Dernière mise à jour : 2026-06-16

Énergie relativiste

L'énergie relativiste est l'énergie qu'un objet transporte lorsque la relativité restreinte est prise en compte. Contrairement à l'image newtonienne, où l'énergie est purement cinétique et la masse n'est qu'une étiquette inerte, la relativité lie énergie et masse par l'intermédiaire de la vitesse de la lumière $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. Même un objet immobile possède une énergie enfermée dans sa masse, et un objet en mouvement gagne une énergie qui croît sans limite à mesure que sa vitesse approche $c$.

Ce calculateur prend une masse au repos $m_0$ et une vitesse $v$, et renvoie le facteur de Lorentz $\gamma$, l'énergie de repos $E_0$, l'énergie totale $E$ et l'énergie cinétique relativiste $K$.

Comment ça fonctionne

La pierre angulaire est la relation $E = \gamma m_0 c^2$, où le facteur de Lorentz $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ traduit l'intensité avec laquelle les effets relativistes s'accumulent avec la vitesse. Lorsque l'objet est au repos, $\gamma = 1$ et l'énergie se réduit à l'énergie de repos $E_0 = m_0 c^2$ — la célèbre équivalence masse–énergie. L'énergie supplémentaire qu'un objet en mouvement transporte au-delà de son énergie de repos est l'énergie cinétique relativiste $K = (\gamma - 1)m_0 c^2$.

Aux vitesses quotidiennes, $\gamma$ dépasse à peine l'unité, si bien que l'énergie cinétique coïncide avec le $\tfrac{1}{2}m_0 v^2$ newtonien. À mesure que $v$ croît vers $c$, $\gamma$ diverge et l'énergie totale s'envole, ce qui explique qu'aucun objet massif ne puisse jamais être accéléré jusqu'à la vitesse de la lumière.

Formule

Lorsque $v \to 0$, $\gamma \to 1$, $K \to 0$ et $E \to E_0$. Lorsque $v \to c$, $\gamma \to \infty$ et $E \to \infty$.

Exemple résolu

Un objet de 1 kg se déplace à v = 0,8c.

Étape 1 — Facteur de Lorentz :

Étape 2 — Énergie de repos :

Étape 3 — Énergie totale :

Étape 4 — Énergie cinétique :

Saisissez ces valeurs dans le calculateur pour reproduire le résultat.

Énergie à différentes vitesses

Pertinence dans le monde réel

Les accélérateurs de particules sont conçus autour de l'énergie relativiste. Les protons d'un grand collisionneur sont poussés à une fraction de pour cent de la vitesse de la lumière, où leur énergie totale vaut des milliers de fois leur énergie de repos. L'énergie de repos des particules subatomiques est couramment exprimée en électronvolts — l'énergie de repos d'un électron est d'environ 0,511 MeV — et la conservation de l'énergie relativiste totale régit la manière dont les particules sont créées et détruites lors des collisions.

Limite : ce calculateur ne couvre que la relativité restreinte

Les formules présentées ici décrivent un objet libre dans un espace-temps plat, la masse étant traitée comme la masse au repos invariante. Elles n'incluent ni l'énergie potentielle, ni l'énergie de liaison, ni les effets de courbure de la relativité générale à proximité de corps très massifs. Pour la cinématique et la physique des particules dans des référentiels inertiels, le résultat de la relativité restreinte est suffisant.