Dernière mise à jour : 2026-07-13

Tension de Hall

La tension de Hall est la différence de potentiel transversale qui apparaît sur un conducteur parcouru par un courant lorsqu’il est placé dans un champ magnétique perpendiculaire au courant. Le champ courbe les trajectoires des porteurs de charge en mouvement et les pousse vers un bord de l’échantillon, jusqu’à ce que la charge qui s’y accumule produise un champ électrique capable de compenser la déviation. La tension entre les deux bords à ce point est la tension de Hall, et ce calculateur l’obtient à partir du courant, de la densité de flux magnétique, de la densité de porteurs et de l’épaisseur de l’échantillon grâce à $V_H = I B / (n q t)$.

D’où vient la formule

Un porteur de charge $q$ se déplaçant à la vitesse de dérive $v_d$ dans un champ magnétique $B$ subit une force de Lorentz $F = q\, v_d\, B$ qui le pousse latéralement. La charge s’accumule sur un bord de l’échantillon et crée un champ électrique transversal $E$. L’équilibre est atteint lorsque la force électrique annule la force magnétique :

La tension de Hall est ce champ multiplié par la largeur de l’échantillon $w$, soit $V_H = E\, w = v_d\, B\, w$. La vitesse de dérive est fixée par le courant, $I = n q\, v_d\, (w t)$, où $w t$ est l’aire de la section, d’où $v_d = I / (n q\, w t)$. En substituant :

La largeur s’élimine et laisse la tension de Hall en fonction du seul courant, du champ, de la densité de porteurs, de la charge et de l’épaisseur.

Formule

La grandeur $R_H = 1/(n q)$ s’appelle coefficient de Hall, si bien que la relation s’écrit souvent $V_H = R_H\, I B / t$. Son signe suit celui du porteur dominant.

Exemple résolu

Considérons une bande de semi-conducteur faiblement dopé conduisant $I = 1\ \text{A}$ dans un champ $B = 0{,}5\ \text{T}$, avec une densité de porteurs $n = 1\times10^{25}\ \text{m}^{-3}$ et une épaisseur $t = 0{,}1\ \text{mm} = 1\times10^{-4}\ \text{m}$. Chaque porteur porte la charge élémentaire $q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$ :

Soit environ 3,1 mV, un signal aisément mesurable, ce qui explique pourquoi de tels dispositifs servent de capteurs de champ magnétique.

Métaux et semi-conducteurs

En reprenant les mêmes chiffres pour un métal comme le cuivre, avec $n = 8{,}5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$, la tension de Hall s’effondre à environ $3{,}7\times10^{-7}\ \text{V}$, soit moins d’un microvolt. La différence tient entièrement à la densité de porteurs au dénominateur : les métaux renferment des dizaines de milliers de fois plus d’électrons libres qu’un semi-conducteur faiblement dopé, si bien que chacun transporte une part plus faible du courant et que l’accumulation transversale est bien plus faible. C’est pourquoi les capteurs et sondes de Hall pratiques sont faits de semi-conducteurs, dont la densité de porteurs est assez basse pour fournir un signal robuste.

Lire le signe des porteurs

La polarité de la tension de Hall porte une information au-delà de sa valeur. Comme les électrons négatifs et les trous positifs sont déviés vers des bords opposés de l’échantillon, le signe de la tension de Hall indique si le courant est dominé par des électrons ou par des trous. Le mesurer est l’une des méthodes classiques pour distinguer les semi-conducteurs de type n de ceux de type p, et réécrire la formule sous la forme $n = I B / (q t\, V_H)$ transforme une mesure de tension de Hall en une détermination directe de la densité de porteurs.

Limites

La formule suppose un seul type de porteur dominant à densité uniforme, un champ magnétique exactement perpendiculaire au courant et un échantillon mince pour que le champ le traverse uniformément. Dans les matériaux où électrons et trous contribuent de façon comparable, les deux se compensent en partie et l’expression simple n’est plus valable. À champ élevé ou à basse température, la réponse de Hall peut également s’écarter du résultat classique. Néanmoins, pour un échantillon à un seul porteur bien défini dans un champ modéré, $V_H = I B / (n q t)$ est une relation précise et largement utilisée.