Généré le: 17 juin 2026 à 17:25

Calculateur de quantité de mouvement relativiste

Données

Masse1 kg
Vitesse200 000 000 m/s

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/relativistic-momentum

Physique

Calculateur de quantité de mouvement relativiste

Calculez la quantité de mouvement relativiste issue de la relativité restreinte. Saisissez une masse et une vitesse pour trouver le facteur de Lorentz γ, la quantité de mouvement relativiste p = γmv et la quantité de mouvement classique mv pour comparaison.

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Quantité de mouvement relativiste

La quantité de mouvement relativiste est la forme corrigée de la quantité de mouvement qui reste valide aux grandes vitesses. En mécanique newtonienne, la quantité de mouvement est simplement la masse fois la vitesse, p=mvp = mv, mais cette expression cesse discrètement d'être conservée lorsque le mouvement est observé depuis des référentiels se déplaçant à une fraction appréciable de la vitesse de la lumière c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}. La relativité restreinte corrige cela en multipliant par le facteur de Lorentz.

Ce calculateur prend une masse mm et une vitesse vv, et renvoie le facteur de Lorentz γ\gamma, la quantité de mouvement relativiste p=γmvp = \gamma m v et la quantité de mouvement classique mvmv pour comparaison.

Comment ça fonctionne

La relation de définition est p=γmvp = \gamma m v, où γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}. Le facteur γ\gamma est le même que celui qui apparaît dans la dilatation du temps et la contraction des longueurs, et il relie les trois effets relativistes entre eux. À basse vitesse, γ≈1\gamma \approx 1 et la quantité de mouvement est indiscernable du mvmv newtonien. À mesure que vv croît vers cc, γ\gamma croît sans limite, si bien que la quantité de mouvement peut devenir arbitrairement grande même si la vitesse elle-même ne peut jamais atteindre cc.

Cette croissance non bornée de la quantité de mouvement est la contrepartie mécanique du résultat sur l'énergie : il faut toujours plus de poussée pour gagner toujours moins de vitesse, ce qui explique pourquoi les objets massifs ne peuvent pas être accélérés jusqu'à la vitesse de la lumière.

Formule

GrandeurSymboleDéfinition
Facteur de Lorentzγ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}
Quantité de mouvement relativisteppp=γmvp = \gamma m v
Quantité de mouvement classiquepcp_cpc=mvp_c = m v
Vitesse de la lumièrecc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (exacte)

Lorsque v→0v \to 0, γ→1\gamma \to 1 et p→mvp \to mv. Lorsque v→cv \to c, γ→∞\gamma \to \infty et p→∞p \to \infty.

Exemple résolu

Un objet de 1 kg se déplace à v = 0,8c.

Étape 1 — Facteur de Lorentz :

γ=11−(0.8)2=10.36=10.6≈1.6667\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667

Étape 2 — Quantité de mouvement classique :

pc=mv=1×0.8×299 792 458≈2.398×108 kg\cdotpm/sp_c = m v = 1 \times 0.8 \times 299\,792\,458 \approx 2.398 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}

Étape 3 — Quantité de mouvement relativiste :

p=γmv≈1.6667×2.398×108≈3.997×108 kg\cdotpm/sp = \gamma m v \approx 1.6667 \times 2.398 \times 10^{8} \approx 3.997 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}

La quantité de mouvement relativiste est environ deux tiers plus grande que l'estimation classique. Saisissez ces valeurs dans le calculateur pour reproduire le résultat.

Quantité de mouvement à différentes vitesses

Vitesse (fraction de cc)γ\gammap/pcp / p_c
0,1c1,0051,005
0,5c1,1551,155
0,8c1,6671,667
0,9c2,2942,294
0,99c7,0897,089
0,999c22,3722,37

Pertinence dans le monde réel

La quantité de mouvement relativiste est essentielle en physique des particules. La déviation d'une particule chargée dans un champ magnétique dépend de sa quantité de mouvement, si bien que les détecteurs des collisionneurs mesurent le p=γmvp = \gamma m v relativiste pour identifier les particules et reconstruire les collisions. Les rayons cosmiques, les sources de lumière synchrotron et les faisceaux de particules médicaux impliquent tous des particules dont la quantité de mouvement est dominée par le facteur de Lorentz plutôt que par la vitesse, déjà fixée juste en dessous de cc.

Limite : ce calculateur ne couvre que la relativité restreinte

La formule présentée ici s'applique à un objet libre dans un espace-temps plat, mm étant la masse au repos invariante. Elle ne tient pas compte des forces, des champs, ni des effets de courbure de la relativité générale à proximité de corps très massifs. Pour la cinématique et la physique des particules dans des référentiels inertiels, le résultat de la relativité restreinte est suffisant.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que la quantité de mouvement relativiste ?

La quantité de mouvement relativiste est l'expression correcte de la quantité de mouvement aux grandes vitesses, p = γmv, où m est la masse au repos, v la vitesse et γ = 1 / √(1 − v²/c²) le facteur de Lorentz. Elle se réduit au p = mv newtonien à basse vitesse, mais croît beaucoup plus vite à mesure que la vitesse approche c. Définir la quantité de mouvement de cette manière maintient la conservation de la quantité de mouvement valide dans tout référentiel inertiel, ce que l'expression simple mv ne parvient pas à faire aux vitesses relativistes.

Pourquoi la quantité de mouvement n'est-elle pas simplement la masse fois la vitesse ?

La formule newtonienne p = mv n'est qu'une approximation. Si la quantité de mouvement valait exactement mv, elle ne serait pas conservée de manière cohérente lorsqu'on l'observe depuis différents référentiels inertiels se déplaçant à des vitesses relativistes. La relativité restreinte rétablit la conservation en ajoutant le facteur de Lorentz : p = γmv. Aux vitesses quotidiennes, γ ≈ 1 et les deux concordent, si bien que la correction ne compte qu'à une fraction significative de la vitesse de la lumière.

Comment la quantité de mouvement relativiste se compare-t-elle à la classique ?

Les deux diffèrent exactement du facteur de Lorentz : p = γ × (mv). Comme γ ≥ 1, la quantité de mouvement relativiste est toujours au moins aussi grande que la classique et l'écart se creuse avec la vitesse. À 0,8c, par exemple, γ ≈ 1,667, donc la quantité de mouvement relativiste est environ deux tiers plus grande que l'estimation classique. À mesure que la vitesse approche c, γ diverge et la quantité de mouvement relativiste croît sans limite, même si la vitesse elle-même est bornée par c.

La masse d'un objet augmente-t-elle avec la vitesse ?

Dans l'usage moderne, non. La masse au repos m est une propriété invariante de l'objet et ne change pas avec la vitesse. L'ancienne notion de « masse relativiste » γm était un moyen de conserver la forme p = mv, mais elle prête à confusion et n'est plus standard. Il est plus clair de dire que la masse au repos est constante et que la quantité de mouvement gagne le facteur γ : p = γmv. Ce facteur supplémentaire reflète la structure de l'espace-temps, et non un gonflement physique de l'objet.

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