Dernière mise à jour : 2026-06-16

Addition relativiste des vitesses

L'addition relativiste des vitesses est la règle qui permet de combiner deux vitesses lorsque l'une au moins atteint une fraction appréciable de la vitesse de la lumière $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. L'intuition quotidienne — selon laquelle une balle lancée vers l'avant depuis un train en mouvement ajoute simplement sa vitesse à celle du train — s'effondre près de la vitesse de la lumière, car celle-ci doit ressortir identique pour tout observateur. La relativité restreinte fournit une formule qui maintient toute vitesse combinée sous $c$.

Ce calculateur prend deux vitesses $u$ et $v$ le long de la même ligne et renvoie la vitesse combinée $w$ ainsi que sa valeur en fraction de la vitesse de la lumière, $\beta = w/c$.

Comment ça fonctionne

Supposons qu'un référentiel se déplace à la vitesse $u$ par rapport à un observateur de référence, et qu'un objet se déplace à la vitesse $v$ par rapport à ce référentiel, le tout dans la même direction. La vitesse de l'objet par rapport à l'observateur de référence n'est pas $u + v$ mais

Le dénominateur supplémentaire est ce qui empêche le résultat de jamais dépasser $c$. Lorsque $u$ et $v$ sont minuscules par rapport à $c$, le terme $uv/c^2$ est négligeable et la formule se ramène au familier $w \approx u + v$.

Formule

Si $v = c$, la formule donne $w = c$ pour tout $u$ — la vitesse de la lumière est invariante.

Exemple résolu

Deux objets se déplacent chacun à u = v = 0,75c le long de la même ligne.

Étape 1 — Numérateur :

Étape 2 — Dénominateur :

Étape 3 — Vitesse combinée :

Même si l'addition simple donnerait 1,5c, le résultat relativiste n'est que de 0,96c — toujours sous la vitesse de la lumière. Saisissez ces valeurs dans le calculateur pour reproduire le résultat.

Combiner des vitesses égales

Pertinence dans le monde réel

La règle d'addition des vitesses est confirmée chaque jour en physique des particules, où les particules émises par des sources rapides ne dépassent jamais $c$, quelle que soit la manière dont les vitesses se combinent. Elle sous-tend aussi l'effet Doppler relativiste et l'aberration de la lumière des étoiles, et elle explique la célèbre expérience de Fizeau sur la vitesse de la lumière dans l'eau en mouvement — un résultat qui a intrigué les physiciens pendant des décennies avant que la relativité ne lui donne une explication limpide.

Limite : mouvement colinéaire en relativité restreinte

Ce calculateur traite des vitesses le long d'une seule ligne dans des référentiels inertiels. Lorsque les deux vitesses ne sont pas parallèles, la combinaison est plus complexe et le résultat dépend de la direction, y compris un effet de rotation relativiste appelé précession de Thomas. Pour un mouvement le long d'une seule ligne, la formule présentée ici est exacte.