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Calculateur d'énergie cinétique de rotation

Données

modeTrouver l'énergie
Moment d'inertie0,5 kg·m²
Vitesse angulaire10 rad/s
Énergie cinétique de rotation25 J

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/rotational-kinetic-energy

Physique

Calculateur d'énergie cinétique de rotation

Calculez l'énergie cinétique d'un solide en rotation avec Ec = ½Iω². Entrez deux des trois grandeurs — énergie, moment d'inertie et vitesse angulaire — et le calculateur résout pour la troisième.

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Énergie cinétique de rotation

Un volant d'inertie qui tourne, une meule en action, une roue qui roule — chacun stocke de l'énergie du seul fait de sa rotation. Cette énergie est l'énergie cinétique de rotation, et elle obéit à une formule qui est le miroir de la formule linéaire 12mv2\tfrac{1}{2}mv^2. Ce calculateur détermine l'énergie, le moment d'inertie ou la vitesse de rotation selon ce que vous ne connaissez pas encore.

La formule

Ec=12 I ω2,E_c = \tfrac{1}{2}\,I\,\omega^2,

où II est le moment d'inertie (l'équivalent rotationnel de la masse) et ω\omega la vitesse angulaire en radians par seconde. En réarrangeant, on obtient les deux formes inverses que le calculateur gère également :

I=2 Ecω2,ω=2 EcI.I = \frac{2\,E_c}{\omega^2}, \qquad \omega = \sqrt{\frac{2\,E_c}{I}}.

Comme ω\omega intervient au carré, doubler la vitesse de rotation quadruple l'énergie stockée — la même dépendance marquée qui fait des volants à grande vitesse des accumulateurs d'énergie si efficaces.

Exemple de calcul

Une roue de moment d'inertie I=0,5 kg⋅m2I = 0{,}5\ \text{kg·m}^2 tournant à ω=10 rad/s\omega = 10\ \text{rad/s} :

Ec=12 I ω2=12×0,5×102=25 J.\begin{aligned} E_c &= \tfrac{1}{2}\,I\,\omega^2 \\ &= \tfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times 10^2 \\ &= 25\ \text{J}. \end{aligned}

La vitesse angulaire doit être en radians

La formule suppose que ω\omega est exprimé en radians par seconde. Si vous connaissez la fréquence en tours par minute, convertissez avec

ω=tr/min×2π60≈tr/min×0,10472.\omega = \text{tr/min} \times \frac{2\pi}{60} \approx \text{tr/min} \times 0{,}10472.

Ainsi, 60 tr/min60\ \text{tr/min} correspond exactement à 2π≈6,283 rad/s2\pi \approx 6{,}283\ \text{rad/s}. Vous pouvez aussi simplement sélectionner tr/min comme unité d'entrée et la conversion est effectuée automatiquement.

Roulement : deux énergies simultanées

Un objet qui roule sans glisser possède à la fois une énergie de translation et une énergie cinétique de rotation :

Ec,total=12mv2+12Iω2.E_{c,\text{total}} = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2.

C'est pourquoi une balle et un cerceau lâchés ensemble sur un plan incliné n'arrivent pas en même temps — le cerceau, dont le moment d'inertie est plus grand, consacre davantage de son énergie à la rotation et atteint le bas plus lentement, quelle que soit leur masse ou leur rayon.

Applications pratiques

L'énergie cinétique de rotation est au cœur du stockage d'énergie par volant, du freinage régénératif qui récupère l'énergie rotationnelle d'un véhicule, de la conception des turbines et des vilebrequins, et des limites d'utilisation en sécurité de toute machine tournant à grande vitesse — car l'énergie stockée est exactement celle qui est libérée en cas de rupture.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule de l'énergie cinétique de rotation ?

Un solide en rotation stocke une énergie Ec = ½Iω², où I est le moment d'inertie et ω la vitesse angulaire en radians par seconde. C'est l'analogue rotationnel exact de la formule linéaire ½mv², I jouant le rôle de la masse et ω celui de la vitesse. Un solide qui à la fois se déplace et tourne possède les deux formes d'énergie, qu'il faut additionner.

Quel lien entre l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de translation ?

Elles partagent la même structure. Le mouvement de translation utilise la masse m et la vitesse v ; la rotation utilise le moment d'inertie I et la vitesse angulaire ω. Une roue qui roule, par exemple, possède une énergie de translation ½mv² pour son centre de masse et une énergie de rotation ½Iω² pour sa rotation propre — raison pour laquelle un objet qui roule descend une pente plus lentement qu'un objet qui glisse.

Qu'est-ce que la vitesse angulaire ?

La vitesse angulaire ω est le taux de variation d'un angle, mesuré en radians par seconde. Un tour complet vaut 2π radians, donc la formule exige des radians, non des degrés ni des tours. Si vous connaissez la fréquence de rotation en tr/min, sélectionnez cette unité et le calculateur effectue la conversion.

Comment convertir les tr/min en rad/s ?

Multipliez les tr/min par 2π/60 ≈ 0,10472. Par exemple, 60 tr/min équivaut exactement à 2π ≈ 6,283 rad/s, et 3 000 tr/min à environ 314 rad/s. Vous pouvez aussi simplement sélectionner tr/min comme unité d'entrée et la conversion est gérée automatiquement.

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