Dernière mise à jour : 2026-07-01

Définition

Le centre de masse d’un système de masses ponctuelles est la moyenne de leurs positions pondérée par la masse : le point unique qui, du point de vue du mouvement, se comporte comme si toute la masse y était concentrée. Pour des objets disposés le long d’une droite, saisissez chaque masse et sa position ; ce calculateur renvoie x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ, et accepte jusqu’à quatre masses ponctuelles.

La formule

Chaque masse mᵢ est multipliée par sa position xᵢ, les produits sont additionnés et le résultat est divisé par la masse totale. Un objet plus lourd fournit un produit plus grand et attire donc davantage le centre de masse vers sa position. Lorsque toutes les masses sont égales, la formule se réduit à la moyenne simple des positions, (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n, c’est-à-dire le milieu géométrique.

Les positions sont mesurées le long d’un seul axe et peuvent donc être négatives. Le choix de l’origine n’affecte pas la physique : décaler toutes les positions de la même quantité décale le centre de masse exactement de cette quantité.

Exemple résolu — deux objets

Une boule de 2 kg est en x = 0 m et une boule de 3 kg en x = 5 m.

Masse totale : 2 + 3 = 5 kg

Somme pondérée : 2 × 0 + 3 × 5 = 0 + 15 = 15 kg·m

Centre de masse : 15 ÷ 5 = 3 m

Le centre de masse se situe à 3 m, au-delà du milieu de 2,5 m et plus près de la boule la plus lourde de 3 kg, exactement comme le suggère l’intuition.

Exemple résolu — trois objets

Trois masses sont placées le long d’un rail :

Masse totale : 2 + 3 + 5 = 10 kg

Somme pondérée : 0 + 3 + 10 = 13 kg·m

Centre de masse : 13 ÷ 10 = 1,3 m

Comme la masse de 5 kg en x = 2 m domine, le centre de masse est attiré vers l’extrémité droite du rail, bien au-delà du milieu géométrique des trois positions (1,0 m).

Exemple résolu — positions négatives

Placez un bloc de 4 kg en x = −3 m et un bloc de 1 kg en x = 2 m, l’origine entre les deux.

Masse totale : 4 + 1 = 5 kg

Somme pondérée : 4 × (−3) + 1 × 2 = −12 + 2 = −10 kg·m

Centre de masse : −10 ÷ 5 = −2 m

Le résultat est négatif et se trouve du même côté que le bloc le plus lourd. Cela montre que le centre de masse n’a pas à coïncider avec un objet ni à être positif : il indique simplement où la masse est concentrée.

Centre de masse et centroïde

Le centroïde est la moyenne purement géométrique des positions, traitant chaque point de la même façon. Le centre de masse pondère chaque position par sa masse. Les deux coïncident uniquement lorsque les masses sont identiques ; dès qu’elles diffèrent, le centre de masse se déplace vers les objets les plus lourds tandis que le centroïde reste au centre géométrique.

Utilisation des champs inutilisés

Ce calculateur accepte jusqu’à quatre paires masse-position. Pour modéliser moins d’objets, laissez les masses supplémentaires à 0. Une paire de masse 0 n’apporte rien ni à la masse totale ni à la somme pondérée, sa position est donc ignorée. La masse totale doit être supérieure à 0 : sans masse présente, le centre de masse n’est pas défini.