Dernière mise à jour : 2026-06-15

Moment d'inertie

Le moment d'inertie est à la rotation ce que la masse est au mouvement rectiligne : il indique à quel point un objet résiste à un changement de sa vitesse de rotation. Mais contrairement à la masse, il dépend de l'endroit où se trouve la matière par rapport à l'axe — la masse éloignée de l'axe compte bien plus que la masse proche. Ce calculateur donne le moment d'inertie des formes classiques à partir de leur masse et de leurs dimensions.

La forme générale

Pour un solide de masse $m$ dont la dimension caractéristique est $r$, les formes standard partagent toutes la même expression :

où $c$ est un coefficient sans dimension fixé par la forme et l'axe. Le rayon intervient au carré, ce qui explique pourquoi une roue à jante lourde est bien plus difficile à mettre en rotation qu'un disque plein de même masse : éloigner la masse de l'axe élève $I$ fortement.

Coefficients pour les formes courantes

Pour la tige, $L$ est la longueur totale ; pour toutes les autres formes, $r$ est le rayon.

Exemple de calcul

Un disque plein de masse $m = 2\ \text{kg}$ et de rayon $r = 0{,}5\ \text{m}$, tournant autour de son axe central :

Remplacez le disque par un cerceau de même masse et même rayon : le coefficient passe à $c_\text{cerceau} = 1$, doublant le moment d'inertie à $0{,}5\ \text{kg·m}^2$ — car toute la masse du cerceau se situe à la périphérie.

Changer l'axe

Les coefficients ci-dessus supposent des axes spécifiques. Pour déplacer l'axe vers une position parallèle, on utilise le théorème de Huygens-Steiner :

où $I_\text{cm}$ est le moment d'inertie par rapport à un axe parallèle passant par le centre de masse et $d$ la distance entre les deux axes. L'option « tige autour d'une extrémité » est exactement ce théorème appliqué à une tige avec $d = \tfrac{L}{2}$, ce qui fait passer $\tfrac{1}{12}$ à $\tfrac{1}{3}$.

Pourquoi c'est important

Une fois $I$ connu, toute la mécanique rotationnelle en découle : l'énergie cinétique de rotation est $\tfrac{1}{2}I\omega^2$, le moment cinétique est $I\omega$, et le couple nécessaire pour une accélération angulaire donnée est $\tau = I\alpha$. Bien calculer le moment d'inertie est le point de départ de tous ces raisonnements.