Dernière mise à jour : 2026-07-01

Oscillateur masse-ressort (MHS)

Une masse fixée à un ressort est l'exemple type du mouvement harmonique simple. Écartez la masse puis lâchez-la : le ressort la rappelle avec une force proportionnelle à son déplacement — la loi de Hooke, $F = -kx$. Cette force de rappel linéaire fait osciller la masse de part et d'autre à un rythme régulier fixé par deux seules grandeurs : la masse $m$ et la constante de raideur $k$.

Cette calculatrice fournit la période $T$ (la durée d'un cycle complet), la fréquence $f$ (cycles par seconde) et la pulsation $\omega$ (radians par seconde) à partir de la masse et de la constante de raideur.

Ce qui fixe le rythme

L'oscillation s'accélère quand le ressort est raide et ralentit quand la masse est grande :

Comme les deux grandeurs se trouvent sous une racine carrée, leur effet est doux : quadrupler la masse ne fait que doubler la période, et quadrupler la raideur ne fait que la diviser par deux. Remarquez que la pesanteur n'apparaît nulle part — un ressort horizontal et un ressort vertical oscillent exactement au même rythme, et le système marque parfaitement le temps même en orbite. C'est pourquoi c'est un balancier-spiral, et non un pendule, qui régule une montre-bracelet.

Formule

Exemple résolu

Un bloc de 0,5 kg repose sur un ressort de raideur 20 N/m. La pulsation vaut :

La période correspond à un cycle complet :

et la fréquence est son inverse, $f = 1/T = 1.007$ Hz — un peu plus d'une oscillation complète par seconde. Saisir une masse de 0,5 kg et une constante de raideur de 20 N/m reproduit ces résultats.

Masse-ressort contre pendule

Un système masse-ressort et un pendule simple sont tous deux des oscillateurs harmoniques simples, et tous deux ont une période de la forme $2\pi\sqrt{\text{inertie}/\text{intensité de rappel}}$. La différence tient à ce qui fournit la force de rappel. Un pendule est rappelé par la pesanteur, donc sa période $2\pi\sqrt{L/g}$ dépend de la longueur et de la pesanteur locale. Un ressort fournit sa propre force de rappel, donc sa période $2\pi\sqrt{m/k}$ dépend de la masse et de la raideur et n'est pas affectée par la pesanteur. Tous deux partagent le trait plus profond de tout oscillateur harmonique simple : la période ne dépend pas de l'amplitude.

Énergie de l'oscillation

Pendant que la masse oscille, l'énergie passe d'une forme à l'autre. Aux extrémités, la masse est momentanément immobile et toute l'énergie est stockée élastiquement dans le ressort, $\tfrac{1}{2}kA^2$, où $A$ est l'amplitude. Au point médian, le ressort est détendu et toute l'énergie est cinétique, $\tfrac{1}{2}mv_\text{max}^2$. Dans un système idéal sans frottement, le total reste constant et les deux formes s'échangent deux fois par cycle.

Limites

Les formules supposent un ressort idéal qui obéit à la loi de Hooke sur tout le débattement, un ressort sans masse, et l'absence de frottement ou de résistance de l'air. Un ressort réel possède sa propre masse, qui abaisse légèrement la fréquence, et l'amortissement réduit peu à peu l'amplitude sans modifier beaucoup la période lorsqu'il est faible. Étirez le ressort au point qu'il ne réponde plus linéairement et le mouvement n'est plus harmonique simple : ces résultats ne s'appliquent alors plus.