حركة القذيفة: السرعة الابتدائية من المدى والزاوية

آخر تحديث: 2026-04-19

التعريف

تُثبّت المسألة العكسية لحركة القذيفة زاوية الإطلاق والمدى المطلوب، وكذلك ارتفاع الإطلاق فوق سطح الاصطدام عند الحاجة، ثم تحلّ لإيجاد السرعة الابتدائية اللازمة لبلوغ الهدف. وهي عكس المسألة الكلاسيكية «بمعرفة السرعة والزاوية يُحسب المدى»، وتظهر كلما كانت الهندسة مفروضة بقيد — ميكانيكا الجسم، أو حدود رفع السلاح، أو هندسة الموقع — وكان المجهول هو السرعة عند الفوهة أو سرعة الرمي أو سرعة الإفلات.

كيف تعمل

الحالة بنفس الارتفاع

إذا كان الإطلاق والهبوط على المستوى نفسه، فإن صيغة المدى الكلاسيكية هي:

$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$

وبحل هذه المعادلة لأجل $v_0$:

$v_0 = \sqrt{\frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}}$

تنفجر هذه الصيغة عند $\theta \to 0°$ أو $\theta \to 90°$ (إذ ستحتاج إلى سرعة لانهائية لقطع أي مسافة موجبة بإطلاق أفقي أو عمودي)، وتأخذ قيمتها الدنيا تمامًا عند 45°.

مع ارتفاع ابتدائي

إذا انطلقت القذيفة من ارتفاع $h_0$ فوق سطح الهبوط — رمية كرة سلة، أو رمية من قمة منحدر، أو مدفع على هضبة — تكتسب معادلة المدى حدًا إضافيًا، وتُحلّ معادلة من الدرجة الثانية:

$v_0 = \cos\theta \sqrt{\frac{g R^2}{2(R \tan\theta + h_0) \cos^2\theta}}$

تكون السرعة المطلوبة أقل مقارنة بالحالة المتماثلة، لأن الجاذبية تجد وقتًا إضافيًا للعمل على القذيفة. وكلما زادت $h_0$ مقارنة بـ $R$ كانت الفائدة أكبر.

السرعة المطلوبة بدلالة الزاوية

عند مدى ثابت وإطلاق على المستوى ذاته:

الزاويتان المتماثلتان حول 45° تتطلبان السرعة نفسها. وزاوية 45° تعطي أدنى سرعة ممكنة لمدى محدد — وهي مفيدة لمسائل «الحدّ الأدنى من الجهد».

تطبيقات عملية

1. سرعة إفلات الكرة في رمية كرة السلة الحرة

للرمية الحرة في كرة السلة هندسة ثابتة: 4.6 م إلى السلة، وارتفاع الإفلات نحو 2.3 م، وارتفاع السلة 3.05 م، فالإفلات يقع نحو 0.75 م تحت الحلقة. ويُفلت اللاعبون عادةً بزاوية 50–55°. أدخِل $R = 4.6$، و$\theta = 52°$، و$h_0 = -0.75$ (سالبة لأن السلة فوق نقطة الإفلات)، فتعطي الحاسبة قرابة 7.3 م/ث15 قدمًا إلى السلة، وارتفاع الإفلات نحو 7.5 قدم، وارتفاع السلة 10 أقدام، فالإفلات يقع نحو 2.5 قدم تحت الحلقة. ويُفلت اللاعبون عادةً بزاوية 50–55°. أدخِل $R = 4.6$ م، و$\theta = 52°$، و$h_0 = -0.75$ م (سالبة لأن السلة فوق نقطة الإفلات)، فتعطي الحاسبة قرابة 7.3 م/ث ≈ 24 قدم/ث — وهو ما ينسجم مع بيانات البيوميكانيكا المقاسة على لاعبي NBA.

2. حساب أبعاد منجنيق أو تربوشيه

في صناعة آلات الحصار التاريخية أو الهواية، تكون هندسة الإطلاق ثابتة بحكم بناء الآلة، والمسافة تحدّدها سور القلعة. وتكشف السرعة المطلوبة عن كمية الطاقة الكامنة التي يجب أن يطلقها الثقل المعاكس أو نظام الالتواء.

3. ضبط محرّك ألعاب

لكتابة رمز رامي قوس في لعبة يلزمه إصابة هدف متحرك، تُثبَّت زاوية الإطلاق على قيمة بصرية معقولة (45° لرمية عالية، 20° لرمية مستقيمة)، وتُدخَل المسافة، فتُعطي الحاسبة السرعة المطلوبة. تُوضع القيمة في المحرّك وتسقط القذيفة في موضعها المطلوب دون تعديل تكراري.

4. هندسة عكسية لرمية

تحليل تسجيل بطيء لكرة بيسبول تعبر اللوحة يتيح قياس نقطة الإفلات وزاوية مغادرة اليد ومسافة اللوحة. تُعيد الحاسبة سرعة الإفلات — وهو ما يُفيد في مراجعات المدربين حين لا تتوفّر قراءات رادار.

تحفظات

• لا مقاومة هواء. مهمة بشكل خاص للقذائف البطيئة (كرات السلة، الرميات الطويلة) حيث يُغيّر السحب الأرقام بشكل ملموس. تعطي الحاسبة الخط الأساس في الفراغ، وتُضيف الواقعية عادةً 5–25% فوق السرعة المطلوبة.
• لا دوران ولا رفع. تأثير ماغنوس (الكرات المنحنية)، وتثبيت السهم بالريش، والرفع الديناميكي على القذائف الطويلة كلها غير مدرجة.
• قيود الزاوية. يجب أن تكون $\theta$ في المجال $(0°, 90°)$ — وعند $0°$ أو $90°$ تتدهور الصيغ.
• حدود الارتفاع الابتدائي. قيمة $h_0$ السالبة (هدف فوق نقطة الإطلاق) تستلزم أن يصل المسار إلى ارتفاع الهدف فعلًا؛ إن لم تكفِ الزاوية لتأمين دفع رأسي كافٍ، فلا حلّ حقيقيًا؛ في هذه الحالة تستلزم المسألة زاوية أعلى أو مدى أقصر.