Dernière mise à jour : 2026-07-01

Champ électrique d’une charge ponctuelle

Une charge ponctuelle emplit l’espace autour d’elle d’un champ électrique : un vecteur en chaque point qui indique la force que subirait une charge unité placée là. Pour une seule charge ponctuelle, la norme du champ est $E = k \cdot \frac{\lvert Q \rvert}{r^2}$, où $Q$ est la charge source, $r$ la distance à celle-ci et $k \approx 8{,}99 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ la constante de Coulomb. Le champ pointe droit vers l’extérieur pour une charge positive et vers l’intérieur pour une charge négative, et décroît comme le carré de la distance.

Cette calculatrice renvoie la norme du champ en newtons par coulomb (N/C), la même unité que les volts par mètre (V/m), ainsi que la force qu’une charge d’essai positive d’un coulomb subirait en ce point.

Le champ pointe vers l’extérieur ou l’intérieur

La direction du champ ne dépend que du signe de la charge source. Une charge positive produit un champ qui rayonne vers l’extérieur dans toutes les directions, si bien qu’une seconde charge positive proche est repoussée. Une charge négative produit un champ qui pointe vers l’intérieur, vers elle-même, si bien qu’une charge positive proche est attirée. La norme est la même pour des quantités égales de charge positive ou négative ; seule la direction s’inverse. Comme la calculatrice fournit une norme, saisissez la charge avec son signe et déterminez la direction avec la règle ci-dessus.

Formule

Comme le champ varie en $1/r^2$, s’éloigner deux fois plus divise le champ par quatre, et trois fois plus par neuf : le même comportement en carré inverse que la gravité et l’intensité lumineuse.

Exemple résolu

Supposons qu’une petite sphère porte une charge de $Q = 1\ \text{nC}$ ($1 \times 10^{-9}$ C) et que l’on cherche le champ à $r = 0{,}1$ m (10 cm) :

En saisissant 1 nC pour la charge et 0,1 m pour la distance, on retrouve ce champ d’environ 898,8 N/C. Une charge d’essai positive d’un coulomb placée là subirait une force de 898,8 N vers l’extérieur, puisque $F = qE$ avec $q = 1$ C.

Champ, force et potentiel

Il est utile de distinguer trois grandeurs liées. Le champ électrique $E$ est la force par unité de charge et existe en un point, qu’il y ait ou non quelque chose pour la ressentir. La force $F = qE$ est ce qu’une charge donnée $q$ subit réellement dans ce champ. Le potentiel électrique $V = kQ/r$ est l’énergie par unité de charge, et c’est un scalaire, non un vecteur. Le champ est le taux de variation spatiale du potentiel, ce qui explique que N/C et V/m décrivent la même grandeur.

Superposition pour plusieurs charges

Les problèmes réels comportent souvent plus d’une charge source. Le champ électrique obéit à la superposition : calculez le vecteur champ de chaque charge séparément avec $E = k\,\lvert Q \rvert / r^2$, puis additionnez ces vecteurs en tenant compte de la direction pour obtenir le champ total. Cette calculatrice traite une charge ponctuelle ; pour un groupe de charges, évaluez chaque contribution ici et combinez-les vectoriellement.