Dernière mise à jour : 2026-06-15

Loi de Stefan–Boltzmann

Tout corps plus chaud que le zéro absolu rayonne — il émet de l'énergie sous forme d'ondes électromagnétiques. La loi de Stefan–Boltzmann indique combien. Elle relie la puissance rayonnée par une surface à une seule variable dominante, sa température absolue, et ce lien est abrupt : la puissance croît avec la quatrième puissance de la température. Ce calculateur transforme une température, une émissivité et une aire de surface en puissance rayonnée et en flux par mètre carré.

Origine de la formule

Un émetteur parfait, le corps noir, rayonne un spectre entièrement déterminé par sa température. Si l'on intègre le spectre de Planck sur toutes les longueurs d'onde, le flux total est proportionnel à $T^4$. En notant la constante de proportionnalité $\sigma$, le flux vaut $I = \sigma T^4$. Les surfaces réelles rayonnent moins que cet idéal ; on multiplie donc par l'émissivité $\varepsilon$ — une valeur entre zéro et un — ce qui donne $I = \varepsilon\sigma T^4$. On multiplie ensuite par l'aire pour obtenir la puissance totale.

Formule

La constante de Stefan–Boltzmann vaut $\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$. La température doit être absolue, car le terme $T^4$ n'a pas de sens sur une échelle dont le zéro est arbitraire.

Exemple de calcul

Une surface de corps noir ($\varepsilon = 1$) d'aire $A = 1\ \text{m}^2$ à $T = 1000\ \text{K}$ :

Chaque mètre carré de cette surface déverse ainsi environ 57 kW de puissance rayonnée.

L'importance de la puissance quatrième

La dépendance en $T^4$ est ce qui rend le rayonnement si sensible à la température. Doubler la température absolue ne double pas la puissance — elle est multipliée par $2^4 = 16$. Un élément chauffant à 300 K et le même élément à 600 K diffèrent en puissance rayonnée d'un facteur seize, ce qui explique pourquoi les objets ne commencent à rougeoyer visiblement qu'à partir d'une certaine chaleur, et pourquoi de petites erreurs de température engendrent de grandes erreurs de puissance.

Limites du modèle

La loi donne la puissance émise par une surface. L'échange radiatif net avec l'environnement soustrait ce que la surface absorbe en retour, soit $\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4$ pour des alentours à la température $T_\text{surr}$. L'émissivité unique utilisée ici est également une simplification : l'émissivité réelle varie avec la longueur d'onde, l'angle et l'état de surface. Enfin, le rayonnement n'est qu'un des trois modes de transfert de chaleur — la conduction et la convection dominent souvent aux températures courantes.