Conversor de ángulos
Convierte ángulos entre grados, radianes, gradianes y vueltas. Útil para trigonometría, geometría y cálculos de ingeniería.
¿Qué es una unidad de ángulo?
Un ángulo mide la rotación entre dos semirrectas que comparten un mismo vértice. Distintas disciplinas utilizan unidades diferentes para expresar esa rotación, y saber convertir entre ellas es fundamental en matemáticas, ingeniería, navegación y programación.
Las cuatro unidades
Grados (°) son la unidad más antigua y familiar. Un círculo completo es 360°, un ángulo recto es 90° y un ángulo llano es 180°. La división en 360 grados proviene de la astronomía babilónica: el número 360 fue elegido porque es divisible por una gran cantidad de enteros (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180).
Radianes (rad) son la unidad SI para ángulos y la unidad natural del cálculo diferencial. Un radián es el ángulo que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio del círculo. Un círculo completo equivale exactamente a 2π radianes (≈ 6,28318). Dado que el radián es adimensional (longitud de arco dividida entre radio), las derivadas de las funciones trigonométricas no necesitan factores adicionales — d/dx [sin(x)] = cos(x) solo es válida cuando x está en radianes.
Gradianes (grad), también llamados gones o grados centesimales, dividen el círculo completo en 400 partes iguales. Un ángulo recto equivale exactamente a 100 gradianes. Propuestos durante la Revolución Francesa junto con el sistema métrico, los gradianes aún se usan en topografía, ingeniería civil y algunos contextos militares.
Vueltas (turn) expresan el ángulo como fracción de una rotación completa. Una vuelta equivale a 360°, 2π radianes o 400 gradianes. Las vueltas son cada vez más populares en programación porque hacen explícita la idea de "círculo completo" — 0,5 vueltas siempre es media circunferencia, sin depender de ninguna convención.
Fórmulas de conversión
| De | A grados | A radianes | A gradianes | A vueltas |
|---|---|---|---|---|
| 1 grado | 1° | π/180 | 10/9 | 1/360 |
| 1 radián | 180/π | 1 | 200/π | 1/(2π) |
| 1 gradián | 9/10 | π/200 | 1 | 1/400 |
| 1 vuelta | 360 | 2π | 400 | 1 |
Cómo usar esta calculadora
Escribe un valor de ángulo en cualquier campo. Las demás unidades se actualizan de forma automática. Por ejemplo:
- Escribe
90en el campo Grados → Radianes muestra1,5708, Gradianes muestra100, Vueltas muestra0,25. - Escribe
1en el campo Vueltas → todos los demás campos se actualizan para reflejar una vuelta completa.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
Los grados dividen un círculo completo en 360 partes iguales, convención heredada de la astronomía babilónica. El radián mide el ángulo a través de la longitud de arco sobre el círculo unitario: un círculo completo equivale a 2π radianes (≈ 6,2832). Los radianes son la unidad natural en cálculo y física porque las derivadas de las funciones trigonométricas no requieren factores adicionales — d/dx [sin(x)] = cos(x) es válida solo cuando x está en radianes.
¿Qué es un gradián (grad)?
El gradián (también llamado gon o grado centesimal) divide el círculo completo en 400 partes iguales, de modo que un ángulo recto equivale exactamente a 100 gradianes. Introducido durante la Revolución Francesa junto con el sistema métrico, sigue empleándose en topografía e ingeniería civil en varios países europeos, ya que simplifica los cálculos con ángulos rectos.
¿Cuánto vale un círculo completo en cada unidad?
Un giro completo equivale a 360°, exactamente 2π radianes (≈ 6,2832), 400 gradianes y 1 vuelta. Un ángulo recto es 90°, π/2 rad, 100 grad o 0,25 vueltas. La conversión entre grados y gradianes es especialmente sencilla: basta con multiplicar o dividir por 10/9.
¿Por qué los programadores suelen preferir vueltas o radianes en lugar de grados?
En código, los ángulos casi siempre se pasan a funciones matemáticas (sin, cos, atan2) que esperan radianes, así que trabajar en radianes evita conversiones constantes × π/180. Algunas API modernas (CSS conic-gradient, motores de juego) aceptan vueltas (p. ej. 0.5turn) porque la intención queda inmediatamente clara. Los grados siguen siendo los más adecuados para presentaciones visuales y navegación, donde la gente espera números familiares.
¿Existen otras unidades de ángulo no incluidas aquí?
Sí. Los minutos de arco (1° = 60 minutos) y los segundos de arco (1° = 3600 segundos) se usan en astronomía y coordenadas GPS. Los miliradianes (mrad) se emplean en balística y óptica. Las horas de arco (1 hora = 15°) aparecen en coordenadas celestes. Este conversor se centra en las cuatro unidades de uso general más habituales.
Disclaimer
Los valores convertidos se redondean para su visualización y pueden contener pequeños errores de punto flotante. Para trabajos de precisión, verifique los resultados con un patrón primario.