Dernière mise à jour : 2026-07-01

L'angle critique

L'angle critique est l'angle d'incidence pour lequel la lumière, passant d'un milieu plus dense à un milieu moins dense, se réfracte exactement le long de la frontière entre les deux. Si l'on augmente encore l'angle d'incidence, la lumière ne peut plus sortir : elle est entièrement renvoyée dans le milieu le plus dense. Ce phénomène s'appelle la réflexion totale interne, et l'angle critique en marque le seuil.

D'où vient la formule

La réfraction obéit à la loi de Snell-Descartes, qui relie les angles d'un rayon de part et d'autre d'une frontière aux indices de réfraction des deux milieux :

Ici $n_1$ est l'indice du milieu d'où part la lumière et $n_2$ celui du milieu dans lequel elle entre. À mesure que l'angle d'incidence $\theta_1$ augmente, le rayon réfracté s'écarte davantage de la normale. L'angle de réfraction maximal possible est $\theta_2 = 90°$, où le rayon réfracté longe la surface. En posant $\theta_2 = 90°$ et $\sin 90° = 1$, on définit l'angle critique $\theta_c$ :

ce qui se réécrit

Pour que cela donne un angle réel, le rapport $n_2/n_1$ doit être au plus égal à un : la formule n'a donc de sens que lorsque $n_1 > n_2$, c'est-à-dire lorsque la lumière passe d'un milieu plus dense à un milieu moins dense.

Exemple résolu

Un rayon de lumière à l'intérieur d'un bloc de verre crown ($n_1 = 1{,}50$) s'approche de la frontière avec l'air ($n_2 = 1{,}00$).

Tout rayon dans le verre qui frappe la surface à plus de 41,8° de la normale ne peut pas en sortir ; il est totalement réfléchi. Un rayon à exactement 41,8° rase la surface, et un rayon à moins de 41,8° se réfracte vers l'air.

Quelques interfaces courantes

Plus l'indice du milieu le plus dense est élevé, plus l'angle critique est petit et plus la lumière est facilement piégée à l'intérieur.

Applications

Fibres optiques. Le cœur d'une fibre est en verre dont l'indice de réfraction est légèrement supérieur à celui de la gaine qui l'entoure. La lumière injectée dans le cône d'acceptance frappe la frontière cœur-gaine au-delà de l'angle critique et se réfléchit totalement, zigzaguant le long de la fibre sur des kilomètres avec très peu de pertes. C'est l'épine dorsale des télécommunications modernes et de l'endoscopie.

Diamants et pierres précieuses. L'indice exceptionnellement élevé du diamant, environ 2,42, donne un angle critique proche de 24°. La lumière entrée dans une pierre bien taillée rebondit de nombreuses fois à l'intérieur avant de ressortir par le dessus, produisant l'éclat et le feu si recherchés. Les tailleurs choisissent les angles des facettes précisément pour que la lumière soit réfléchie à l'intérieur plutôt que de fuir par l'arrière.

Prismes. Les prismes à angle droit des jumelles, des périscopes et des appareils reflex utilisent la réflexion totale interne au lieu de miroirs argentés. Comme la réflexion est totale, il n'y a aucune perte de luminosité ni de revêtement susceptible de ternir.

Réfractomètres. Les instruments qui mesurent l'indice de réfraction d'un liquide — utilisés pour vérifier la teneur en sucre des aliments ou la concentration d'une solution — observent directement l'angle critique, puisqu'il dépend de l'indice inconnu.

Limites du modèle

La relation $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ suppose une frontière nette et plane entre deux milieux transparents et non absorbants, et une seule longueur d'onde. Comme l'indice de réfraction varie légèrement avec la longueur d'onde, l'angle critique diffère un peu d'une couleur à l'autre. Les matériaux absorbants comme les métaux ont des indices de réfraction complexes, auxquels la formule simple ne s'applique pas. Les surfaces réelles ne sont jamais parfaitement lisses, si bien qu'un peu de lumière peut s'échapper par diffusion même au-delà de l'angle critique nominal.