Calculateur de force gravitationnelle

Dernière mise à jour : 2026-05-18

Force gravitationnelle

Tout corps doté d'une masse attire tout autre corps doté d'une masse. Cette force gravitationnelle maintient la Lune en orbite autour de la Terre, la Terre en orbite autour du Soleil, et tout objet au sol d'une planète. Ce calculateur applique la loi de gravitation universelle de Newton pour déterminer la force attractive entre deux masses séparées par une distance donnée, ainsi que l'accélération que cette force imprime à chacun des corps.

La loi de gravitation universelle de Newton

La formule s'écrit :

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

où :

• F est la force gravitationnelle en newtons (N)
• G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² est la constante gravitationnelle universelle
• m₁ et m₂ sont les masses des deux corps en kilogrammes
• r est la distance entre leurs centres de masse en mètres

L'accélération de chaque corps découle de la deuxième loi de Newton : a = F/m. Le corps le moins massif est donc accéléré bien plus sensiblement que le plus massif.

Exemple chiffré : le système Terre–Lune

• Masse de la Terre (m₁) : 5,972 × 10²⁴ kg
• Masse de la Lune (m₂) : 7,342 × 10²² kg
• Distance entre les centres (r) : 3,844 × 10⁸ m

$F = 6{,}6743 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}972 \times 10^{24} \times 7{,}342 \times 10^{22}}{(3{,}844 \times 10^8)^2} \approx 1{,}98 \times 10^{20} \text{ N}$

Soit environ 198 trillions de newtons (≈ 2 × 10²⁰ N) — la force colossale qui maintient à la fois l'orbite lunaire et les marées océaniques.

La loi en carré inverse

La force décroît en 1/r², et non en 1/r. Concrètement :

Voilà pourquoi les satellites en orbite basse (≈ 400 km) ressentent encore environ 89 % de la gravité terrestre à la surface, alors qu'un vaisseau à la distance de la Lune ne ressent plus que 0,028 % de cette valeur.

La pesanteur terrestre (g ≈ 9,82 m/s²)

L'accélération gravitationnelle familière à la surface de la Terre n'est qu'un cas particulier de la loi de Newton, avec r égal au rayon terrestre :

$g = \frac{GM_\oplus}{R_\oplus^2} = \frac{6{,}6743 \times 10^{-11} \times 5{,}972 \times 10^{24}}{(6{,}371 \times 10^6)^2} \approx 9{,}82 \ \text{m/s}^2$

Les valeurs par défaut du calculateur reproduisent ce résultat. En augmentant la distance, on constate l'affaiblissement progressif de la gravité avec l'altitude : à bord de la Station spatiale internationale (400 km), g ≈ 8,7 m/s² — les astronautes ne sont pas en apesanteur parce que la gravité est absente, mais parce que la station et tout ce qu'elle contient sont en chute libre ensemble.

La constante gravitationnelle G

G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² est l'une des constantes les plus fondamentales — et les moins précisément connues — de la physique. Henry Cavendish l'a mesurée pour la première fois en 1798 à l'aide d'une balance de torsion : deux petites sphères de plomb attirées par deux sphères plus grandes, faisant pivoter un fil fin d'un angle mesurable. Les mesures modernes ont réduit l'incertitude à environ 22 parties par million, mais G reste plus difficile à déterminer avec précision que presque toute autre constante, car la gravité est si faible que les moindres vibrations du sol de laboratoire introduisent du bruit.

Limitations du modèle

Ce calculateur traite les corps comme des masses ponctuelles (ou des sphères uniformes, pour lesquelles le résultat est identique). Il ne tient pas compte de :

• Les distributions de masse non sphériques — la Terre est légèrement aplatie aux pôles ; le champ gravitationnel réel varie avec la latitude.
• Les effets relativistes — dans des champs très intenses ou à des vitesses très élevées, la relativité générale donne des prédictions plus précises que la loi de Newton.
• Les forces de marée — l'attraction différentielle exercée sur un corps étendu (qui déforme la Lune et génère les marées océaniques) n'est pas calculée ici.

Pour des distances astronomiques courantes et des vitesses non relativistes, la loi de Newton est précise à mieux d'une partie par milliard.