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Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg

Données

Incertitude de position0,1 nm
Masse9,1094e-31 kg

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/heisenberg-uncertainty

Physique

Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg

Calculez l'incertitude minimale sur la quantité de mouvement et la vitesse à partir du principe d'incertitude de Heisenberg. Saisissez une incertitude de position Δx et une masse de particule pour trouver Δp et Δv à partir de Δx·Δp ≥ ħ/2.

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Principe d'incertitude de Heisenberg

Le principe d'incertitude de Heisenberg est une pierre angulaire de la mécanique quantique. Il énonce que la position et la quantité de mouvement d'une particule ne peuvent pas être connues toutes deux avec une précision illimitée : mieux la position est cernée, plus la quantité de mouvement devient incertaine. Les deux incertitudes obéissent à Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2, où ℏ\hbar est la constante de Planck réduite.

Ce calculateur prend une incertitude de position Δx\Delta x et une masse de particule mm, et renvoie l'incertitude minimale sur la quantité de mouvement Δp\Delta p ainsi que l'incertitude correspondante sur la vitesse Δv\Delta v.

Comment fonctionne le principe

La limite n'est pas due à des instruments maladroits. Elle est inscrite dans la nature ondulatoire de la matière : une particule localisée dans une petite région doit être construite à partir d'une large gamme de longueurs d'onde, et la longueur d'onde correspond à la quantité de mouvement. Resserrer la position élargit donc inévitablement la dispersion des quantités de mouvement. Le principe fixe le plus petit produit possible des deux incertitudes.

Formule

GrandeurSymboleDéfinition
Incertitude de positionΔx\Delta xDispersion de la position mesurée
Incertitude de quantité de mouvementΔp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x} (minimum)
Incertitude de vitesseΔv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}
Constante de Planck réduiteℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s}

La relation Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 est une inégalité ; ce calculateur rapporte le cas d'incertitude minimale où l'égalité est atteinte.

Exemple résolu

Un électron (m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}) est localisé à Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m} près, environ la taille d'un atome.

Étape 1 — incertitude sur la quantité de mouvement :

Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}

Étape 2 — incertitude sur la vitesse :

Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}

La vitesse est incertaine de plusieurs centaines de kilomètres par seconde — un signe clair qu'un électron lié ne peut pas suivre une orbite définie.

Incertitude à différentes échelles

SystèmeΔx\Delta xΔv\Delta v (à l'échelle de la masse de l'électron)
Atome10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}
Nanostructure10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}
Poussière microscopique10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s}

À mesure que la région de confinement grandit, l'incertitude sur la vitesse diminue proportionnellement. Pour les masses macroscopiques du quotidien, l'effet devient incommensurablement petit.

Pertinence dans le monde réel

Le principe d'incertitude sous-tend la stabilité des atomes : un électron ne peut pas s'effondrer dans le noyau car le confiner toujours plus étroitement exigerait une quantité de mouvement toujours plus grande. Il fixe aussi les limites de résolution des microscopes électroniques et explique l'énergie de point zéro, le mouvement résiduel qui persiste même au zéro absolu.

Limite

Ce calculateur évalue le produit d'incertitude minimal pour le seul couple position–quantité de mouvement. Les mesures réelles présentent souvent des incertitudes plus grandes, et d'autres couples conjugués (comme l'énergie et le temps) suivent leurs propres relations d'incertitude, non couvertes ici.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que le principe d'incertitude de Heisenberg ?

Le principe d'incertitude de Heisenberg énonce que certains couples de grandeurs physiques — le plus célèbre étant position et quantité de mouvement — ne peuvent pas être connus simultanément avec une précision arbitraire. Plus la position d'une particule est déterminée avec précision, moins sa quantité de mouvement peut l'être, et inversement. Formellement, le produit des deux incertitudes a une borne inférieure : Δx·Δp ≥ ħ/2, où ħ est la constante de Planck réduite. Ce n'est pas une limitation des instruments de mesure mais une propriété fondamentale des systèmes quantiques.

Quelle est la formule du principe d'incertitude ?

La relation d'incertitude position–quantité de mouvement est Δx·Δp ≥ ħ/2, où Δx est l'incertitude sur la position, Δp l'incertitude sur la quantité de mouvement et ħ = h/2π ≈ 1,0546 × 10⁻³⁴ J·s la constante de Planck réduite. L'incertitude minimale sur la quantité de mouvement pour une incertitude de position donnée est donc Δp_min = ħ/(2Δx). En divisant par la masse m de la particule, on obtient l'incertitude minimale sur la vitesse Δv_min = ħ/(2Δx·m). Ce calculateur renvoie ces valeurs minimales.

Pourquoi les électrons ne suivent-ils pas d'orbites définies dans un atome ?

Si un électron était confiné à une orbite nette, sa position et sa quantité de mouvement seraient toutes deux définies avec précision en chaque point — ce que le principe d'incertitude interdit. Confiner un électron à la petite taille d'un atome (Δx de l'ordre de 10⁻¹⁰ m) impose une grande incertitude sur la quantité de mouvement, si bien que son mouvement ne peut être une trajectoire planétaire régulière. La mécanique quantique remplace l'orbite par une orbitale : un nuage de probabilité décrivant où l'électron est susceptible d'être trouvé, conforme à Δx·Δp ≥ ħ/2.

Le principe d'incertitude affecte-t-il les objets du quotidien ?

Il s'applique à tout, mais l'effet est totalement négligeable pour les objets macroscopiques car ħ est si petit. Pour une balle de 1 kg connue à 1 mm près, l'incertitude minimale sur la vitesse est d'environ 5 × 10⁻³² m/s — bien en dessous de tout ce qui pourrait jamais être mesuré. Le principe ne devient important que pour des particules très légères confinées dans de très petites régions, comme les électrons dans les atomes, où Δx est minuscule et où les Δp et Δv résultants sont grands.

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