Calculatrice d'énergie cinétique
Données
| Masse | 1,5 kg |
|---|---|
| Vitesse | 8 m/s |
Calculatrice d'énergie cinétique
Calcule l'énergie cinétique et la quantité de mouvement d'un objet en déplacement. Entrez la masse et la vitesse pour obtenir Ec = ½mv² et p = mv.
Données
Résultats
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Détails
Énergie cinétique
L'énergie cinétique est l'énergie qu'un corps possède du fait de son mouvement. Pour un objet de masse m se déplaçant à la vitesse v, elle vaut Ec = ½mv² et s'exprime en joules (J). Elle est nulle au repos et croît avec le carré de la vitesse, ce qui la distingue de la quantité de mouvement (p = mv), qui ne croît qu'en proportion directe.
Étendue de ce calculateur
Saisissez la masse et la vitesse d'un objet pour obtenir:
- Énergie cinétique (Ec) — en joules, kilojoules ou kilocalories.
- Quantité de mouvement (p) — en kg·m/s.
Formules
| Grandeur | Formule | Unité |
|---|---|---|
| Énergie cinétique | Ec = ½mv² | joules (J) |
| Quantité de mouvement | p = mv | kg·m/s |
m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde.
Dépendance quadratique en vitesse
La dépendance en v² découle de l'intégration de la deuxième loi de Newton sur la distance d'accélération depuis le repos. Conséquence pratique :
| Vitesse | Énergie cinétique (voiture de 1 500 kg) |
|---|---|
| 50 km/h | ≈ 145 kJ |
| 100 km/h | ≈ 579 kJ (×4) |
| 150 km/h | ≈ 1 302 kJ (×9) |
Une voiture percutant un obstacle à 100 km/h ne produit pas deux fois plus de dommages qu'à 50 km/h, mais quatre fois plus. Les limitations de vitesse et les zones de déformation des véhicules sont conçues autour de cette relation non linéaire.
Exemples de calcul
Lancer de baseball
Une balle de baseball (0,145 kg) lancée à 40 m/s:
Ec = 0,5 × 0,145 × 40² = 0,5 × 0,145 × 1 600 = 116 J
p = 0,145 × 40 = 5,8 kg·m/s
Montagnes russes en bas de la chute
Un wagon de 500 kg chutant de 30 m atteint m/s en bas:
Ec = 0,5 × 500 × 24,3² ≈ 147 600 J ≈ 148 kJ
(L'énergie potentielle mgh = 500 × 9,81 × 30 = 147 150 J correspond presque exactement.)
Voiture sur autoroute
1 500 kg à 100 km/h (27,78 m/s):
Ec = 0,5 × 1 500 × 27,78² ≈ 579 000 J ≈ 579 kJ
Toute cette énergie est dissipée en chaleur dans les plaquettes et disques de frein à chaque arrêt depuis la vitesse autoroute.
Quantité de mouvement et énergie cinétique
| Propriété | Quantité de mouvement p = mv | Énergie cinétique Ec = ½mv² |
|---|---|---|
| Nature | Vecteur (a une direction) | Scalaire (module seulement) |
| Conservée lors de… | Toutes les collisions | Chocs élastiques uniquement |
| Unité | kg·m/s | joules (J = kg·m²/s²) |
Lors d'un choc parfaitement élastique (deux boules de billard), les deux quantités sont conservées. Lors d'un choc inélastique (deux véhicules), seule la quantité de mouvement est conservée — l'énergie cinétique se transforme en chaleur, en son et en déformation.
Relation entre les deux: Ec = p² / (2m)
Limite de validité classique
La formule Ec = ½mv² est l'approximation classique newtonienne, valable quand la vitesse de l'objet est bien inférieure à la vitesse de la lumière (c ≈ 3 × 10⁸ m/s). Pour tous les objets du quotidien — voitures, balles, avions — l'erreur est totalement négligeable.
Au-delà d'environ 10 % de c (soit ≈ 30 000 km/s), il faut utiliser la formule relativiste complète: , où .
Questions fréquentes (FAQ)
Quelle est la formule de l'énergie cinétique ?
L'énergie cinétique est Ec = ½mv², où m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde. Par exemple, une balle de 1,5 kg se déplaçant à 8 m/s a Ec = 0,5 × 1,5 × 64 = 48 J. L'unité est le joule (J).
Pourquoi l'énergie cinétique dépend-elle du carré de la vitesse ?
La relation en v² découle de l'intégration de la deuxième loi de Newton sur la distance d'accélération depuis le repos.
La conséquence pratique est frappante : un faible gain de vitesse entraîne une forte augmentation d'énergie. Doubler la vitesse quadruple l'énergie (2² = 4). Une voiture percutant un obstacle à 100 km/h ne frappe pas deux fois plus fort qu'à 50 km/h, mais quatre fois plus fort. C'est pourquoi les limitations de vitesse ont un impact si important sur la gravité des accidents.
Quelle est la différence entre énergie cinétique et quantité de mouvement ?
Ces deux grandeurs décrivent un objet en mouvement, mais sont de nature différente.
La quantité de mouvement p = mv est un vecteur (elle a une direction) et se conserve dans toutes les collisions, élastiques ou non. L'énergie cinétique Ec = ½mv² est un scalaire (simple module) et ne se conserve que dans les chocs parfaitement élastiques ; lors d'impacts réels, une partie de l'énergie est convertie en chaleur et en déformation. Les deux grandeurs sont reliées par Ec = p²/(2m).
Quelle est l'énergie cinétique d'une voiture sur autoroute ?
Une voiture ordinaire (1 500 kg) roulant à 100 km/h (27,78 m/s) possède Ec = 0,5 × 1 500 × 27,78² ≈ 579 000 J ≈ 579 kJ. À 50 km/h, l'énergie est d'environ 145 kJ — exactement le quart, car la vitesse a été divisée par deux. Un train de marchandises de 1 000 tonnes à 80 km/h cumule environ 247 MJ. Toute cette énergie doit être absorbée lors d'un choc ou dissipée par le freinage.
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