بسرعة:

$v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 2.4} = \sqrt{47.07} \approx$ 6.86 م/ث

حدود صلاحية PE = mgh

تفترض المعادلة ثبات g. يصح ذلك ما دام تغير الارتفاع صغيراً مقارنةً بنصف قطر الأرض (~6371 كم):

• حتى بضعة كيلومترات ارتفاعاً: خطأ أقل من 0.1% — يمكن استخدام PE = mgh بلا تحفظ.
• مدارات الأقمار الصناعية والمركبات الفضائية: ينخفض g انخفاضاً ملحوظاً مع الارتفاع؛ يستلزم ذلك استخدام PE = −GMm/r (G ثابت الجذب العام، M كتلة الأرض، r المسافة من مركز الأرض).

في البناء والهندسة والرياضة وعموم التطبيقات اليومية، تُؤدي PE = mgh الغرض المطلوب تماماً.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي معادلة طاقة الوضع الجاذبية؟

تُحسب طاقة الوضع الجاذبية بالمعادلة PE = mgh، حيث m هي الكتلة بالكيلوجرام، وg هي تسارع الجاذبية القياسي (9.80665 م/ث²)، وh هو الارتفاع فوق مستوى المرجع بالأمتار. النتيجة تكون بوحدة الجول. مثال: جسم كتلته 5 كجم رُفع إلى ارتفاع 2 م، فإن PE = 5 × 9.80665 × 2 ≈ 98.07 جول.

لماذا تُساوي g القيمةَ 9.80665 م/ث²؟

القيمة 9.80665 م/ث² هي تسارع الجاذبية القياسي الذي حددته الدورة الثالثة للمؤتمر العام للأوزان والمقاييس (CGPM) عام 1901. تمثل هذه القيمة متوسط الجاذبية عند مستوى سطح البحر عند خط عرض 45° تقريباً. يتفاوت التسارع الفعلي بين نحو 9.764 م/ث² عند خط الاستواء و9.834 م/ث² عند القطبين، غير أن 9.80665 م/ث² هي القيمة المرجعية الدولية المعتمدة في جميع الحسابات العلمية والهندسية.

كيف تتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية؟

وفقاً لقانون حفظ الطاقة، تتحول طاقة الوضع بالكامل إلى طاقة حركية (KE = ½mv²) عندما يسقط جسم سقوطاً حراً دون احتكاك أو مقاومة هواء. عربة أفعوانية على قمة تلة ارتفاعها 30 م تصل إلى القاع بسرعة v = √(2 × 9.80665 × 30) ≈ 24.3 م/ث (نحو 87 كم/ساعة). عملياً، يؤدي الاحتكاك ومقاومة الهواء إلى تقليص هذه السرعة قليلاً.

هل تعتمد طاقة الوضع على مستوى المرجع المختار؟

نعم، تعتمد القيمة المطلقة لطاقة الوضع على تحديد موضع h = 0. غير أن الفيزياء لا تهتم إلا بفروق طاقة الوضع، وهذه الفروق لا تتغير باختلاف مستوى المرجع. كتاب على طاولة تختلف طاقة وضعه بحسب ما إذا اعتُمد الأرض أم سطح الطاولة مرجعاً، لكن الطاقة المحررة عند سقوطه إلى الأرض تظل واحدة في الحالتين. والأيسر عادةً أن يُختار أخفض نقطة في المسألة مستوىً مرجعياً.