Dernière mise à jour : 2026-07-01

Travail d'un gaz parfait

Lorsqu'un gaz se détend, il pousse sur ce qui l'entoure — un piston, l'atmosphère, la paroi d'un ballon — et cette poussée sur une distance constitue un travail mécanique. Le travail ne dépend pas seulement des volumes initial et final, mais aussi du chemin suivi entre les deux. Ce calculateur détermine le travail fourni par un gaz parfait pour les deux chemins quasi statiques les plus courants : un processus isotherme à température constante et un processus isobare à pression constante. L'article suit le mode isotherme par défaut ; le mode isobare emploie la formule à pression constante décrite plus bas.

D'où vient la formule

Pour toute variation lente de volume, le travail fourni par le gaz est l'aire sous sa courbe dans un diagramme pression-volume (PV) :

La forme de cette courbe — et donc l'aire — dépend de ce qui est maintenu fixe.

Processus isotherme. À température constante, un gaz parfait vérifie $PV = nRT$, de sorte que la pression diminue quand le volume augmente : $P = nRT/V$. En remplaçant puis en intégrant, on obtient

Le logarithme népérien apparaît parce qu'il est la primitive de $1/V$.

Processus isobare. À pression constante, la courbe est une ligne horizontale et l'aire sous celle-ci est un simple rectangle :

Formule

La constante des gaz parfaits vaut $R = 8{,}314463\ \text{J/(mol·K)}$. Les températures entrent dans le rapport en kelvins, et avec des volumes en mètres cubes et une pression en pascals, le travail est exprimé en joules.

Exemple résolu

Une mole de gaz parfait se détend de façon isotherme à $T = 300\ \text{K}$ de $V_1 = 1\ \text{L}$ à $V_2 = 2\ \text{L}$ :

Le gaz fournit environ $1729\ \text{J}$ de travail à son environnement. À titre de comparaison, maintenir le même gaz à une pression constante de $101{,}325\ \text{kPa}$ pendant qu'il se détend du même $1\ \text{L}$ (de 1 L à 2 L) donnerait un travail isobare de $P\,\Delta V = 101{,}325 \times 0{,}001 = 101{,}3\ \text{J}$ — bien moindre, car le chemin isobare se déroule à une pression moyenne plus basse au cours de cette détente.

Convention de signe

Le résultat est le travail fourni par le gaz. La détente ($V_2 > V_1$) donne une valeur positive car le gaz cède de l'énergie vers l'extérieur ; la compression donne une valeur négative. Certains manuels indiquent plutôt le travail reçu par le gaz, de signe opposé — le premier principe s'écrit alors soit $\Delta U = Q - W$ (travail fourni par le gaz), soit $\Delta U = Q + W$ (travail reçu par le gaz). Il est donc utile de vérifier quelle convention une source emploie.

Limites

Les deux formules supposent un gaz parfait suivant un processus réversible et quasi statique — assez lent pour que le gaz reste proche de l'équilibre et soit décrit par une seule pression et une seule température. Les gaz réels s'écartent de $PV = nRT$ à haute pression ou près de la condensation, et les changements rapides ou turbulents ne sont pas quasi statiques. D'autres chemins, comme l'adiabatique (aucun échange de chaleur) ou l'isochore (volume constant, où le gaz ne fournit aucun travail), suivent des expressions différentes et sortent du cadre de ces deux modes.