Última actualización: 2026-05-12

Qué significa realmente "base"

Cualquier número entero puede escribirse usando un sistema de notación posicional. La base (o radix) indica cuántos símbolos de dígitos distintos se usan y cuánto vale cada posición.

En nuestro sistema cotidiano de base 10, usamos diez dígitos (0–9), y cada posición vale diez veces la que está a su derecha:

3{.}472 = 3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 2 \times 10^0

Cambia la base a 2 (binario) y solo tendrás dos dígitos (0 y 1), y cada posición duplica su valor:

1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11_{10}

Esa es toda la idea. Las distintas bases son simplemente formas diferentes de escribir el mismo número entero.

Las cuatro bases más comunes

Base	Nombre	Dígitos	Usos principales
2	Binario	0, 1	Cómo los ordenadores almacenan todo internamente
8	Octal	0–7	Permisos de archivos Unix (p. ej. `chmod 755`), sistemas heredados
10	Decimal	0–9	El sistema de conteo humano cotidiano
16	Hexadecimal	0–9, A–F	Direcciones de memoria, códigos de color (`#FF8800`), valores de bytes

Para bases mayores de 10 se necesitan símbolos adicionales, que por convención son las letras del alfabeto: A = 10, B = 11, … hasta Z = 35. Por eso esta calculadora admite las bases 2 a 36: 36 es la mayor base que se puede escribir usando 0–9 más A–Z.

Conversión a mano: Base X → Base 10

Para convertir un número de cualquier base al sistema decimal, multiplica cada dígito por la base elevada a la potencia de su posición (contando desde 0 a la derecha) y suma los resultados.

Convertir FF (hex) a decimal:

FF_{16} = F \times 16^1 + F \times 16^0 = 15 \times 16 + 15 \times 1 = 240 + 15 = 255_{10}

Convertir 1010 (binario) a decimal:

1010_2 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 10_{10}

Convertir 377 (octal) a decimal:

377_8 = 3 \times 64 + 7 \times 8 + 7 \times 1 = 192 + 56 + 7 = 255_{10}

Nótese que FF₁₆, 377₈ y 255₁₀ representan el mismo número, escrito de tres formas distintas.

Conversión a mano: Base 10 → Base X

Para ir en la dirección contraria, divide repetidamente por la base de destino y recoge los restos. Los restos leídos de abajo hacia arriba dan el número convertido.

Convertir 255₁₀ a base 16:

Paso	Dividendo	÷ 16	Resto
1	255	15	15 → F
2	15	0	15 → F

Leyendo de abajo: FF ✓

Convertir 10₁₀ a base 2:

Paso	Dividendo	÷ 2	Resto
1	10	5	0
2	5	2	1
3	2	1	0
4	1	0	1

Leyendo de abajo: 1010 ✓

El truco de "pasar por decimal" funciona para convertir entre cualquier par de bases: base origen → decimal → base destino. Eso es exactamente lo que hace esta calculadora internamente.

Atajo: Binario ↔ Octal ↔ Hex

Como 8 = 2³ y 16 = 2⁴, puedes convertir entre binario y estas dos bases simplemente agrupando dígitos. No hace falta dividir.

Binario → Octal: agrupa los dígitos binarios de tres en tres desde la derecha y convierte cada grupo en un dígito octal.

{\underbrace{010}_{2} \underbrace{101}_{5} \underbrace{111}_{7}}_2 = 257_8

Binario → Hex: igual, pero en grupos de cuatro.

{\underbrace{1010}_{A} \underbrace{1111}_{F}}_2 = AF_{16}

Por eso los programadores prefieren el hexadecimal al leer volcados de memoria: dos dígitos hex corresponden exactamente a un byte (8 bits = 2 grupos de 4 bits).

Dónde se usa en la práctica

Programación y depuración

Códigos de color hex en CSS y herramientas de diseño: #FF8800 significa R = FF (255), G = 88 (136), B = 00 (0).
Direcciones de memoria en depuradores, rastros de pila y desensambladores siempre se muestran en hex (0x7fff8a3b0c40).
Máscaras de bits y flags suelen ser más fáciles de leer en binario o hex que en decimal, porque cada dígito corresponde a posiciones de bit específicas.
Permisos de archivos Unix usan tres dígitos octales: chmod 755 significa que el propietario tiene lectura+escritura+ejecución (7), y el grupo y otros tienen lectura+ejecución (5).

Sistemas embebidos y electrónica

Los registros de microcontroladores, las configuraciones de pines GPIO y las hojas de datos de hardware se escriben en hex o binario porque cada bit suele tener un significado específico. Convertirlo a decimal ocultaría la estructura.

Criptografía y funciones hash

Los hashes como SHA-256 (256 bits) y MD5 (128 bits) serían ilegibles en decimal, por eso se muestran universalmente en hex.

Casos especiales a tener en cuenta

El cero es el mismo en cualquier base. 0₂, 0₁₆ y 0₃₆ representan el mismo valor.
Los números de un solo dígito menores que la base se escriben igual. El 7 es el mismo en bases 8, 10 y 16. Pero 8 es válido en decimal y hex, pero inválido en octal — esto es lo que detecta el error de validación de esta calculadora.
Las mayúsculas y minúsculas no importan. FF, Ff y ff representan el mismo valor hexadecimal 255.
Los números negativos y las fracciones no se tratan aquí: esta es una calculadora solo para enteros positivos.

Pruébalo

Ingresa FF con base de origen 16 y base de destino 2 — deberías obtener 11111111. Eso es un byte con todos los bits activados, el mayor valor que puede representar un número sin signo de 8 bits. Ahora prueba 255 de base 10 a base 16 — vuelve a FF. El mismo número, tres formas distintas de escribirlo.

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