Última actualización: 2026-05-12

Notación posicional y base numérica

Cualquier número entero puede escribirse usando un sistema de notación posicional. La base (o radix) indica cuántos símbolos de dígitos distintos se usan y cuánto vale cada posición.

En nuestro sistema cotidiano de base 10, usamos diez dígitos (0–9), y cada posición vale diez veces la que está a su derecha:

En base 2 (binario) solo existen dos dígitos (0 y 1), y cada posición duplica su valor:

Las distintas bases son simplemente formas diferentes de escribir el mismo número entero.

Las cuatro bases más comunes

Para bases mayores de 10 se necesitan símbolos adicionales, que por convención son las letras del alfabeto: A = 10, B = 11, … hasta Z = 35. Por eso esta calculadora admite las bases 2 a 36: 36 es la mayor base que se puede escribir usando 0–9 más A–Z.

Conversión a mano: Base X → Base 10

Para convertir un número de cualquier base al sistema decimal, se multiplica cada dígito por la base elevada a la potencia de su posición (contando desde 0 a la derecha) y se suman los resultados.

Convertir FF (hex) a decimal:

Convertir 1010 (binario) a decimal:

Convertir 377 (octal) a decimal:

Nótese que FF₁₆, 377₈ y 255₁₀ representan el mismo número, escrito de tres formas distintas.

Conversión a mano: Base 10 → Base X

Para ir en la dirección contraria, se divide repetidamente el número por la base de destino y se recogen los restos. Los restos leídos de abajo hacia arriba dan el número convertido.

Convertir 255₁₀ a base 16:

Leyendo de abajo: FF ✓

Convertir 10₁₀ a base 2:

Leyendo de abajo: 1010 ✓

El método de "pasar por decimal" funciona para convertir entre cualquier par de bases: base origen → decimal → base destino. Eso es lo que hace la calculadora internamente.

Atajo: Binario ↔ Octal ↔ Hex

Como 8 = 2³ y 16 = 2⁴, es posible convertir entre binario y estas dos bases simplemente agrupando dígitos, sin necesidad de dividir.

Binario → Octal: se agrupan los dígitos binarios de tres en tres desde la derecha y se convierte cada grupo en un dígito octal.

Binario → Hex: el mismo procedimiento, pero en grupos de cuatro.

Por eso los programadores prefieren el hexadecimal al leer volcados de memoria: dos dígitos hex corresponden exactamente a un byte (8 bits = 2 grupos de 4 bits).

Dónde se usa en la práctica

Programación y depuración

• Códigos de color hex en CSS y herramientas de diseño: #FF8800 significa R = FF (255), G = 88 (136), B = 00 (0).
• Direcciones de memoria en depuradores, rastros de pila y desensambladores siempre se muestran en hex (0x7fff8a3b0c40).
• Máscaras de bits y flags suelen ser más fáciles de leer en binario o hex que en decimal, porque cada dígito corresponde a posiciones de bit específicas.
• Permisos de archivos Unix usan tres dígitos octales: chmod 755 significa que el propietario tiene lectura+escritura+ejecución (7), y el grupo y otros tienen lectura+ejecución (5).

Sistemas embebidos y electrónica

Los registros de microcontroladores, las configuraciones de pines GPIO y las hojas de datos de hardware se escriben en hex o binario porque cada bit suele tener un significado específico. Convertirlo a decimal ocultaría la estructura.

Criptografía y funciones hash

Los hashes como SHA-256 (256 bits) y MD5 (128 bits) serían ilegibles en decimal, por eso se muestran universalmente en hex.

Casos especiales a tener en cuenta

• El cero es el mismo en cualquier base. 0₂, 0₁₆ y 0₃₆ representan el mismo valor.
• Los números de un solo dígito menores que la base se escriben igual. El 7 es el mismo en bases 8, 10 y 16. Pero 8 es válido en decimal y hex, pero inválido en octal — esto es lo que detecta el error de validación de esta calculadora.
• Las mayúsculas y minúsculas no importan. FF, Ff y ff representan el mismo valor hexadecimal 255.
• Los números negativos y las fracciones no se tratan aquí: esta es una calculadora solo para enteros positivos.

Ejemplo de verificación

Introducir FF en base 16 con destino base 2 produce 11111111: un byte con todos los bits activados, el mayor valor representable en un número sin signo de 8 bits. Convertir ese mismo 255 en decimal a base 16 devuelve FF. Los tres valores representan el mismo número entero escrito en bases distintas.