Dernière mise à jour : 2026-06-15

Champ magnétique d'un solénoïde

Un solénoïde est une bobine de fil enroulé en hélice. Lorsqu'un courant circule dans le fil, chaque spire contribue un petit champ magnétique, et les champs de toutes les spires s'additionnent de façon constructive à l'intérieur de la bobine. Le résultat est un champ quasi uniforme dirigé selon l'axe du solénoïde. Pour un solénoïde long par rapport à son diamètre, le champ intérieur est :

$B = \mu_0 n I$

où $\mu_0 = 1{,}2566 \times 10^{-6}\ \text{T·m/A}$ est la perméabilité du vide, $n = N/L$ est la densité de spires en tours par mètre et $I$ est le courant en ampères. À l'extérieur d'un solénoïde infini idéal, le champ est exactement nul ; en pratique, il est très faible.

Qu'est-ce que la densité de spires ?

La densité de spires $n$ est le nombre de boucles de fil par unité de longueur de solénoïde :

$n = \frac{N}{L}$

où $N$ est le nombre total de spires et $L$ est la longueur du solénoïde en mètres. Un solénoïde de 500 spires sur 0,5 m a $n = 1000\ \text{spires/m}$, comme 1000 spires sur 1 m. Les deux produisent le même champ pour le même courant. Ce qui détermine l'intensité du champ, c'est la densité de spires, pas le nombre total de spires ou la longueur pris séparément.

Formule

Le champ est proportionnel à $n$ et à $I$. Doubler l'un ou l'autre double le champ.

Exemple de calcul

Un solénoïde comporte 1000 spires enroulées sur 1 m et est parcouru par un courant de 2 A. Calculons le champ intérieur.

D'abord, la densité de spires :

$n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{1} = 1000\ \text{spires/m}$

Puis le champ :

En entrant 1000 spires, 1 m et 2 A dans le calculateur, on obtient le même résultat. Notons que 500 spires sur 0,5 m avec 2 A donnent exactement le même champ, car les deux configurations partagent la même densité de spires de 1000 spires/m.

Solénoïde et aimant permanent

Le schéma de champ magnétique extérieur d'un solénoïde est essentiellement identique à celui d'un aimant permanent — un champ dipolaire avec des pôles nord et sud identifiables aux extrémités. La principale différence pratique est le contrôle : le champ d'un solénoïde peut être activé, désactivé, inversé et réglé en continu en ajustant le courant ou le nombre de spires actives. Cela rend les solénoïdes indispensables aux moteurs électriques, aux transformateurs, aux machines IRM et aux accélérateurs de particules.

À l'intérieur d'un long solénoïde, le champ est bien plus uniforme qu'à l'intérieur d'un aimant permanent. Cette uniformité est exploitée partout où un champ contrôlé et prévisible est nécessaire sur une région de l'espace.

Limites de l'approximation

La formule $B = \mu_0 n I$ est valable pour un solénoïde dont la longueur est bien supérieure à son diamètre. Près des extrémités, le champ s'affaiblit et commence à ressembler à un champ dipolaire. Le champ à l'extrémité même d'un long solénoïde est environ la moitié de la valeur intérieure. Pour des solénoïdes courts ou des applications nécessitant une grande précision près des extrémités, l'intégrale de Biot–Savart complète doit être évaluée numériquement.

L'ajout d'un noyau ferromagnétique (fer par exemple) multiplie le champ intérieur par la perméabilité relative $\mu_r$ du matériau, qui peut atteindre plusieurs milliers pour le fer doux : $B = \mu_0 \mu_r n I$. Ce principe est à la base des électroaimants utilisés dans les moteurs électriques et les transformateurs.